Una media winsorizada es una medida estadística winsorizada de tendencia central , muy parecida a la media y la mediana , e incluso más similar a la media truncada . Implica el cálculo de la media después de winsorizar : reemplazar partes dadas de una distribución de probabilidad o muestra en el extremo superior e inferior con los valores restantes más extremos, [1] normalmente haciéndolo para una cantidad igual de ambos extremos; a menudo se reemplazan entre el 10 y el 25 por ciento de los extremos. La media winsorizada se puede expresar de manera equivalente como un promedio ponderado de la media truncada y los cuantiles a los que está limitada, lo que corresponde a reemplazar partes con los cuantiles correspondientes.
La media winsorizada es un estimador útil porque al retener los valores atípicos sin tomarlos demasiado literalmente, es menos sensible a las observaciones en los extremos que la media directa y aun así generará una estimación razonable de tendencia central o media para casi todos los modelos estadísticos. En este sentido se le conoce como estimador robusto .
La media winsorizada utiliza más información de la distribución o muestra que la mediana . Sin embargo, a menos que la distribución subyacente sea simétrica , es poco probable que la media winsorizada de una muestra produzca un estimador insesgado ni para la media ni para la mediana.
Para una muestra de 10 números (desde x (1) , el más pequeño, hasta x (10), el más grande; notación estadística de orden ), la media winsorizada del 10% es
La clave está en la repetición de x (2) y x (9) : los extras sustituyen los valores originales x (1) y x (10) que han sido descartados y reemplazados.
Esto equivale a un promedio ponderado de 0,1 veces el percentil 5 ( x (2) ), 0,8 veces la media recortada del 10 % y 0,1 veces el percentil 95 ( x (9) ).
