El método de la suma de perpetuidades (SPM) [1] es una forma de valorar una empresa suponiendo que los inversores descuentan las ganancias futuras de una empresa independientemente de si las ganancias se pagan como dividendos o se retienen. SPM es una alternativa al modelo de crecimiento de Gordon (GGM) [2] y se puede aplicar a la valoración de empresas o acciones si se supone que la empresa tiene ganancias constantes y/o crecimiento de dividendos. Las variables son:
SPM es una versión generalizada del modelo de Walter. [3] La principal diferencia entre SPM y el modelo de Walter es la sustitución de ganancias y crecimiento en la ecuación. En consecuencia, cualquier variable que pueda influir en la tasa de crecimiento constante de una empresa, como la inflación, el financiamiento externo y la dinámica cambiante de la industria, se puede considerar utilizando SPM además del crecimiento causado por la reinversión interna de ganancias retenidas . Debido a que se sustituye en la ecuación, el SPM también es directamente comparable con otros modelos de crecimiento constante.
En un caso especial en el que el rendimiento sobre el capital de una empresa es igual a su tasa de descuento ajustada al riesgo, SPM es equivalente al modelo de crecimiento de Gordon (GGM). Sin embargo, debido a que GGM sólo considera el valor presente de los pagos de dividendos, GGM no puede utilizarse para valorar una empresa que no paga dividendos. Además, cuando el rendimiento sobre el capital de una empresa no es igual a la tasa de descuento, GGM se vuelve muy sensible a los cambios en el valor de los insumos. Alternativamente, SPM valora los dividendos y las ganancias retenidas por separado, tomando en consideración el valor presente de los ingresos futuros generados por las ganancias retenidas y luego sumando este resultado con el valor presente de los dividendos esperados mantenido constante a perpetuidad. En consecuencia, el SPM se puede utilizar para valorar una empresa en crecimiento independientemente de la política de dividendos . La SPM también es mucho menos sensible a los cambios en el valor de los insumos cuando el rendimiento sobre el capital de una empresa es diferente de la tasa de descuento. Una prueba empírica [1] muestra que el SPM es sustancialmente más preciso a la hora de estimar los precios observados en el mercado de valores que el modelo de crecimiento de Gordon.
La relación PEG [4] es un caso especial en la ecuación SPM. Si una empresa no paga dividendos y su tasa de descuento ajustada al riesgo es igual al 10%, SPM se reduce al índice PEG:
SPM se puede utilizar para ayudar a explicar la proporción de PEG, ya que proporciona una derivación y un marco teórico para el PEG.
SPM se deriva de la fórmula del interés compuesto mediante el valor presente de una ecuación de perpetuidad. La derivación requiere las variables adicionales y , donde son las ganancias retenidas de una empresa y la tasa de rendimiento sobre el capital de una empresa. En la derivación se utilizan las siguientes relaciones:
Dada la relación II , una empresa con vida perpetua que paga todas sus ganancias en forma de dividendos tiene una tasa de crecimiento igual a cero. Por tanto, se puede valorar utilizando el valor presente de una ecuación de perpetuidad:
Sin embargo, una empresa puede optar por retener una parte de sus ganancias para producir ganancias incrementales y/o crecimiento de dividendos. Si se considera el valor tanto de los dividendos como de las ganancias retenidas, y el rendimiento del capital es igual a la tasa de descuento de la empresa, la empresa podría valorarse mediante la misma función (consulte la relación I ):
Sin embargo, las ganancias retenidas son diferentes de los dividendos pagados, porque los pagos de dividendos representan una entrada de efectivo para los propietarios (accionistas) de una empresa, mientras que las ganancias retenidas que se reinvierten para producir crecimiento son efectivamente una salida de efectivo invertido . Por lo tanto, cuando la tasa de rendimiento del capital no es igual a la tasa de descuento, se debe considerar el valor presente de los ingresos futuros generados por las ganancias retenidas en lugar de la cantidad de ganancias retenidas hoy.
¿Dónde está el valor presente de los ingresos futuros generados por los activos adquiridos utilizando ? El ingreso generado por depende de la tasa de rendimiento sobre el capital de la empresa y, por lo tanto, es una función de donde , es igual al ingreso producido por los activos comprados usando . Suponiendo vida perpetua y una tasa de rendimiento del capital constante, también se puede determinar utilizando el valor presente de una ecuación de perpetuidad:
Sustituyendo por en la ecuación anterior se produce el modelo de Walter:
Y dado por la relación II , es igual a . Sustituyendo el término en la ecuación anterior se produce el modelo de valoración de crecimiento constante de SPM:
La ecuación SPM requiere que todas las variables se mantengan constantes a lo largo del tiempo, lo que puede resultar irrazonable en muchos casos. Estos incluyen el supuesto de crecimiento constante de ganancias y/o dividendos, una política de dividendos invariable y un perfil de riesgo constante para la empresa. No se puede considerar la financiación externa a menos que la financiación sea perpetuamente recurrente, ya que la estructura de capital también debe mantenerse constante.
