La principal aplicación de las turbinas eólicas es generar energía a partir del viento . Por ello, la aerodinámica es un aspecto muy importante de las turbinas eólicas. Como ocurre con la mayoría de las máquinas, las turbinas eólicas son de muchos tipos diferentes, y todas ellas se basan en diferentes conceptos de extracción de energía.
Aunque los detalles de la aerodinámica dependen en gran medida de la topología, algunos conceptos fundamentales se aplican a todas las turbinas. Cada topología tiene una potencia máxima para un flujo determinado y algunas topologías son mejores que otras. El método utilizado para extraer la energía tiene una fuerte influencia en esto. En general, todas las turbinas pueden clasificarse como basadas en sustentación o basadas en resistencia , siendo las primeras más eficientes. La diferencia entre estos grupos es la fuerza aerodinámica que se utiliza para extraer la energía.
La topología más común es la turbina eólica de eje horizontal . Se trata de una turbina eólica basada en sustentación con muy buen rendimiento. En consecuencia, es una opción popular para aplicaciones comerciales y se han aplicado muchas investigaciones a esta turbina. A pesar de ser una alternativa popular basada en sustentación en la última parte del siglo XX, la turbina eólica Darrieus rara vez se utiliza en la actualidad. La turbina eólica Savonius es la turbina de tipo de arrastre más común. A pesar de su baja eficiencia, sigue utilizándose debido a su robustez y simplicidad de construcción y mantenimiento.
La ecuación que rige la extracción de energía es:
donde P es la potencia, F es el vector de fuerza y v es la velocidad de la parte móvil de la turbina eólica.
La fuerza F se genera por la interacción del viento con la pala. La magnitud y distribución de esta fuerza es el foco principal de la aerodinámica de las turbinas eólicas. El tipo de fuerza aerodinámica más conocido es la resistencia aerodinámica. La dirección de la fuerza de resistencia aerodinámica es paralela al viento relativo. Normalmente, las piezas de la turbina eólica se mueven, lo que altera el flujo alrededor de la pieza. Un ejemplo de viento relativo es el viento que se sentiría en un día tranquilo.
Para extraer potencia, la parte de la turbina debe moverse en la dirección de la fuerza neta. En el caso de la fuerza de arrastre, la velocidad relativa del viento disminuye posteriormente, y también lo hace la fuerza de arrastre. El aspecto del viento relativo limita drásticamente la potencia máxima que puede extraerse con una turbina eólica basada en arrastre. Las turbinas eólicas basadas en sustentación suelen tener superficies de sustentación que se mueven perpendicularmente al flujo. En este caso, el viento relativo no disminuye, sino que aumenta con la velocidad del rotor. Por lo tanto, los límites de potencia máxima de estas máquinas son mucho más altos que los de las máquinas basadas en arrastre.
Las turbinas eólicas vienen en una variedad de tamaños. Una vez en funcionamiento, una turbina eólica experimenta una amplia gama de condiciones. Esta variabilidad complica la comparación de diferentes tipos de turbinas. Para lidiar con esto, se aplica la no dimensionalización a varias calidades. La no dimensionalización permite hacer comparaciones entre diferentes turbinas, sin tener que considerar el efecto de cosas como el tamaño y las condiciones del viento a partir de la comparación. Una de las cualidades de la no dimensionalización es que, aunque las turbinas geométricamente similares producirán los mismos resultados no dimensionales, otros factores (diferencia de escala, propiedades del viento) hacen que produzcan propiedades dimensionales muy diferentes.
El coeficiente de potencia es la variable más importante en la aerodinámica de las turbinas eólicas. El teorema π de Buckingham se puede aplicar para demostrar que la variable adimensional de la potencia viene dada por la siguiente ecuación. Esta ecuación es similar a la eficiencia, por lo que los valores entre 0 y menos de 1 son típicos. Sin embargo, esto no es exactamente lo mismo que la eficiencia y, por lo tanto, en la práctica, algunas turbinas pueden presentar coeficientes de potencia mayores que la unidad. En estas circunstancias, no se puede concluir que se viola la primera ley de la termodinámica porque este no es un término de eficiencia según la definición estricta de eficiencia.
