Mecanismo de Kibble-Zurek

El mecanismo de Kibble-Zurek ( KZM ) describe la dinámica de no equilibrio y la formación de defectos topológicos en un sistema que se mueve a través de una transición de fase continua a una tasa finita. Recibe su nombre de Tom WB Kibble , quien fue pionero en el estudio de la formación de la estructura de dominio a través de transiciones de fase cosmológicas en el universo temprano , y Wojciech H. Zurek , quien relacionó la cantidad de defectos que crea con los exponentes críticos de la transición y con su tasa, es decir, con qué rapidez se atraviesa el punto crítico.

Idea básica

Basándose en el formalismo de la ruptura espontánea de la simetría , Tom Kibble desarrolló la idea de las fluctuaciones primordiales de un campo escalar de dos componentes como el campo de Higgs . ^{[1] [2]} Si un campo escalar de dos componentes cambia de la fase isótropa y homogénea de alta temperatura a la etapa de ruptura de simetría durante el enfriamiento y la expansión del universo primitivo (poco después del Big Bang ), el parámetro de orden no puede ser necesariamente el mismo en regiones que no están conectadas por causalidad. Las regiones no están conectadas por causalidad si están lo suficientemente separadas (a la edad dada del universo ) como para que no puedan "comunicarse" ni siquiera a la velocidad de la luz . Esto implica que la simetría no se puede romper globalmente. El parámetro de orden tomará valores diferentes en regiones causalmente desconectadas, y los dominios estarán separados por paredes de dominio después de una mayor evolución del universo . Dependiendo de la simetría del sistema y de la simetría del parámetro de orden, pueden surgir diferentes tipos de defectos topológicos como monopolos, vórtices o texturas. Durante mucho tiempo se debatió si los monopolos magnéticos podrían ser residuos de defectos en el campo de Higgs de simetría rota. ^[3] Hasta ahora, defectos como este no se habían observado dentro del horizonte de sucesos del universo visible. Esta es una de las razones principales (además de la isotropía de la radiación cósmica de fondo y la planitud del espacio-tiempo ) por las que hoy en día se postula una expansión inflacionaria del universo. Durante la expansión exponencialmente rápida dentro de los primeros 10 ⁻³⁰  segundos después del Big Bang, todos los defectos posibles se diluyeron tan fuertemente que se encuentran más allá del horizonte de sucesos. Hoy en día, el campo escalar primordial de dos componentes suele llamarse inflatón .

Relevancia en materia condensada

La curva azul muestra la divergencia de los tiempos de correlación en función del parámetro de control (por ejemplo, la diferencia de temperatura en la transición). La curva roja indica el tiempo necesario para alcanzar la transición en función del parámetro de control para velocidades de enfriamiento lineales. El punto de intersección marca la temperatura/tiempo en el que el sistema pierde el equilibrio y se vuelve no adiabático.

Wojciech Zurek señaló que las mismas ideas juegan un papel en la transición de fase del helio fluido normal al helio superfluido . ^{[4] [5] [6]} La analogía entre el campo de Higgs y el helio superfluido está dada por el parámetro de orden de dos componentes; el helio superfluido se describe a través de una función de onda mecánica cuántica macroscópica con fase global. En el helio, dos componentes del parámetro de orden son la magnitud y la fase (o parte real e imaginaria) de la función de onda compleja . Los defectos en el helio superfluido están dados por líneas de vórtice, donde la función de onda macroscópica coherente desaparece dentro del núcleo. Esas líneas son residuos de alta simetría dentro de la fase de simetría rota.

Es característico de una transición de fase continua que la diferencia de energía entre la fase ordenada y la desordenada desaparezca en el punto de transición. Esto implica que las fluctuaciones entre ambas fases se volverán arbitrariamente grandes. No solo las longitudes de correlación espacial divergen para esos fenómenos críticos , sino que las fluctuaciones entre ambas fases también se vuelven arbitrariamente lentas en el tiempo, descritas por la divergencia del tiempo de relajación . Si un sistema se enfría a cualquier tasa distinta de cero (por ejemplo, linealmente) a través de una transición de fase continua, el tiempo para alcanzar la transición eventualmente se volverá más corto que el tiempo de correlación de las fluctuaciones críticas. En este momento, las fluctuaciones son demasiado lentas para seguir la tasa de enfriamiento; el sistema ha caído fuera del equilibrio y deja de ser adiabático. Se toma una "huella digital" de fluctuaciones críticas en este tiempo de caída y se congela la escala de longitud más larga del tamaño del dominio. La evolución posterior del sistema ahora está determinada por esta escala de longitud. Para tasas de enfriamiento muy rápidas, el sistema caerá fuera del equilibrio muy temprano y lejos de la transición. El tamaño del dominio será pequeño. Para velocidades muy lentas, el sistema perderá el equilibrio en las proximidades de la transición cuando la escala de longitud de las fluctuaciones críticas sea grande, por lo que el tamaño del dominio también será grande. ^{[nota 1]} La inversa de esta escala de longitud se puede utilizar como una estimación de la densidad de defectos topológicos y obedece a una ley de potencia en la tasa de extinción. Esta predicción es universal y el exponente de potencia se da en términos de los exponentes críticos de la transición.

