Masa de chirridos

En astrofísica , la masa chirp de un sistema binario compacto determina la evolución orbital de primer orden del sistema como resultado de la pérdida de energía por la emisión de ondas gravitacionales . Debido a que la frecuencia de las ondas gravitacionales está determinada por la frecuencia orbital, la masa chirp también determina la evolución de la frecuencia de la señal de onda gravitacional emitida durante la fase espiral de un sistema binario . En el análisis de datos de ondas gravitacionales , es más fácil medir la masa chirp que las masas de los dos componentes por separado.

Definición a partir de las masas de los componentes

Un sistema de dos cuerpos con masas componentes y tiene una masa de chirrido de ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}}$^{[1] [2] [3]}

La masa del chirrido también puede expresarse en términos de la masa total del sistema y otros parámetros de masa comunes: ${\displaystyle M=m_{1}+m_{2}}$

• la masa reducida : ${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\mu ^{3/5}M^{2/5},}$

• La relación de masa : ${\displaystyle q=m_{1}/m_{2}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,}$o

• La relación de masa simétrica : ${\displaystyle \eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\eta ^{3/5}M.}$

  La relación de masas simétricas alcanza su valor máximo cuando , y por lo tanto ${\displaystyle \eta ={\frac {1}{4}}}$ ${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.}$

• la media geométrica de las masas de los componentes : ${\displaystyle m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}}$

  ${\displaystyle {\mathcal {M}}=m_{\rm {geo}}\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{1/5},}$

  Si las masas de los dos componentes son aproximadamente similares, entonces el último factor es cercano a . Este multiplicador disminuye para masas de componentes desiguales, pero bastante lentamente. Por ejemplo, para una relación de masas de 3:1 se convierte en , mientras que para una relación de masas de 10:1 es ${\displaystyle (1/2)^{1/5}=0.871,}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.}$

Evolución orbital

En la relatividad general , la evolución de fase de una órbita binaria se puede calcular utilizando una expansión post-newtoniana , una expansión perturbativa en potencias de la velocidad orbital . La evolución de la frecuencia de onda gravitacional de primer orden, , se describe mediante la ecuación diferencial ${\displaystyle v/c}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}}$, ^[1]

donde y son la velocidad de la luz y la constante gravitacional de Newton , respectivamente. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle G}$

Si se puede medir tanto la frecuencia como la derivada de frecuencia de una señal de onda gravitacional, se puede determinar la masa del chirrido. ^{[4] [5] [nota 1]} ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\dot {f}}}$

Para desenredar las masas de los componentes individuales del sistema, es necesario medir adicionalmente términos de orden superior en la expansión post-newtoniana. ^[1]

Degeneración por desplazamiento al rojo de masa

Una limitación de la masa del chirrido es que se ve afectada por el corrimiento al rojo ; lo que en realidad se deriva de la forma de onda gravitacional observada es el producto

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{o}={\mathcal {M}}(1+z)}$

donde es el corrimiento al rojo. ^{[7] [8]} Esta masa de chirrido desplazada al rojo es mayor ^{[nota 2]} que la masa de chirrido fuente, y solo se puede convertir en una masa de chirrido fuente encontrando el corrimiento al rojo . ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$

Esto generalmente se resuelve utilizando la amplitud observada para encontrar la masa del chirrido dividida por la distancia, y resolviendo ambas ecuaciones utilizando la ley de Hubble para calcular la relación entre la distancia y el corrimiento al rojo. ^{[nota 3]}

Xian Chen ha señalado que esto supone que los desplazamientos al rojo no cosmológicos ( velocidad peculiar y desplazamiento al rojo gravitacional ) son insignificantes, y cuestiona esta suposición. ^{[9] [10]} Si un par binario de agujeros negros de masa estelar se fusionan mientras orbitan de cerca un agujero negro supermasivo (una espiral de relación de masa extrema ), la onda gravitacional observada experimentaría un desplazamiento al rojo gravitacional y Doppler significativo, lo que llevaría a una estimación del desplazamiento al rojo falsamente baja y, por lo tanto, a una masa falsamente alta. Sugiere que hay razones plausibles para sospechar que el disco de acreción del SMBH y las fuerzas de marea mejorarían la tasa de fusión de los sistemas binarios de agujeros negros cerca de él, y las estimaciones de masa falsamente altas consecuentes explicarían las masas inesperadamente grandes de las fusiones de agujeros negros observadas . (La cuestión se resolvería mejor con un detector de ondas gravitacionales de menor frecuencia como LISA, que podría observar la forma de onda inspiral de relación de masa extrema).