donde es el coeficiente de potencia, es la densidad del aire, A es el área de la turbina eólica y V es la velocidad del viento. [1]
El coeficiente de empuje es otro número adimensional importante en la aerodinámica de las turbinas eólicas. [1]
La ecuación ( 1 ) muestra dos dependientes importantes. La primera es la velocidad ( U ) de la máquina. La velocidad en la punta de la pala se utiliza generalmente para este propósito, y se escribe como el producto del radio de la pala r y la velocidad de rotación del viento: , donde es la velocidad de rotación en radianes/segundo). [Por favor, aclare] Esta variable no se dimensiona por la velocidad del viento, para obtener la relación de velocidad:
El vector de fuerza no es sencillo, como se dijo antes, hay dos tipos de fuerzas aerodinámicas: sustentación y resistencia. Por consiguiente, hay dos parámetros adimensionales. Sin embargo, ambas variables no tienen dimensiones de manera similar. La fórmula para la sustentación se da a continuación, la fórmula para la resistencia se da después:
donde es el coeficiente de sustentación, es el coeficiente de arrastre, es el viento relativo que experimenta la pala de la turbina eólica y A es el área. Tenga en cuenta que A puede no ser la misma área utilizada en la no dimensionalización de la potencia.
Las fuerzas aerodinámicas dependen de W , esta velocidad es la velocidad relativa y se obtiene mediante la siguiente ecuación. Nótese que se trata de una resta de vectores.
Todas las turbinas eólicas extraen energía del viento a través de fuerzas aerodinámicas. Hay dos fuerzas aerodinámicas importantes: la resistencia y la sustentación. La resistencia aplica una fuerza sobre el cuerpo en la dirección del flujo relativo, mientras que la sustentación aplica una fuerza perpendicular al flujo relativo. Muchas topologías de máquinas podrían clasificarse según la fuerza principal utilizada para extraer la energía. Por ejemplo, una turbina eólica Savonious es una máquina basada en la resistencia, mientras que una turbina eólica Darrieus y las turbinas eólicas de eje horizontal convencionales son máquinas basadas en la sustentación. Las máquinas basadas en la resistencia son conceptualmente simples, pero sufren de una baja eficiencia. La eficiencia en este análisis se basa en la potencia extraída frente al área en planta. Teniendo en cuenta que el viento es gratuito, pero los materiales de las palas no, una definición de eficiencia basada en la forma en planta es más apropiada.
El análisis se centra en comparar los modos de extracción de potencia máxima y nada más. En consecuencia, se realizan varias idealizaciones para simplificar el análisis; se requieren consideraciones adicionales para aplicar este análisis a turbinas reales. Por ejemplo, en esta comparación se ignoran los efectos de la teoría del momento axial. La teoría del momento axial demuestra cómo la turbina eólica imparte una influencia en el viento que, a su vez, desacelera el flujo y limita la potencia máxima. Para obtener más detalles, consulte la ley de Betz . Dado que este efecto es el mismo para las máquinas basadas en sustentación y arrastre, se puede ignorar para fines de comparación. La topología de la máquina puede introducir pérdidas adicionales, por ejemplo, la vorticidad de arrastre en las máquinas de eje horizontal degrada el rendimiento en la punta. Normalmente, estas pérdidas son menores y se pueden ignorar en este análisis (por ejemplo, los efectos de pérdida en la punta se pueden reducir utilizando palas de alta relación de aspecto).
La ecuación ( 1 ) será el punto de partida de esta derivación. La ecuación ( CD ) se utiliza para definir la fuerza y la ecuación ( RelativeSpeed ) se utiliza para la velocidad relativa. Estas sustituciones dan la siguiente fórmula para la potencia.
Las fórmulas ( CP ) y ( SpeedRatio ) se aplican para expresar ( DragPower ) en forma adimensional:
Se puede demostrar mediante cálculo que la ecuación ( DragCP ) alcanza un máximo en . Mediante inspección se puede ver que la ecuación ( DragPower ) alcanzará valores mayores para . En estas circunstancias, el producto escalar en la ecuación ( 1 ) hace que el resultado sea negativo. Por lo tanto, se puede concluir que la potencia máxima está dada por:
Experimentalmente se ha determinado que un grande es 1,2, por lo tanto el máximo es aproximadamente 0,1778.
