prueba de johansen

Prueba estadística de series de tiempo

En estadística , la prueba de Johansen , ^[1] que lleva el nombre de Søren Johansen , es un procedimiento para probar la cointegración de varias series de tiempo , digamos k , I(1) . ^[2] Esta prueba permite más de una relación de cointegración, por lo que es de aplicación más general que la prueba de Engle-Granger, que se basa en la prueba de Dickey-Fuller (o la aumentada ) para raíces unitarias en los residuos de una única relación de cointegración (estimada). . ^[3]

Hay dos tipos de prueba de Johansen, con traza o con valor propio , y las inferencias pueden ser un poco diferentes. ^[4] La hipótesis nula para la prueba de traza es que el número de vectores de cointegración es r  =  r * <  k , frente a la alternativa de que r  =  k . La prueba se realiza secuencialmente para r * = 1,2, etc. y el primer no rechazo del nulo se toma como una estimación de  r . La hipótesis nula para la prueba del "valor propio máximo" es la misma que para la prueba de traza, pero la alternativa es r  =  r * + 1 y, nuevamente, la prueba continúa secuencialmente para r * = 1,2, etc., con el primer no rechazo utilizado como estimador de  r .

Al igual que una prueba de raíz unitaria , puede haber un término constante, un término de tendencia, ambos o ninguno en el modelo. Para un modelo VAR general ( p ):

${\displaystyle X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{t-p}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}$

Hay dos especificaciones posibles para la corrección de errores: es decir, dos modelos de corrección de errores vectoriales (VECM):

1. El VECM de largo plazo:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-p}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}$

dónde

${\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

2. El VECM transitorio:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-1}-\sum _{j=1}^{p-1}\Gamma _{j}\Delta X_{t-j}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}$

dónde

${\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

Los dos son iguales. En ambos VECM,

${\displaystyle \Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,}$

Las inferencias se extraen sobre Π y serán las mismas, al igual que el poder explicativo. ^{[ cita necesaria ]}

Referencias

1. Johansen, Søren (1991). "Estimación y prueba de hipótesis de vectores de cointegración en modelos autorregresivos de vectores gaussianos". Econométrica . 59 (6): 1551-1580. doi :10.2307/2938278. JSTOR  2938278.
2. Para conocer la presencia de variables I (2), consulte el cap. 9 de Johansen, Søren (1995). Inferencia basada en verosimilitud en modelos vectoriales autorregresivos cointegrados. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-877450-1.
3. Davidson, James (2000). Teoría econométrica. Wiley. ISBN 0-631-21584-0.
4. Hänninen, R. (2012). "La ley del precio único en las importaciones de madera aserrada blanda del Reino Unido: un enfoque de cointegración". Análisis moderno de series temporales en los mercados de productos forestales . Saltador. pag. 66.ISBN​ 978-94-011-4772-9.

Otras lecturas

• Banerjee, Anindya; et al. (1993). Cointegración, corrección de errores y análisis econométrico de datos no estacionarios . Nueva York: Oxford University Press. págs. 266–268. ISBN 0-19-828810-7.
• Favero, Carlo A. (2001). Macroeconometría Aplicada . Nueva York: Oxford University Press. págs. 56–71. ISBN 0-19-829685-1.
• Hatanaka, Michio (1996). Econometría basada en series de tiempo: raíces unitarias y cointegración. Nueva York: Oxford University Press. págs. 219–246. ISBN 0-19-877353-6.
• Maddala, GS ; Kim, In-Moo (1998). Raíces unitarias, cointegración y cambio estructural. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 198-248. ISBN 0-521-58782-4.