Véase también

• Masa reducida
• Problema de los dos cuerpos en la relatividad general

Nota

1. Reescriba la ecuación ( 1 ) para obtener la evolución de frecuencia de las ondas gravitacionales a partir de un sistema binario coalescente: ^[6]

   Integrando la ecuación ( 2 ) con respecto al tiempo obtenemos: ^[6]

   donde C es la constante de integración. Además, al identificar y , la masa del chirrido se puede calcular a partir de la pendiente de la línea ajustada a través de los puntos de datos (x, y). ${\displaystyle x\equiv t}$ ${\displaystyle y\equiv {\frac {3}{8}}f^{-8/3}}$

2. Si bien no es físicamente imposible tenerlo , eso requeriría orbitar objetos masivos que se mueven hacia el observador, algo que no se observa en la práctica. ${\displaystyle z<0}$
3. En términos generales, comience con una estimación del corrimiento al rojo, úsela para calcular la masa del chirrido de la fuente y la amplitud de la fuente, divida por la amplitud observada para determinar la distancia, use la ley de Hubble para convertir la distancia en un corrimiento al rojo y use eso como una estimación mejorada para repetir el proceso hasta alcanzar la precisión suficiente.

Referencias

1. Cutler, Curt; Flanagan, Éanna E. (15 de marzo de 1994). "Ondas gravitacionales de sistemas binarios compactos fusionados: ¿Con qué precisión se pueden extraer los parámetros del sistema binario de la forma de onda espiral?". Physical Review D . 49 (6): 2658–2697. arXiv : gr-qc/9402014 . Bibcode :1994PhRvD..49.2658C. doi :10.1103/PhysRevD.49.2658. PMID  10017261. S2CID  5808548.
2. L. Blanchet; T. Damour; BR Iyer; CM Will; AG Wiseman (1 de mayo de 1995). "Amortiguación por radiación gravitacional de sistemas binarios compactos hasta el segundo orden post-newtoniano". Phys. Rev. Lett . 74 (18): 3515–3518. arXiv : gr-qc/9501027 . Código Bibliográfico :1995PhRvL..74.3515B. doi :10.1103/PhysRevLett.74.3515. PMID  10058225. S2CID  14265300.
3. Blanchet, Luc; Iyerddag, Bala R.; Will, Clifford M.; Wiseman, Alan G. (abril de 1996). "Formas de onda gravitacionales desde sistemas binarios compactos en espiral hasta el segundo orden post-newtoniano". Gravedad clásica y cuántica . 13 (4): 575–584. arXiv : gr-qc/9602024 . Código Bibliográfico :1996CQGra..13..575B. doi :10.1088/0264-9381/13/4/002. S2CID  14677428.
4. Abbott, BP; et al. (Colaboración científica LIGO y Colaboración Virgo) (2016). "Propiedades de la fusión de agujeros negros binarios GW150914". Physical Review Letters . 116 (24): 241102. arXiv : 1602.03840 . Código Bibliográfico :2016PhRvL.116x1102A. doi :10.1103/PhysRevLett.116.241102. PMID  27367378. S2CID  217406416.
5. Abbott, BP; et al. (Colaboración científica LIGO y Colaboración Virgo) (2019). "Propiedades de la fusión de estrellas binarias de neutrones GW170817". Physical Review X . 9 (1): 011001. arXiv : 1805.11579 . Código Bibliográfico :2019PhRvX...9a1001A. doi :10.1103/PhysRevX.9.011001. S2CID  106401868.
6. Tiwari, Vaibhav; Klimenko, Sergei; Necula, Valentin; Mitselmakher, Guenakh (enero de 2016). "Reconstrucción de la masa chirriante en búsquedas de transitorios de ondas gravitacionales". Gravedad clásica y cuántica . 33 (1): 01LT01. arXiv : 1510.02426 . Código Bibliográfico :2016CQGra..33aLT01T. doi :10.1088/0264-9381/33/1/01LT01. S2CID  119205575.
7. Schutz, Bernard F. (25 de septiembre de 1986). "Determinación de la constante de Hubble a partir de observaciones de ondas gravitacionales". Nature . 323 (6086): 310–311. Bibcode :1986Natur.323..310S. doi :10.1038/323310a0. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-73C1-2 . S2CID  4327285.
8. Messenger, Chris; Takami, Kentaro; Gossan, Sarah; Rezzolla, Luciano; Sathyaprakash, BS (8 de octubre de 2014). "Desplazamientos al rojo de fuentes a partir de observaciones de ondas gravitacionales de fusiones de estrellas binarias de neutrones" (PDF) . Physical Review X . 4 (4): 041004. arXiv : 1312.1862 . Código Bibliográfico :2014PhRvX...4d1004M. doi : 10.1103/PhysRevX.4.041004 .
9. Chen, Xian; Li, Shuo; Cao, Zhoujian (mayo de 2019). "Degeneración de masa-desplazamiento al rojo para las fuentes de ondas gravitacionales en las proximidades de agujeros negros supermasivos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 485 (1): L141–L145. arXiv : 1703.10543 . Código Bibliográfico :2019MNRAS.485L.141C. doi : 10.1093/mnrasl/slz046 .
10. Chen, Xian (2021). "Distorsión de señales de ondas gravitacionales por entornos astrofísicos". Manual de astronomía de ondas gravitacionales . págs. 1–22. arXiv : 2009.07626 . doi :10.1007/978-981-15-4702-7_39-1. ISBN . 978-981-15-4702-7. Número de identificación del sujeto  221739217.