La derivación de la potencia máxima de una máquina basada en sustentación es similar, con algunas modificaciones. Primero debemos reconocer que la resistencia siempre está presente y, por lo tanto, no se puede ignorar. Se demostrará que ignorar la resistencia conduce a una solución final de potencia infinita. Este resultado es claramente inválido, por lo tanto, procederemos con la resistencia. Como antes, se utilizarán las ecuaciones ( 1 ), ( CD ) y ( RelativeSpeed ) junto con ( CL ) para definir la expresión de potencia a continuación.
De manera similar, esto no se dimensiona con las ecuaciones ( CP ) y ( SpeedRatio ). Sin embargo, en esta derivación también se utiliza el parámetro:
La solución de la razón de velocidad óptima es complicada debido a la dependencia de un polinomio cúbico y al hecho de que la razón de velocidad óptima es una solución de este. Se pueden aplicar métodos numéricos para determinar esta solución y la solución correspondiente para un rango de resultados. En la siguiente tabla se ofrecen algunas soluciones de muestra.
Los experimentos han demostrado que no es descabellado lograr una relación de resistencia aerodinámica ( ) de aproximadamente 0,01 con un coeficiente de sustentación de 0,6. Esto daría un valor de aproximadamente 889. Esto es sustancialmente mejor que la mejor máquina basada en resistencia aerodinámica y explica por qué las máquinas basadas en sustentación son superiores.
En el análisis que se presenta aquí, hay una inconsistencia en comparación con la no dimensionalización típica de la turbina eólica. Como se indicó en la sección anterior, la A (área) en la no dimensionalización no siempre es la misma que la A en las ecuaciones de fuerza ( CL ) y ( CD ). Normalmente, para A es el área barrida por la pala del rotor en su movimiento. Para y A es el área de la sección del ala de la turbina. Para las máquinas basadas en la resistencia, estas dos áreas son casi idénticas, por lo que hay poca diferencia. Para hacer que los resultados basados en la sustentación sean comparables con los resultados de la resistencia, se utilizó el área de la sección del ala para no dimensionalizar la potencia. Los resultados aquí podrían interpretarse como potencia por unidad de material. Dado que el material representa el costo (el viento es gratis), esta es una mejor variable para la comparación.
Si se aplicara la no dimensionalización convencional, se necesitaría más información sobre el movimiento de la pala. Sin embargo, el análisis de las turbinas eólicas de eje horizontal mostrará que el máximo es 16/27. Por lo tanto, incluso mediante el análisis no dimensional convencional, las máquinas basadas en sustentación son superiores a las máquinas basadas en resistencia.
Existen varias idealizaciones para el análisis. En cualquier máquina basada en sustentación (incluidas las aeronaves) con alas finitas, existe una estela que afecta al flujo entrante y crea una resistencia inducida. Este fenómeno existe en las turbinas eólicas y se descuidó en este análisis. La inclusión de la resistencia inducida requiere información específica de la topología. En estos casos, se espera que tanto la relación de velocidad óptima como la óptima sean menores. El análisis se centró en el potencial aerodinámico pero descuidó los aspectos estructurales. En realidad, la mayoría de los diseños óptimos de turbinas eólicas se convierten en un compromiso entre el diseño aerodinámico óptimo y el diseño estructural óptimo. [2]
La aerodinámica de un aerogenerador de eje horizontal no es sencilla. El flujo de aire en las palas no es el mismo que el flujo de aire más alejado de la turbina. La propia naturaleza de la forma en que se extrae la energía del aire también hace que el aire sea desviado por la turbina. Además, la aerodinámica de un aerogenerador en la superficie del rotor presenta fenómenos que rara vez se observan en otros campos de la aerodinámica.
La energía en un fluido está contenida en cuatro formas diferentes: energía potencial gravitatoria , presión termodinámica , energía cinética de la velocidad y finalmente energía térmica . La energía gravitatoria y térmica tienen un efecto insignificante en el proceso de extracción de energía. Desde un punto de vista macroscópico, el flujo de aire alrededor de la turbina eólica está a presión atmosférica. Si la presión es constante, solo se extrae energía cinética. Sin embargo, cerca del rotor mismo, la velocidad del aire es constante a medida que pasa a través del plano del rotor. Esto se debe a la conservación de la masa : el aire que pasa a través del rotor no puede reducir su velocidad porque necesita mantenerse fuera del camino del aire detrás de él. Entonces, en el rotor, la energía se extrae por una caída de presión. El aire directamente detrás de la turbina eólica está a presión subatómica ; el aire en frente está a mayor presión que la atmosférica. Es esta alta presión frente a la turbina eólica la que desvía parte del aire ascendente alrededor de la turbina.
