La medición angular binaria ( BAM ) [1] (y el sistema de medición angular binario , BAMS [2] ) es una medida de ángulos que utiliza números binarios y aritmética de punto fijo , en la que una vuelta completa se representa con el valor 1. La unidad de medida angular utilizada en esos métodos puede denominarse radián binario ( brad ) o grado binario .
Estas representaciones de ángulos se utilizan a menudo en aplicaciones de control numérico y procesamiento de señales digitales , como robótica, navegación, [3] juegos de computadora, [4] y sensores digitales, [5] aprovechando la reducción modular implícita lograda al truncar números binarios. También se puede utilizar como la parte fraccionaria de un número de punto fijo que cuenta el número de rotaciones completas de, por ejemplo, las ruedas de un vehículo o un tornillo de avance .
En este sistema, un ángulo se representa mediante un número binario sin signo de n bits en la secuencia 0, ..., 2 n −1 que se interpreta como un múltiplo de 1/2 n de una vuelta completa; es decir, 360/2 n grados o 2π/2 n radianes. El número también se puede interpretar como una fracción de una vuelta completa entre 0 (incluido) y 1 (excluido) representada en formato binario de punto fijo con un factor de escala de 1/2 n . Multiplicar esa fracción por 360° o 2π da el ángulo en grados en el rango de 0 a 360, o en radianes , en el rango de 0 a 2π, respectivamente.
Por ejemplo, con n = 8, los números enteros binarios (00000000) 2 (fracción 0,00), (01000000) 2 (0,25), (10000000) 2 (0,50) y (11000000) 2 (0,75) representan las medidas angulares 0°, 90°, 180° y 270°, respectivamente.
La principal ventaja de este sistema es que la suma o resta de los valores numéricos enteros con la aritmética de n bits utilizada en la mayoría de las computadoras produce resultados que son consistentes con la geometría de los ángulos. Es decir, el resultado entero de la operación se reduce automáticamente módulo 2 n , coincidiendo con el hecho de que los ángulos que difieren en un número entero de vueltas completas son equivalentes. Por lo tanto, no es necesario probar o manejar explícitamente el retorno, como se debe hacer cuando se utilizan otras representaciones (como el número de grados o radianes en punto flotante). [6]
Alternativamente, los mismos n bits también pueden interpretarse como un entero con signo en el rango −2 n −1 , ..., 2 n −1 −1 en la convención de complemento a dos . También pueden interpretarse como una fracción de una vuelta completa entre −0,5 (incluido) y +0,5 (excluido) en formato de punto fijo con signo, con el mismo factor de escala; o una fracción de media vuelta entre −1,0 (incluido) y +1,0 (excluido) con factor de escala 1/2 n −1 .
De cualquier manera, estos números pueden interpretarse como ángulos entre −180° (incluido) y +180° (excluido), donde −0,25 significa −90° y +0,25 significa +90°. El resultado de sumar o restar los valores numéricos tendrá el mismo signo que el resultado de sumar o restar ángulos, una vez reducidos a este rango. Esta interpretación elimina la necesidad de reducir los ángulos al rango [−π, +π] al calcular funciones trigonométricas .
En los datos orbitales transmitidos por el Sistema de Posicionamiento Global , los ángulos se codifican utilizando la medición angular binaria. En particular, cada satélite transmite una efemérides que contiene sus seis elementos orbitales keplerianos. Cuatro de ellos son ángulos, que se codifican como ángulos binarios de 32 bits. En los datos del almanaque de menor precisión , se utilizan ángulos binarios de 24 bits.