En matemáticas , se dice que una medida en un espacio vectorial real es transversal a un conjunto dado si asigna medida cero a cada traslación de ese conjunto, mientras que asigna medida finita y positiva (es decir, distinta de cero) a algún conjunto compacto .
Sea V un espacio vectorial real junto con una estructura espacial métrica con respecto a la cual es completo . Se dice que una medida de Borel μ es transversal a un subconjunto medible por Borel S de V si
El primer requisito garantiza que, por ejemplo, la medida trivial no se considere una medida transversal.
Como ejemplo, tomemos V como el plano euclidiano R 2 con su norma euclidiana habitual/estructura métrica. Definamos una medida μ en R 2 estableciendo μ ( E ) como la medida de Lebesgue unidimensional de la intersección de E con el primer eje de coordenadas:
Un ejemplo de un conjunto compacto K con medida μ positiva y finita es K = B 1 (0), la bola unidad cerrada alrededor del origen, que tiene μ ( K ) = 2. Ahora tomemos el conjunto S como el segundo eje de coordenadas. Cualquier traslación ( v 1 , v 2 ) + S de S se encontrará con el primer eje de coordenadas precisamente en un punto, ( v 1 , 0). Como un único punto tiene medida de Lebesgue cero, μ (( v 1 , v 2 ) + S ) = 0, y por lo tanto μ es transversal a S .
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