Derivación de la densidad de defectos

Divergencia exponencial de los tiempos de correlación de una transición de Kosterlitz-Thouless. El recuadro de la izquierda muestra la estructura del dominio de una monocapa coloidal 2D para altas tasas de enfriamiento en el momento de la precipitación. El recuadro de la derecha muestra la estructura para bajas tasas de enfriamiento (después de un engrosamiento adicional) en tiempos tardíos.

Tamaño del dominio en función de la velocidad de enfriamiento en una monocapa coloidal. El parámetro de control está dado por la fuerza de interacción en este sistema. ${\displaystyle \Gamma }$

Consideremos un sistema que experimenta una transición de fase continua en el valor crítico de un parámetro de control. La teoría de los fenómenos críticos establece que, a medida que el parámetro de control se ajusta cada vez más cerca de su valor crítico, la longitud de correlación y el tiempo de relajación del sistema tienden a divergir algebraicamente con el exponente crítico , respectivamente . es el exponente dinámico que relaciona las fluctuaciones críticas espaciales con las temporales. ${\displaystyle \lambda =\lambda _{c}=0}$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \nu }$ $${\displaystyle \xi \sim \lambda ^{-\nu },\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },}$$ ${\displaystyle z}$

El mecanismo de Kibble-Zurek describe la dinámica no adiabática resultante de conducir una fase de alta simetría (es decir, desordenada) a una fase de simetría rota (es decir, ordenada) en . Si el parámetro de control varía linealmente en el tiempo, , igualando el tiempo hasta el punto crítico al tiempo de relajación, obtenemos el tiempo de congelación , Esta escala de tiempo a menudo se conoce como el tiempo de congelación. Es el punto de intersección de la curva azul y la curva roja en la figura. La distancia a la transición es, por un lado, el tiempo para alcanzar la transición en función de la tasa de enfriamiento (curva roja) y, para tasas de enfriamiento lineales, al mismo tiempo, la diferencia del parámetro de control hasta el punto crítico (curva azul). A medida que el sistema se acerca al punto crítico, se congela como resultado de la desaceleración crítica y cae fuera del equilibrio. La adiabaticidad se pierde alrededor de . La adiabaticidad se restaura en la fase de simetría rota después de . La longitud de correlación en este momento proporciona una escala de longitud para dominios coherentes. El tamaño de los dominios en la fase de simetría rota se establece mediante . La densidad de defectos sigue inmediatamente si es la dimensión del sistema, utilizando ${\displaystyle \lambda \ll 0}$ ${\displaystyle \lambda \gg 0}$ ${\displaystyle \lambda (t)=vt}$ ${\displaystyle {\bar {t}}}$ $${\displaystyle {\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu /(1+z\nu )}.}$$ ${\displaystyle -{\bar {t}}}$ ${\displaystyle +{\bar {t}}}$ $${\displaystyle {\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu )}.}$$ ${\displaystyle {\bar {\xi }}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.}$

Pruebas experimentales

El mecanismo de Kibble-Zurek se aplica generalmente a escenarios de ruptura espontánea de simetría donde se rompe una simetría global . Para las simetrías de calibración, la formación de defectos puede surgir a través del mecanismo de Kibble-Zurek y el mecanismo de atrapamiento de flujo propuesto por Hindmarsh y Rajantie. ^{[7] [8]} En 2005, se demostró que KZM describe también la dinámica a través de una transición de fase cuántica . ^{[9] [10] [11] [12]} En 2008 se observaron vórtices espontáneos en la formación de condensados ​​atómicos de Bose-Einstein, en consonancia con el mecanismo de Kibble-Zurek. ^[13]

El mecanismo también se aplica en presencia de inhomogeneidades, ^[14] omnipresentes en los experimentos de materia condensada, tanto en transiciones de fase clásicas, ^{[15] [16] [17] cuánticas [18] [19]} e incluso en óptica. ^[20] Se han informado diversos experimentos que pueden describirse mediante el mecanismo de Kibble-Zurek. ^[21] Una revisión de T. Kibble analiza la importancia y las limitaciones de varios experimentos (hasta 2007). ^[22]

Ejemplo en dos dimensiones

Un sistema en el que la formación de la estructura se puede visualizar directamente está dado por una monocapa coloidal que forma un cristal hexagonal en dos dimensiones. La transición de fase se describe mediante la llamada teoría de Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young, en la que la simetría traslacional y orientacional se rompen mediante dos transiciones de Kosterlitz-Thouless . Los defectos topológicos correspondientes son dislocaciones y disclinaciones en dos dimensiones. Estas últimas no son otra cosa que los monopolos de la fase de alta simetría dentro del campo director séxtuple de los ejes del cristal. Una característica especial de las transiciones de Kosterlitz-Thouless es la divergencia exponencial de los tiempos y longitudes de correlación (en lugar de los algebraicos). Esto sirve para una ecuación trascendental que se puede resolver numéricamente. La figura muestra una comparación del escalamiento de Kibble-Zurek con divergencias algebraicas y exponenciales. Los datos ilustran que el mecanismo de Kibble-Zurek también funciona para las transiciones de la clase de universalidad de Kosterlitz-Thouless. ^[23]

Nota

1. En la materia condensada, la velocidad máxima de la señal no viene dada por la velocidad de la luz, sino por la velocidad del sonido (o del segundo sonido en el caso del helio superfluido).

Referencias

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