Enredo monótono

En información cuántica y computación cuántica , una monótona de entrelazamiento o medida de entrelazamiento es una función que cuantifica la cantidad de entrelazamiento presente en un estado cuántico. Cualquier monótona de entrelazamiento es una función no negativa cuyo valor no aumenta bajo operaciones locales y comunicación clásica . ^{[1] [2]}

Definición

Sea el espacio de todos los estados , es decir, operadores semidefinidos positivos hermíticos con traza uno, sobre el espacio de Hilbert bipartito . Una medida de entrelazamiento es una función tal que: ${\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}}$ ${\displaystyle \mu :{\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}\to \mathbb {R} _{\geq 0}}$

1. ${\displaystyle \mu (\rho )=0}$si es separable ; ${\displaystyle \rho }$
2. Decreciente monótonamente bajo LOCC , es decir, para el operador Kraus correspondiente al LOCC , sea y para un estado dado , entonces (i) no aumenta por debajo del promedio de todos los resultados, y (ii) no aumenta si se descartan todos los resultados, . ${\displaystyle E_{i}\otimes F_{i}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{LOCC}}$ ${\displaystyle p_{i}=\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$ ${\displaystyle \rho _{i}=(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }/\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}p_{i}\mu (\rho _{i})}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu (\rho )\geq \sum _{i}\mu (p_{i}\rho _{i})}$

Algunos autores añaden además la condición de que sobre el estado de máxima entrelazamiento . Si la función no negativa solo satisface la condición 2 de las anteriores, entonces se denomina entrelazamiento monótono. ${\displaystyle \mu (\varrho )=1}$ ${\displaystyle \varrho }$

Existen varios monótonos de entrelazamiento para sistemas bipartitos así como para sistemas multipartitos . Los monótonos de entrelazamiento más comunes son la entropía de entrelazamiento , la concurrencia , la negatividad , el entrelazamiento aplastado , el entrelazamiento de formación y el enredo .

Referencias

1. Horodecki, Ryszard; Horodecki, Pawel; Horodecki, Michał; Horodecki, Karol (17 de junio de 2009). "Enredo cuántico". Reseñas de Física Moderna . 81 (2): 865–942. arXiv : quant-ph/0702225 . Código Bib : 2009RvMP...81..865H. doi :10.1103/RevModPhys.81.865. S2CID  59577352.
2. Chitambar, Eric; Gour, Gilad (4 de abril de 2019). "Teorías de recursos cuánticos". Reseñas de Física Moderna . 91 (2): 025001. arXiv : 1806.06107 . Bibcode :2019RvMP...91b5001C. doi :10.1103/RevModPhys.91.025001. S2CID  119194947.