Frederick W. Lanchester fue el primero en estudiar este fenómeno en su aplicación a las hélices de los barcos; cinco años después, Nikolai Yegorovich Zhukovsky y Albert Betz llegaron independientemente a los mismos resultados. [3] Se cree que cada investigador no estaba al tanto del trabajo de los demás debido a la Primera Guerra Mundial y la Revolución bolchevique . Formalmente, el límite anterior debería denominarse límite Lanchester-Betz-Joukowsky. En general, a Albert Betz se le atribuye este logro porque publicó su trabajo en una revista de amplia circulación, mientras que los otros dos lo publicaron en la publicación asociada con sus respectivas instituciones. Por lo tanto, se lo conoce ampliamente simplemente como el Límite de Betz.
Este límite se obtiene observando el momento axial del aire que pasa a través de la turbina eólica. Como se indicó anteriormente, parte del aire se desvía de la turbina. Esto hace que el aire que pasa a través del plano del rotor tenga una velocidad menor que la velocidad de la corriente libre. La relación entre esta reducción y la velocidad del aire lejos de la turbina eólica se denomina factor de inducción axial. Se define como
El primer paso para obtener el límite de Betz es aplicar el principio de conservación del momento angular . Como se indicó anteriormente, el efecto de la turbina eólica es atenuar el flujo. Una ubicación aguas abajo de la turbina ve una velocidad del viento menor que una ubicación aguas arriba de la turbina. Esto violaría la conservación del momento si la turbina eólica no estuviera aplicando una fuerza de empuje sobre el flujo. Esta fuerza de empuje se manifiesta a través de la caída de presión a través del rotor. La parte delantera opera a alta presión mientras que la trasera opera a baja presión. La diferencia de presión entre la parte delantera y la trasera causa la fuerza de empuje. El momento perdido en la turbina se equilibra con la fuerza de empuje.
Se necesita otra ecuación para relacionar la diferencia de presión con la velocidad del flujo cerca de la turbina. Aquí, se utiliza la ecuación de Bernoulli entre el flujo de campo y el flujo cerca de la turbina eólica. Hay una limitación para la ecuación de Bernoulli: la ecuación no se puede aplicar al fluido que pasa a través de la turbina eólica. En su lugar, se utiliza la conservación de la masa para relacionar el aire entrante con el aire de salida. Betz utilizó estas ecuaciones y logró resolver las velocidades del flujo en la estela lejana y cerca de la turbina eólica en términos del flujo de campo lejano y el factor de inducción axial. Las velocidades se dan a continuación como:
U 4 se introduce aquí como la velocidad del viento en la estela lejana. Esto es importante porque la potencia extraída de la turbina se define mediante la siguiente ecuación. Sin embargo, el límite de Betz se da en términos del coeficiente de potencia . El coeficiente de potencia es similar a la eficiencia, pero no es lo mismo. La fórmula para el coeficiente de potencia se da debajo de la fórmula para la potencia:
Betz fue capaz de desarrollar una expresión para en términos de los factores de inducción. Esto se hace sustituyendo las relaciones de velocidad en la definición de potencia y la potencia en la de coeficiente de potencia. La relación que desarrolló Betz se muestra a continuación:
El límite de Betz se define por el valor máximo que puede darse con la fórmula anterior. Esto se obtiene tomando la derivada con respecto al factor de inducción axial, fijándola en cero y resolviendo el factor de inducción axial. Betz pudo demostrar que el factor de inducción axial óptimo es un tercio. Luego, se utilizó el factor de inducción axial óptimo para encontrar el coeficiente de potencia máximo. Este coeficiente máximo es el límite de Betz. Betz pudo demostrar que el coeficiente de potencia máximo de una turbina eólica es 16/27. El flujo de aire que funciona con un empuje mayor hará que el factor de inducción axial aumente por encima del valor óptimo. Un empuje mayor hace que se desvíe más aire de la turbina. Cuando el factor de inducción axial cae por debajo del valor óptimo, la turbina eólica no extrae toda la energía que puede. Esto reduce la presión alrededor de la turbina y permite que pase más aire a través de ella, pero no lo suficiente como para compensar la falta de energía que se extrae.
