La altura metacéntrica ( GM ) es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad de un barco y su metacentro . Una mayor altura metacéntrica implica una mayor estabilidad inicial frente al vuelco. La altura metacéntrica influye también en el periodo natural de balanceo de un casco, estando asociadas alturas metacéntricas muy grandes con periodos de balanceo más cortos que resultan incómodos para los pasajeros. Por lo tanto, una altura metacéntrica suficientemente alta, pero no excesiva, se considera ideal para los buques de pasaje.
El centro de flotabilidad está en el centro de masa del volumen de agua que desplaza el casco . Este punto se denomina B en arquitectura naval . El centro de gravedad del barco se denomina comúnmente punto G o CG . Cuando un barco está en equilibrio, el centro de flotabilidad está verticalmente alineado con el centro de gravedad del barco. [1]
El metacentro es el punto donde se cruzan las líneas (en el ángulo φ) de la fuerza de flotabilidad ascendente de φ ± dφ. Cuando el barco está vertical, el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y, por lo tanto, se mueve en la dirección opuesta a la escora a medida que el barco gira. Esta distancia también se abrevia como GM . A medida que el barco se escora, el centro de gravedad generalmente permanece fijo con respecto al barco porque solo depende de la posición del peso y la carga del barco, pero el área de superficie aumenta, aumentando BMφ. Se debe trabajar para hacer rodar un casco estable. Esta se convierte en energía potencial elevando el centro de masa del casco con respecto al nivel del agua o bajando el centro de flotabilidad, o ambas cosas. Esta energía potencial se liberará para enderezar el casco y la actitud estable será donde tenga menor magnitud. Es la interacción de la energía potencial y cinética lo que da como resultado que el barco tenga una frecuencia de balanceo natural. Para ángulos pequeños, el metacentro, Mφ, se mueve con un componente lateral por lo que ya no está directamente sobre el centro de masa. [2]
El par adrizante en el barco es proporcional a la distancia horizontal entre dos fuerzas iguales. Se trata de la gravedad que actúa hacia abajo en el centro de masa y la fuerza de la misma magnitud que actúa hacia arriba a través del centro de flotabilidad y a través del metacentro situado encima de él. El par adrizante es proporcional a la altura metacéntrica multiplicada por el seno del ángulo de escora, de ahí la importancia de la altura metacéntrica para la estabilidad. En cuanto al casco, el trabajo se realiza ya sea por la caída de su centro de masa, o por la caída del agua para acomodar un centro de flotabilidad ascendente, o ambas cosas.
Por ejemplo, cuando un casco perfectamente cilíndrico rueda, el centro de flotabilidad permanece en el eje del cilindro a la misma profundidad. Sin embargo, si el centro de masa está debajo del eje, se moverá hacia un lado y ascenderá, creando energía potencial. Por el contrario, si un casco que tiene una sección transversal perfectamente rectangular tiene su centro de masa en la línea de flotación, el centro de masa permanece a la misma altura, pero el centro de flotabilidad desciende a medida que el casco se escora, almacenando nuevamente energía potencial.
Al establecer una referencia común para los centros, generalmente se elige la línea moldeada (dentro de la placa o tablaje) de la quilla ( K ); así, las alturas de referencia son:
Cuando un barco se escora (se balancea hacia los lados), el centro de flotabilidad del barco se mueve lateralmente. También podría moverse hacia arriba o hacia abajo con respecto a la línea de agua. El punto en el que una línea vertical que pasa por el centro de flotabilidad escorado cruza la línea que pasa por el centro de flotabilidad vertical original es el metacentro. El metacentro permanece directamente encima del centro de flotabilidad por definición.
En el diagrama anterior, las dos B muestran los centros de flotabilidad de un barco en condiciones de vertical y escora. Se considera que el metacentro, M, está fijo con respecto al barco para ángulos de escora pequeños; sin embargo, en ángulos mayores, el metacentro ya no puede considerarse fijo y se debe encontrar su ubicación real para calcular la estabilidad del barco.
Se puede calcular mediante las fórmulas:
Donde KB es el centro de flotabilidad (altura sobre la quilla ), I es el segundo momento del área del plano de flotación alrededor del eje de rotación en metros 4 y V es el volumen de desplazamiento en metros 3 . KM es la distancia desde la quilla al metacentro. [3]
Los objetos flotantes estables tienen una frecuencia de balanceo natural, como un peso sobre un resorte, donde la frecuencia aumenta a medida que el resorte se vuelve más rígido. En un barco, el equivalente a la rigidez del muelle es la distancia denominada "GM" o "altura metacéntrica", siendo la distancia entre dos puntos: "G" el centro de gravedad del barco y "M", que es un punto llamado el metacentro.
