En la historia de las matemáticas , la generalidad del álgebra fue una frase utilizada por Augustin-Louis Cauchy para describir un método de argumentación que fue utilizado en el siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange , [1] particularmente en la manipulación de series infinitas . Según Koetsier, [2] el principio de generalidad del álgebra suponía, aproximadamente, que las reglas algebraicas que se cumplen para una cierta clase de expresiones pueden extenderse para cumplirse de manera más general en una clase más grande de objetos, incluso si las reglas ya no son obviamente válidas. Como consecuencia, los matemáticos del siglo XVIII creían que podían derivar resultados significativos aplicando las reglas habituales del álgebra y el cálculo que se cumplen para expansiones finitas incluso cuando se manipulan expansiones infinitas.
En obras como Cours d'Analyse , Cauchy rechazó el uso de métodos de "generalidad del álgebra" y buscó una base más rigurosa para el análisis matemático .
Un ejemplo [2] es la derivación de la serie de Euler
para . Primero evaluó la identidad
en obtener
La serie infinita del lado derecho de ( 3 ) diverge para todos los números reales . Sin embargo, al integrar término por término se obtiene ( 1 ), una identidad que se sabe que es verdadera mediante el análisis de Fourier . [ se necesita un ejemplo ]