La derivación del límite de Betz muestra un análisis simple de la aerodinámica de las turbinas eólicas. En realidad, hay mucho más. Un análisis más riguroso incluiría la rotación de la estela, el efecto de la geometría variable, el importante efecto de los perfiles aerodinámicos en el flujo, etc. Solo en el caso de los perfiles aerodinámicos, el aerodinamista de las turbinas eólicas debe considerar los efectos de la rugosidad de la superficie, las pérdidas dinámicas en la punta de pérdida y la solidez, entre otros problemas.
La turbina eólica descrita por Betz no existe en realidad. Es simplemente una turbina eólica idealizada descrita como un disco actuador. Es un disco en el espacio donde la energía del fluido simplemente se extrae del aire. En la turbina de Betz, la extracción de energía se manifiesta a través del empuje. La turbina equivalente descrita por Betz sería una turbina de hélice horizontal que funcionaría a relaciones de velocidad de punta infinitas y sin pérdidas. La relación de velocidad de punta es la relación de la velocidad de la punta en relación con el flujo de corriente libre. Las turbinas reales intentan hacer funcionar perfiles aerodinámicos con relaciones L/D muy altas a relaciones de velocidad de punta altas para intentar aproximarse a esto, pero aún hay pérdidas adicionales en la estela debido a estas limitaciones.
Una diferencia clave entre las turbinas reales y el disco actuador es que la energía se extrae a través del par motor. El viento imparte un par motor a la turbina eólica, y el empuje es un subproducto necesario del par motor. La física newtoniana dicta que por cada acción hay una reacción igual y opuesta. Si el viento imparte par motor a las palas, entonces las palas deben impartir par motor al viento. Este par motor haría que el flujo girara. Por lo tanto, el flujo en la estela tiene dos componentes: axial y tangencial. Este flujo tangencial se conoce como rotación de la estela.
El par es necesario para la extracción de energía. Sin embargo, la rotación de la estela se considera una pérdida. Acelerar el flujo en la dirección tangencial aumenta la velocidad absoluta. Esto, a su vez, aumenta la cantidad de energía cinética en la estela cercana. Esta energía rotacional no se disipa en ninguna forma que permita una mayor caída de presión (extracción de energía). Por lo tanto, cualquier energía rotacional en la estela es energía que se pierde y no está disponible.
Esta pérdida se minimiza permitiendo que el rotor gire muy rápido. Para el observador puede parecer que el rotor no se mueve rápido; sin embargo, es común que las puntas se muevan a través del aire a 8-10 veces la velocidad de la corriente libre. La mecánica newtoniana define la potencia como el par multiplicado por la velocidad de rotación. Se puede extraer la misma cantidad de potencia permitiendo que el rotor gire más rápido y produzca menos par. Menos par significa que hay menos rotación de estela. Menos rotación de estela significa que hay más energía disponible para extraer. Sin embargo, las velocidades de punta muy altas también aumentan la resistencia de las palas, disminuyendo la producción de energía. Equilibrar estos factores es lo que lleva a que la mayoría de las turbinas eólicas de eje horizontal modernas funcionen a una relación de velocidad de punta de alrededor de 9. Además, las turbinas eólicas generalmente limitan la velocidad de punta a alrededor de 80-90 m/s debido a la erosión del borde de ataque y los altos niveles de ruido. A velocidades del viento superiores a unos 10 m/s (donde una turbina que funciona con una relación de velocidad de punta de 9 alcanzaría una velocidad de punta de 90 m/s), las turbinas normalmente no continúan aumentando la velocidad de rotación por este motivo, lo que reduce ligeramente la eficiencia.
El modelo más simple para la aerodinámica de turbinas eólicas de eje horizontal es la teoría del momento de los elementos de las palas . La teoría se basa en el supuesto de que el flujo en un anillo determinado no afecta el flujo en los anillos adyacentes. Esto permite analizar la pala del rotor en secciones, donde las fuerzas resultantes se suman en todas las secciones para obtener las fuerzas generales del rotor. La teoría utiliza balances de momento axial y angular para determinar el flujo y las fuerzas resultantes en la pala.
