módulo dinámico

Relación utilizada en ingeniería de materiales.

El módulo dinámico (a veces módulo complejo ^[1] ) es la relación entre tensión y deformación en condiciones de vibración (calculada a partir de datos obtenidos de pruebas de vibración libre o forzada, en corte, compresión o alargamiento). Es una propiedad de los materiales viscoelásticos .

Retraso de fase de tensión-deformación viscoelástica

La viscoelasticidad se estudia mediante análisis mecánico dinámico en el que se aplica una fuerza oscilatoria (tensión) a un material y se mide el desplazamiento (deformación) resultante. ^[2]

• En materiales puramente elásticos la tensión y la deformación ocurren en fase , de modo que la respuesta de una ocurre simultáneamente con la del otro.
• En materiales puramente viscosos , hay una diferencia de fase entre la tensión y la deformación, donde la deformación retrasa la tensión en un retraso de fase de 90 grados ( radianes ). ${\displaystyle \pi /2}$
• Los materiales viscoelásticos exhiben un comportamiento intermedio entre el de los materiales puramente viscosos y los puramente elásticos, exhibiendo cierto desfase en la deformación. ^[3]

La tensión y la deformación en un material viscoelástico se pueden representar mediante las siguientes expresiones:

• Cepa: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• Estrés: ^[3] ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}$

dónde

${\displaystyle \omega =2\pi f}$donde es la frecuencia de oscilación de la deformación, ${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$es hora,

${\displaystyle \delta }$es el desfase entre tensión y deformación.

El módulo de relajación de la tensión es la relación de la tensión restante en el tiempo después de que se aplicó una deformación escalonada en el momento :, ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}$

que es la generalización dependiente del tiempo de la ley de Hooke . Para sólidos viscoelásticos, converge al módulo de corte de equilibrio ^[4] : ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

La transformada de Fourier del módulo de relajación cortante es (ver más abajo). ${\displaystyle G(t)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$

Módulo de almacenamiento y pérdida.

El módulo de almacenamiento y pérdida en materiales viscoelásticos mide la energía almacenada, que representa la porción elástica, y la energía disipada en forma de calor, que representa la porción viscosa. ^[3] Los módulos de pérdida y almacenamiento por tracción se definen de la siguiente manera:

• Almacenamiento: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• Pérdida: ^[3] ${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

De manera similar, también definimos los módulos de almacenamiento de corte y pérdida de corte, y . ${\displaystyle G'}$ ${\displaystyle G''}$

Se pueden utilizar variables complejas para expresar los módulos de la siguiente manera: ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$ ^[3]

¿Dónde está la unidad imaginaria ? ${\displaystyle i}$

Relación entre módulo de pérdida y almacenamiento

La relación entre el módulo de pérdida y el módulo de almacenamiento en un material viscoelástico se define como , (cf. tangente de pérdida ), que proporciona una medida de amortiguación en el material. También se puede visualizar como la tangente del ángulo de fase ( ) entre el módulo de almacenamiento y de pérdida. ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \delta }$

De tensión: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E''}{E'}}}$

Cortar: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G''}{G'}}}$

Para un material con un valor superior a 1, prevalece el componente viscoso del módulo complejo que disipa la energía. ${\displaystyle \tan \delta }$

Ver también

• Análisis mecánico dinámico.
• Modulos elasticos
• ecuación de palierne

Referencias

1. The Open University (Reino Unido), 2000. T838 Diseño y fabricación con polímeros: propiedades sólidas y diseño , página 30. Milton Keynes: The Open University.
2. Propiedades mecánicas de "PerkinElmer" de películas y revestimientos"" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de septiembre de 2008 . Consultado el 9 de mayo de 2009 .
3. Meyers y Chawla (1999): "Comportamiento mecánico de los materiales", 98-103.
4. Rubinstein, Michael, 20 de diciembre de 1956 (2003). Física de polímeros . Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. pag. 284.ISBN​ 019852059X. OCLC  50339757.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace ) Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )