medida marrón

Medida de probabilidad en un plano complejo.

En matemáticas , la medida de Brown de un operador en un factor finito es una medida de probabilidad en el plano complejo que puede verse como un análogo de la medida de conteo espectral (basada en la multiplicidad algebraica ) de matrices.

Lleva el nombre de Lawrence G. Brown .

Definición

Sea un factor finito con la traza canónica normalizada y sea el operador identidad. Para cada operador, la función es una función subarmónica y su Laplaciano en el sentido distribucional es una medida de probabilidad que se llama medida de Brown. Aquí el operador de Laplace es complejo. ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle A\in {\mathcal {M}},}$ $${\displaystyle \lambda \mapsto \tau (\log \left|A-\lambda I\right|),\;\lambda \in \mathbb {C} ,}$$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ $${\displaystyle \mu _{A}(\mathrm {d} (a+b\mathbb {i} )):={\frac {1}{2\pi }}\nabla ^{2}\tau (\log \left|A-(a+b\mathbb {i} )I\right|)\mathrm {d} a\mathrm {d} b}$$ ${\displaystyle A.}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}}$

La función subarmónica también se puede escribir en términos del determinante de Fuglede-Kadison de la siguiente manera ${\displaystyle \Delta _{FK}}$ $${\displaystyle \lambda \mapsto \log \Delta _{FK}(A-\lambda I),\;\lambda \in \mathbb {C} .}$$

Ver también

• Integral directa  - generalización del concepto de suma directaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa

Referencias

• Brown, Lawrence (1986), "Teorema de Lidskii en el caso tipo", Pitman Res. Notas Matemáticas. Ser. , 123 , Ciencia Longman. Tecnología, Harlow: 1–35 ${\displaystyle II}$. Métodos geométricos en álgebras de operadores (Kyoto, 1983).

• Haagerup, Uffe; Schultz, Hanne (2009), "Medidas marrones de operadores ilimitados en un factor general", Publ. Matemáticas. Inst. Altos estudios de ciencia. , 109 : 19–111, arXiv : math/0611256 , doi :10.1007/s10240-009-0018-7, S2CID  11359935 ${\displaystyle II_{1}}$.