Las ecuaciones de momento para el flujo de campo lejano dictan que el empuje y el par inducirán un flujo secundario en el viento que se aproxima. Esto, a su vez, afecta la geometría del flujo en la pala. La pala en sí es la fuente de estas fuerzas de empuje y par. La respuesta de fuerza de las palas está determinada por la geometría del flujo, o mejor conocida como el ángulo de ataque. Consulte el artículo Airfoil para obtener más información sobre cómo los perfiles aerodinámicos crean fuerzas de sustentación y resistencia en varios ángulos de ataque. Esta interacción entre los equilibrios de momento de campo lejano y las fuerzas locales de la pala requiere que uno resuelva las ecuaciones de momento y las ecuaciones del perfil aerodinámico simultáneamente. Por lo general, se utilizan computadoras y métodos numéricos para resolver estos modelos.
Hay mucha variación entre las diferentes versiones de la teoría del momento de los elementos de las palas. En primer lugar, se puede considerar el efecto de la rotación de la estela o no. En segundo lugar, se puede ir más allá y considerar la caída de presión inducida en la rotación de la estela. En tercer lugar, los factores de inducción tangencial se pueden resolver con una ecuación de momento, un balance de energía o una restricción geométrica ortogonal; esta última es el resultado de la ley de Biot-Savart en los métodos de vórtice. Todos ellos conducen a diferentes conjuntos de ecuaciones que deben resolverse. Las ecuaciones más simples y más utilizadas son las que consideran la rotación de la estela con la ecuación de momento pero ignoran la caída de presión de la rotación de la estela. Esas ecuaciones se dan a continuación. a es el componente axial del flujo inducido, a' es el componente tangencial del flujo inducido. es la solidez del rotor, es el ángulo de entrada local. y son el coeficiente de fuerza normal y el coeficiente de fuerza tangencial respectivamente. Ambos coeficientes se definen con los coeficientes de sustentación y arrastre resultantes del perfil aerodinámico:
La teoría del momento de los elementos de las palas por sí sola no logra representar con precisión la verdadera física de las turbinas eólicas reales. Dos deficiencias importantes son los efectos de un número discreto de palas y los efectos de campo lejano cuando la turbina está muy cargada. Las deficiencias secundarias se originan al tener que lidiar con efectos transitorios como el bloqueo dinámico, efectos rotacionales como la fuerza de Coriolis y el bombeo centrífugo, y efectos geométricos que surgen de rotores cónicos y guiñados. El estado actual de la técnica en la teoría del momento de los elementos de las palas utiliza correcciones para lidiar con estas deficiencias importantes. Estas correcciones se analizan a continuación. Hasta el momento no hay un tratamiento aceptado para las deficiencias secundarias. Estas áreas siguen siendo un área de investigación muy activa en la aerodinámica de las turbinas eólicas.
El efecto del número discreto de palas se trata aplicando el factor de pérdida de punta de Prandtl. La forma más común de este factor se muestra a continuación, donde B es el número de palas, R es el radio exterior y r es el radio local. La definición de F se basa en modelos de discos actuadores y no se aplica directamente a la teoría del momento de los elementos de las palas. Sin embargo, la aplicación más común multiplica el término de velocidad inducida por F en las ecuaciones de momento. Como en la ecuación de momento hay muchas variaciones para aplicar F, algunos argumentan que el flujo de masa debe corregirse en la ecuación axial o en las ecuaciones axial y tangencial. Otros han sugerido un segundo término de pérdida de punta para tener en cuenta las fuerzas reducidas de las palas en la punta. A continuación se muestran las ecuaciones de momento anteriores con la aplicación más común de F :
La teoría típica del momento es efectiva solo para factores de inducción axial de hasta 0,4 ( coeficiente de empuje de 0,96). Más allá de este punto, la estela colapsa y se produce una mezcla turbulenta. Este estado es altamente transitorio y en gran medida impredecible por medios teóricos. En consecuencia, se han desarrollado varias relaciones empíricas. Como es el caso habitual, hay varias versiones; sin embargo, una simple que se usa comúnmente es un ajuste de curva lineal que se muestra a continuación, con . La función de estela turbulenta dada excluye la función de pérdida de punta, sin embargo, la pérdida de punta se aplica simplemente multiplicando la inducción axial resultante por la función de pérdida de punta.
