En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , ciertos funtores inusuales se denotan con el signo de exclamación para indicar que son excepcionales de alguna manera. Por lo tanto, a veces se los llama mapas de chillidos, donde " chillido " es una jerga para un signo de exclamación, aunque se usan otros términos, según el contexto.
La notación de chillido se utiliza en dos sentidos:
En geometría algebraica , estos surgen en funtores de imagen para haces , particularmente la dualidad de Verdier , donde es un funtor "menos usual".
En topología algebraica , estos surgen particularmente en haces de fibras , donde producen mapas que tienen el opuesto de la varianza usual. Por lo tanto, se llaman mapas de la dirección incorrecta, mapas de Gysin, ya que se originaron en la secuencia de Gysin , o mapas de transferencia. Un fibrado de fibras con espacio base B, fibra F y espacio total E, tiene, como cualquier otro mapa continuo de espacios topológicos, un mapa covariante en homología y un mapa contravariante en cohomología. Sin embargo, también tiene un mapa covariante en cohomología, que corresponde en la cohomología de De Rham a " integración a lo largo de la fibra ", y un mapa contravariante en homología, que corresponde en la cohomología de De Rham a "producto puntual con la fibra". La composición del mapa de "la dirección incorrecta" con el mapa usual da un mapa de la homología de la base consigo mismo, análogo a una unidad/ counit de una adjunción; compárese también con la conexión de Galois .
Estos se pueden utilizar para comprender y demostrar la propiedad del producto de la característica de Euler de un haz de fibras . [1]
