La media idéntica de dos números reales positivos x , y se define como: [1]
![{\displaystyle {\begin{aligned}I(x,y)&={\frac {1}{e}}\cdot \lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\ sqrt[{\xi -\eta }]{\frac {\xi ^{\xi }}{\eta ^{\eta }}}}\\[8pt]&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\exp \left({\frac {\xi \cdot \ln \xi -\eta \cdot \ln \eta }{\xi -\eta }}-1\right)\ \[8pt]&={\begin{casos}x&{\text{if }}x=y\\[8pt]{\frac {1}{e}}{\sqrt[{xy}]{\frac { x^{x}}{y^{y}}}}&{\text{else}}\end{cases}}\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Se puede derivar del teorema del valor medio considerando la secante de la gráfica de la función . Se puede generalizar a más variables según el teorema del valor medio para diferencias divididas . La media idéntica es un caso especial de la media de Stolarsky .
Ver también
Referencias
- ^ RICHARDS, KENDALL C; HILARI C. TIEDEMAN (2006). "UNA NOTA SOBRE MEDIOS IDENTÉTRICOS Y LOGARÍTMICOS PONDERADOS" (PDF) . Revista de Desigualdades en Matemática Pura y Aplicada . 7 (5). Archivado (PDF) desde el original el 21 de septiembre de 2013 . Consultado el 20 de septiembre de 2013 .
![{\displaystyle {\begin{aligned}I(x,y)&={\frac {1}{e}}\cdot \lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\ sqrt[{\xi -\eta }]{\frac {\xi ^{\xi }}{\eta ^{\eta }}}}\\[8pt]&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\exp \left({\frac {\xi \cdot \ln \xi -\eta \cdot \ln \eta }{\xi -\eta }}-1\right)\ \[8pt]&={\begin{casos}x&{\text{if }}x=y\\[8pt]{\frac {1}{e}}{\sqrt[{xy}]{\frac { x^{x}}{y^{y}}}}&{\text{else}}\end{cases}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/173d3e35b69f2dee0f1b883c42b1c521b57051f6)