Los términos y representan cantidades diferentes. El primero es el coeficiente de empuje del rotor, que es el que se debe corregir para una carga elevada del rotor (es decir, para valores elevados de ), mientras que el segundo ( ) es el coeficiente aerodinámico tangencial de un elemento de pala individual, que viene dado por los coeficientes de sustentación y arrastre aerodinámicos.
Recientemente se publicó un "Modelo de momento unificado para la aerodinámica del rotor en todos los regímenes operativos" que pretende ampliar la validez también para 0,5 < a < 1 https://doi.org/10.1038/s41467-024-50756-5 .
La teoría del momento de los elementos de las palas se utiliza ampliamente debido a su simplicidad y precisión general, pero sus suposiciones originales limitan su uso cuando el disco del rotor está desviado o cuando otros efectos no axisimétricos (como la estela del rotor) influyen en el flujo. [4] Se ha logrado un éxito limitado en la mejora de la precisión predictiva utilizando solucionadores de dinámica de fluidos computacional (CFD) basados en ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds y otros modelos tridimensionales similares, como los métodos de vórtice libre. Estas son simulaciones que requieren un gran esfuerzo computacional por varias razones. En primer lugar, el solucionador debe modelar con precisión las condiciones de flujo de campo lejano, que pueden extenderse varios diámetros del rotor aguas arriba y aguas abajo e incluir la turbulencia de la capa límite atmosférica , al mismo tiempo que resuelve las condiciones de flujo de capa límite a pequeña escala en la superficie de las palas (necesario para capturar el estancamiento de las palas). Además, muchos solucionadores de CFD tienen dificultades para mallar partes que se mueven y se deforman, como las palas del rotor. Por último, existen muchos fenómenos de flujo dinámico que no se pueden modelar fácilmente con ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds, como la pérdida de sustentación dinámica y la sombra de las torres. Debido a la complejidad computacional, actualmente no resulta práctico utilizar estos métodos avanzados para el diseño de turbinas eólicas, aunque se continúa investigando en estas y otras áreas relacionadas con la aerodinámica de helicópteros y turbinas eólicas.
Los modelos de vórtices libres y los métodos de vórtices de partículas lagrangianas [5] son áreas activas de investigación que buscan aumentar la precisión del modelado al tener en cuenta más efectos de flujo tridimensional e inestable que la teoría del momento de los elementos de las palas o las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds. Los modelos de vórtices libres son similares a la teoría de líneas de sustentación en que suponen que el rotor de la turbina eólica está desprendiendo un filamento de vórtice continuo de las puntas de las palas (y a menudo la raíz), o una lámina de vórtice continua de los bordes de salida de las palas. [6] Los métodos de vórtices de partículas lagrangianas pueden utilizar una variedad de métodos para introducir vorticidad en la estela. [7] La suma de Biot-Savart se utiliza para determinar el campo de flujo inducido de las circulaciones de estos vórtices de estela, lo que permite mejores aproximaciones del flujo local sobre las palas del rotor. Estos métodos han confirmado en gran medida gran parte de la aplicabilidad de la teoría del momento de los elementos de las palas y han arrojado luz sobre la estructura de las estelas de las turbinas eólicas. Los modelos de vórtice libre tienen limitaciones debido a su origen en la teoría del flujo potencial, como por ejemplo, no modelar explícitamente el comportamiento viscoso del modelo (sin modelos de núcleo semiempíricos), aunque el método de vórtice de partículas lagrangiano es un método completamente viscoso. Los métodos de vórtice de partículas lagrangianos requieren un mayor esfuerzo computacional que los modelos de vórtice libre o las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds, y los modelos de vórtice libre aún dependen de la teoría de elementos de las palas para las fuerzas de las palas.
![{\displaystyle {\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(Rr)}{2r\sin \phi }}}\right]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77a660d61672c87306493c28aaf9651d03de622c)
![{\displaystyle C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a41f570a5d6e1e8f60fc79409e086eb9a467e18)
