El lema de Ross-Fahroo , que debe su nombre a I. Michael Ross y F. Fahroo , es un resultado fundamental en la teoría del control óptimo . [1] [2] [3] [4]
Se afirma que la dualización y la discretización son, en general, operaciones no conmutativas. Las operaciones pueden volverse conmutativas mediante una aplicación del principio de mapeo covectorial . [5]
Descripción de la teoría
Un problema de control óptimo en tiempo continuo es rico en información. Se pueden derivar varias propiedades interesantes de un problema dado aplicando el principio mínimo de Pontryagin o las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman . Estas teorías utilizan implícitamente la continuidad del tiempo en su derivación. [6]
Cuando se discretiza un problema de control óptimo, el lema de Ross-Fahroo afirma que hay una pérdida fundamental de información. Esta pérdida de información puede estar en las variables primarias como en el valor del control en uno o ambos puntos límite o en las variables duales como en el valor del hamiltoniano sobre el horizonte temporal. [7] [8] Para abordar la pérdida de información, Ross y Fahroo introdujeron el concepto de condiciones de cierre que permiten volver a incluir la pérdida de información conocida. Esto se hace mediante una aplicación del principio de mapeo covectorial . [5]
Aplicaciones al control óptimo pseudoespectral
Cuando se aplican métodos pseudoespectrales para discretizar problemas de control óptimo, las implicaciones del lema de Ross-Fahroo aparecen en forma de covectores discretos que aparentemente se discretizan mediante la transposición de la matriz de diferenciación. [1] [2] [3]
Cuando se aplica el principio de mapeo covectorial , se revela la transformación adecuada para los adjuntos. La aplicación de la transformación genera los métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo . [9] [10]
Véase también
Referencias
- ^ ab IM Ross y F. Fahroo, Una transformación pseudoespectral de los covectores de sistemas de control óptimos, Actas del primer simposio IFAC sobre estructura y control de sistemas, Praga, República Checa, 29-31 de agosto de 2001.
- ^ ab Ross, IM; Fahroo, F. (2003). "Aproximaciones pseudoespectrales de Legendre de problemas de control óptimo". Nuevas tendencias en dinámica y control no lineal y sus aplicaciones . Apuntes de clase en ciencias de la información y el control. Vol. 295. págs. 327–342. doi :10.1007/978-3-540-45056-6_21. ISBN 978-3-540-40474-3.
- ^ ab IM Ross y F. Fahroo, Verificación discreta de condiciones necesarias para sistemas de control óptimo no lineal conmutados, Actas de la Conferencia Americana de Control, artículo invitado , junio de 2004, Boston, MA.
- ^ N. Bedrossian, M. Karpenko y S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Algoritmos sofisticados mejoran el rendimiento del satélite a bajo costo", IEEE Spectrum , noviembre de 2012.
- ^ ab Ross, IM; Karpenko, M. (2012). "Una revisión del control óptimo pseudoespectral: de la teoría al vuelo". Revisiones anuales en control . 36 (2): 182–197. doi :10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
- ^ BS Mordukhovich, Análisis variacional y diferenciación generalizada: teoría básica, Vol.330 de la serie Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas], Springer, Berlín, 2005.
- ^ F. Fahroo e IM Ross, Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo no lineal de horizonte infinito, Conferencia de guía, navegación y control de la AIAA, del 15 al 18 de agosto de 2005, San Francisco, CA.
- ^ Fahroo, F.; Ross, IM (2008). "Métodos pseudoespectrales para problemas de control óptimo de horizonte infinito". Revista de orientación, control y dinámica . 31 (4): 927–936. doi :10.2514/1.33117.
- ^ AM Hawkins, Optimización de trayectoria restringida de un aterrizaje lunar suave desde una órbita de estacionamiento, Tesis de SM, Departamento de Aeronáutica y Astronáutica, Instituto Tecnológico de Massachusetts, 2005.
- ^ JR Rea, Un método pseudoespectral de Legendre para la optimización rápida de las trayectorias de vehículos de lanzamiento, Tesis de SM, Departamento de Aeronáutica y Astronáutica, Instituto Tecnológico de Massachusetts, 2001.
