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Método pseudoespectral de Ross-Fahroo

Introducidos por I. Michael Ross y F. Fahroo , los métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo son una amplia colección de métodos pseudoespectrales para un control óptimo . [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Ejemplos de métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo son el método de anudado pseudoespectral , el método pseudoespectral plano , el de Legendre-Gauss -Método pseudoespectral de Radau [10] [11] y métodos pseudoespectrales para control óptimo en horizonte infinito. [12] [13]

Descripción general

Los métodos de Ross-Fahroo se basan en puntos de nodos pseudoespectrales gaussianos desplazados. Los desplazamientos se obtienen mediante una transformación lineal o no lineal, mientras que los puntos pseudoespectrales gaussianos se eligen de una colección de distribuciones de Gauss-Lobatto o Gauss-Radau que surgen de los polinomios de Legendre o Chebyshev . Los puntos pseudoespectrales de Gauss-Lobatto se utilizan para problemas de control óptimo de horizonte finito , mientras que los puntos pseudoespectrales de Gauss-Radau se utilizan para problemas de control óptimo de horizonte infinito. [14]

Aplicaciones matemáticas

Los métodos de Ross-Fahroo se basan en el lema de Ross-Fahroo ; se pueden aplicar a problemas de control óptimo regidos por ecuaciones diferenciales , ecuaciones algebraicas diferenciales , inclusiones diferenciales y sistemas diferencialmente planos. También se pueden aplicar a problemas de control óptimo de horizonte infinito mediante una técnica simple de transformación de dominio. [12] [13] Los métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo también forman la base del método pseudoespectral de Bellman .

Solicitudes de vuelo y premios

Los métodos de Ross-Fahroo se han implementado en muchas aplicaciones prácticas y laboratorios de todo el mundo. En 2006, la NASA utilizó el método Ross-Fahroo para implementar la "maniobra de propulsor cero" a bordo de la Estación Espacial Internacional . [15] En reconocimiento a todos estos avances, la AIAA presentó a Ross y Fahroo el Premio de Mecánica y Control de Vuelo 2010, por "... cambiar el panorama de la mecánica de vuelo". Ross también fue elegido miembro de la AAS por "sus contribuciones pioneras al control óptimo pseudoespectral".

Características distintivas

Una característica notable de los métodos de Ross-Fahroo es que elimina las nociones anteriores de métodos "directos" e "indirectos". Es decir, a través de una colección de teoremas propuestos por Ross y Fahroo, [5] [6] [8] [16] demostraron que era posible diseñar métodos pseudoespectrales para un control óptimo que fueran equivalentes tanto en la forma directa como en la indirecta. . Esto implicaba que se podían utilizar sus métodos tan simplemente como un método "directo" y al mismo tiempo generar duales precisos como en los métodos "indirectos". Esto revolucionó la solución de problemas de control óptimo y condujo al uso generalizado de las técnicas de Ross-Fahroo. [17]

Implementación de software

Los métodos de Ross-Fahroo se implementan en el solucionador de control óptimo de MATLAB, DIDO .

Ver también

Referencias

  1. ^ N. Bedrossian, M. Karpenko y S. Bhatt, "Acelerar mi satélite: algoritmos sofisticados aumentan el rendimiento del satélite a bajo precio", IEEE Spectrum , noviembre de 2012.
  2. ^ Jr-; Li, S; Rut, J.; Yu, TY; Arthanari, H.; Wagner, G. (2011). "Diseño de pulso óptimo en control cuántico: un método computacional unificado". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 108 (5): 1879–1884. Código bibliográfico : 2011PNAS..108.1879L. doi : 10.1073/pnas.1009797108 . PMC  3033291 . PMID  21245345.
  3. ^ Kang, W. (2010). "Tasa de convergencia para el control óptimo pseudoespectral de sistemas linealizables de retroalimentación de Legendre". Revista de teoría y aplicación del control . 8 (4): 391–405. doi :10.1007/s11768-010-9104-0. S2CID  122945121.
  4. ^ Conway, Licenciatura en Letras (2012). "Un estudio de los métodos disponibles para la optimización numérica de sistemas dinámicos continuos". Revista de aplicaciones de la teoría de la optimización . 152 (2): 271–306. doi :10.1007/s10957-011-9918-z. S2CID  10469414.
  5. ^ ab IM Ross y F. Fahroo, Una transformación pseudoespectral de los covectores de sistemas de control óptimos, Actas del primer simposio de la IFAC sobre estructura y control de sistemas, Praga, República Checa, 29 al 31 de agosto de 2001.
  6. ^ ab IM Ross y F. Fahroo, Aproximaciones pseudoespectrales de problemas de control óptimo de Legendre, Apuntes de conferencias sobre ciencias de la información y el control , vol. 295, Springer-Verlag, 2003.
  7. ^ Ross, IM; Fahroo, F. (2004). "Métodos de anudado pseudoespectral para resolver problemas de control óptimo". Revista de Orientación, Control y Dinámica . 27 (3): 397–405. doi : 10.2514/1.3426. S2CID  11140975.
  8. ^ ab IM Ross y F. Fahroo, Verificación discreta de condiciones necesarias para sistemas de control óptimos no lineales conmutados, Actas de la Conferencia Estadounidense de Control, artículo invitado, junio de 2004, Boston, MA.
  9. ^ Ross, IM; Fahroo, F. (2004). "Métodos pseudoespectrales para la planificación óptima del movimiento de sistemas diferencialmente planos". Transacciones IEEE sobre control automático . 49 (8): 1410-1413. doi :10.1109/tac.2004.832972. hdl : 10945/29675 . S2CID  7106469.
  10. ^ F. Fahroo e IM Ross, "Avances en métodos pseudoespectrales para un control óptimo", Actas de la Conferencia de orientación, navegación y control de la AIAA, AIAA 2008-7309. [1] Archivado el 23 de septiembre de 2015 en Wayback Machine.
  11. ^ Wen, H.; Jin, D.; Hu, H. (2008). "Control de horizonte infinito para recuperar un subsatélite atado mediante una correa elástica". Revista de Orientación, Control y Dinámica . 31 (4): 889–906. Código Bib : 2008JGCD...31..899W. doi :10.2514/1.33224.
  12. ^ ab F. Fahroo e IM Ross, Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo no lineal de horizonte infinito, Conferencia de orientación, navegación y control de la AIAA, 15 al 18 de agosto de 2005, San Francisco, CA.
  13. ^ ab Fahroo, F.; Ross, IM (2008). "Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo en horizonte infinito". Revista de Orientación, Control y Dinámica . 31 (4): 927–936. doi : 10.2514/1.33117.
  14. ^ Ross, IM; Karpenko, M. (2012). "Una revisión del control óptimo pseudoespectral: de la teoría al vuelo". Revisiones Anuales en Control . 36 (2): 182-197. doi :10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
  15. ^ NS Bedrossian, S. Bhatt, W. Kang e IM Ross, Zero-Propellant Maneuver Guidance, revista IEEE Control Systems, octubre de 2009 (artículo destacado), págs.
  16. ^ F. Fahroo e IM Ross, Optimización de trayectoria mediante métodos de colocación espectral indirecta, Actas de la Conferencia de Astrodinámica AIAA/AAS, agosto de 2000, Denver, CO. Documento AIAA 2000–4028
  17. ^ Q. Gong, W. Kang, N. Bedrossian, F. Fahroo, P. Sekhavat y K. Bollino, Control óptimo pseudoespectral para aplicaciones militares e industriales, 46.ª Conferencia del IEEE sobre decisión y control, Nueva Orleans, LA, págs.4128 –4142, diciembre de 2007.