El metacentro está determinado por la relación entre la resistencia de inercia del barco y el volumen del barco. (La resistencia a la inercia es una descripción cuantificada de cómo el ancho de la línea de flotación del barco resiste el vuelco). Los cascos anchos y poco profundos tienen metacentros transversales altos, mientras que los cascos estrechos y profundos tienen metacentros bajos. Ignorar el lastre , ancho y poco profundo significa que el barco se balancea muy rápidamente, y estrecho y profundo significa que el barco es muy difícil de volcar y está rígido.
"G", es el centro de gravedad. "GM", el parámetro de rigidez de un barco, se puede alargar bajando el centro de gravedad o cambiando la forma del casco (y cambiando así el volumen desplazado y el segundo momento del área del plano de flotación) o ambas cosas.
Un barco ideal logra un equilibrio. Los barcos muy tiernos con periodos de balanceo muy lentos corren el riesgo de volcar, pero son cómodos para los pasajeros. Sin embargo, los buques con una altura metacéntrica más alta son "excesivamente estables" con un período de balanceo corto que resulta en altas aceleraciones al nivel de la cubierta.
Los yates de vela, especialmente los de regata, están diseñados para ser rígidos, lo que significa que la distancia entre el centro de masa y el metacentro es muy grande para resistir el efecto de escora del viento sobre las velas. En tales embarcaciones, el movimiento de balanceo no resulta incómodo debido al momento de inercia del alto mástil y a la amortiguación aerodinámica de las velas.
La altura metacéntrica es una aproximación de la estabilidad del vaso en un ángulo pequeño (0-15 grados) de escora. Más allá de ese rango, la estabilidad del buque está dominada por lo que se conoce como momento de adrizamiento. Dependiendo de la geometría del casco, los arquitectos navales deben calcular iterativamente el centro de flotabilidad en ángulos de escora crecientes. Luego calculan el momento adrizante en este ángulo, que se determina mediante la ecuación:
Donde RM es el momento adrizante, GZ es el brazo adrizante y Δ es el desplazamiento. Debido a que el desplazamiento del barco es constante, la práctica común es simplemente representar gráficamente el brazo adrizante versus el ángulo de escora. El brazo adrizante (conocido también como GZ ; ver diagrama): la distancia horizontal entre las líneas de flotabilidad y gravedad. [2]
Hay varios factores importantes que deben determinarse con respecto al brazo/momento adrizante. Estos se conocen como brazo/momento adrizante máximo, el punto de inmersión de la cubierta, el ángulo de inundación descendente y el punto de estabilidad de fuga. El momento adrizante máximo es el momento máximo que se podría aplicar al buque sin provocar su zozobra. El punto de inmersión de la cubierta es el ángulo en el que la cubierta principal encontrará por primera vez el mar. De manera similar, el ángulo de inundación descendente es el ángulo en el que el agua podrá inundar más profundamente el recipiente. Finalmente, el punto de estabilidad que se desvanece es un punto de equilibrio inestable. Cualquier escora menor que este ángulo permitirá que el buque se enderece, mientras que cualquier escora mayor que este ángulo provocará un momento de adrizamiento negativo (o momento de escora) y obligará al buque a continuar girando. Cuando un buque alcanza una escora igual a su punto de pérdida de estabilidad, cualquier fuerza externa hará que el buque se vuelque.
Los veleros están diseñados para operar con un mayor grado de escora que los barcos motorizados y el momento de adrizamiento en ángulos extremos es de gran importancia.
Los veleros monocasco deben diseñarse para tener un brazo adrizante positivo (el límite de estabilidad positiva ) de al menos 120° de escora, [4] aunque muchos yates de vela tienen límites de estabilidad de hasta 90° (mástil paralelo a la superficie del agua). Como el desplazamiento del casco en cualquier grado particular de escora no es proporcional, los cálculos pueden ser difíciles y el concepto no se introdujo formalmente en la arquitectura naval hasta aproximadamente 1970. [5]
El metacentro tiene una relación directa con el período de balance de un barco. Un barco con un GM pequeño será "tierno": tendrá un largo período de balanceo. Un GM excesivamente bajo o negativo aumenta el riesgo de que un barco se vuelque con mal tiempo, por ejemplo el HMS Captain o el Vasa . También pone a la embarcación en riesgo de sufrir grandes ángulos de escora si la carga o el lastre se desplaza, como ocurre con el Cougar Ace . Un barco con GM bajo es menos seguro si sufre daños y se inunda parcialmente porque la altura metacéntrica más baja deja menos margen de seguridad . Por esta razón, las agencias reguladoras marítimas como la Organización Marítima Internacional especifican márgenes mínimos de seguridad para los buques marítimos. Por otro lado, una altura metacéntrica mayor puede hacer que un vaso sea demasiado "rígido"; Una estabilidad excesiva resulta incómoda para los pasajeros y la tripulación. Esto se debe a que el barco rígido responde rápidamente al mar mientras intenta asumir la pendiente de la ola. Una embarcación demasiado rígida rueda con un período corto y una amplitud alta, lo que resulta en una aceleración angular alta. Esto aumenta el riesgo de daños al buque y a la carga y puede provocar un balanceo excesivo en circunstancias especiales en las que el período propio de la ola coincide con el período propio del balanceo del barco. La amortiguación del balanceo mediante quillas de sentina de tamaño suficiente reducirá el peligro. Los criterios para este efecto de estabilidad dinámica aún están por desarrollarse. Por el contrario, un barco "tierno" va por detrás del movimiento de las olas y tiende a balancearse con amplitudes menores. Un barco de pasajeros normalmente tendrá un período de balanceo largo para mayor comodidad, tal vez 12 segundos, mientras que un buque cisterna o un carguero podría tener un período de balanceo de 6 a 8 segundos.
