Tema de matemáticas
En matemáticas , una función canónica , también llamada función natural , es una función o morfismo entre objetos que surge naturalmente de la definición o construcción de los objetos. A menudo, es una función que conserva la mayor cantidad de estructura posible. La elección de una función canónica a veces depende de una convención (por ejemplo, una convención de signos).
Un concepto estrechamente relacionado es el de mapa de estructura o morfismo de estructura ; el mapa o morfismo que acompaña a la estructura dada en el objeto. A veces también se los denomina mapas canónicos.
Un isomorfismo canónico es una función canónica que también es un isomorfismo (es decir, invertible ). En algunos contextos, puede ser necesario abordar una cuestión de elección de funciones canónicas o isomorfismos canónicos; para un ejemplo típico, véase prestack .
Para una discusión del problema de definir un mapa canónico, consulte la charla de Kevin Buzzard en la conferencia Grothendieck de 2022. [1]
Ejemplos
- Si N es un subgrupo normal de un grupo G , entonces existe un homomorfismo de grupo sobreyectivo canónico de G al grupo cociente G / N, que envía un elemento g a la clase lateral determinada por g .
- Si I es un ideal de un anillo R , entonces existe un homomorfismo de anillo sobreyectivo canónico de R sobre el anillo cociente R/I , que envía un elemento r a su clase coconjunto I+r .
- Si V es un espacio vectorial , entonces existe una función canónica de V al segundo espacio dual de V, que envía un vector v a la función lineal f v definida por f v (λ) = λ( v ).
- Si f: R → S es un homomorfismo entre anillos conmutativos , entonces S puede considerarse como un álgebra sobre R. El homomorfismo de anillos f se denomina entonces mapa de estructura (para la estructura del álgebra). El mapa correspondiente sobre los espectros primos f * : Spec( S ) → Spec( R ) también se denomina mapa de estructura.
- Si E es un fibrado vectorial sobre un espacio topológico X , entonces el mapa de proyección de E a X es el mapa de estructura.
- En topología , un mapa canónico es una función f que mapea un conjunto X → X/R ( X módulo R ), donde R es una relación de equivalencia en X , que lleva cada x en X a la clase de equivalencia [ x ] módulo R . [2]
Véase también
Referencias
- ^ Buzzard, Kevin. "Charla en la conferencia de Grothendieck".
- ^ Vialar, Thierry (7 de diciembre de 2016). Manual de matemáticas. BoD - Libros a pedido. p. 274. ISBN 9782955199008.