El período de balanceo se puede estimar a partir de la siguiente ecuación: [1]
donde g es la aceleración gravitacional , a44 es el radio de giro agregado y k es el radio de giro alrededor del eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad y es el índice de estabilidad.
Si un barco se inunda, la pérdida de estabilidad es causada por el aumento de KB , el centro de flotabilidad, y la pérdida del área del plano de flotación (por lo tanto, una pérdida del momento de inercia del plano de flotación), lo que disminuye la altura metacéntrica. [1] Esta masa adicional también reducirá el francobordo (distancia entre el agua y la cubierta) y el ángulo de inundación del barco (ángulo mínimo de escora en el que el agua podrá fluir hacia el casco). El rango de estabilidad positiva se reducirá al ángulo de inundación descendente, lo que dará como resultado un brazo adrizante reducido. Cuando el buque está inclinado, el fluido en el volumen inundado se moverá hacia el lado inferior, desplazando su centro de gravedad hacia la escora, extendiendo aún más la fuerza de escora. Esto se conoce como efecto de superficie libre.
En tanques o espacios que están parcialmente llenos con un fluido o semifluido (pescado, hielo o granos, por ejemplo), cuando el tanque está inclinado, la superficie del líquido o semifluido permanece nivelada. Esto da como resultado un desplazamiento del centro de gravedad del tanque o espacio con respecto al centro de gravedad general. El efecto es similar al de llevar una gran bandeja plana con agua. Cuando se inclina un borde, el agua corre hacia ese lado, lo que agrava aún más la punta.
La importancia de este efecto es proporcional al cubo del ancho del tanque o compartimento, por lo que dos deflectores que separan el área en tercios reducirán el desplazamiento del centro de gravedad del fluido en un factor de 9. Esto es importante en tanques de combustible o tanques de lastre de buques, tanques de carga de buques cisterna y en compartimentos inundados o parcialmente inundados de buques averiados. Otra característica preocupante del efecto de superficie libre es que se puede establecer un circuito de retroalimentación positiva , en el que el período del rollo es igual o casi igual al período del movimiento del centro de gravedad en el fluido, lo que resulta en que cada rollo aumenta en magnitud hasta que el bucle se rompe o el barco vuelca.
Esto ha sido significativo en naufragios históricos, sobre todo el MS Herald of Free Enterprise y el MS Estonia .
También hay una consideración similar en el movimiento del metacentro hacia adelante y hacia atrás cuando un barco cabecea. Los metacentros generalmente se calculan por separado para el movimiento de rodadura transversal (de lado a lado) y para el movimiento de cabeceo longitudinal longitudinal. Estos se conocen como y , GM(t) y GM(l) o, a veces, GMt y GMl .
Técnicamente, existen diferentes alturas metacéntricas para cualquier combinación de movimiento de cabeceo y balanceo, dependiendo del momento de inercia del área del plano de flotación del barco alrededor del eje de rotación considerado, pero normalmente sólo se calculan y expresan como valores específicos para el limitando el movimiento puro de cabeceo y balanceo.
La altura metacéntrica normalmente se estima durante el diseño de un barco, pero puede determinarse mediante una prueba de inclinación una vez construido. Esto también se puede hacer cuando un barco o una plataforma flotante marina está en servicio. Se puede calcular mediante fórmulas teóricas basadas en la forma de la estructura.
Los ángulos obtenidos durante el experimento de inclinación están directamente relacionados con GM. Mediante el experimento de inclinación se puede encontrar el centro de gravedad "tal como está construido"; Al obtener GM y KM mediante mediciones experimentales (mediante mediciones de oscilación del péndulo y lecturas de tiro), se puede encontrar el centro de gravedad KG . Entonces KM y GM se convierten en las variables conocidas durante la inclinación y KG es la variable calculada deseada (KG = KM-GM)
