La principal aplicación de las turbinas eólicas es generar energía utilizando el viento . Por tanto, la aerodinámica es un aspecto muy importante de los aerogeneradores. Como la mayoría de las máquinas, las turbinas eólicas existen en muchos tipos diferentes, todos ellos basados en diferentes conceptos de extracción de energía.
Aunque los detalles de la aerodinámica dependen en gran medida de la topología, algunos conceptos fundamentales se aplican a todas las turbinas. Cada topología tiene una potencia máxima para un flujo determinado y algunas topologías son mejores que otras. El método utilizado para extraer energía tiene una fuerte influencia en esto. En general, todas las turbinas pueden clasificarse en de sustentación o de arrastre , siendo las primeras más eficientes. La diferencia entre estos grupos es la fuerza aerodinámica que se utiliza para extraer la energía.
La topología más común es la turbina eólica de eje horizontal . Se trata de un aerogenerador de sustentación con muy buen rendimiento. En consecuencia, es una opción popular para aplicaciones comerciales y se han realizado muchas investigaciones sobre esta turbina. A pesar de ser una alternativa popular basada en ascensores en la última parte del siglo XX, la turbina eólica Darrieus rara vez se utiliza en la actualidad. La turbina eólica Savonius es la turbina de tipo arrastre más común. A pesar de su baja eficiencia, sigue en uso debido a su robustez y simplicidad de construcción y mantenimiento.
La ecuación que rige la extracción de energía es:
donde P es la potencia, F es el vector de fuerza y v es la velocidad de la parte móvil de la turbina eólica.
La fuerza F se genera por la interacción del viento con la pala. La magnitud y distribución de esta fuerza es el foco principal de la aerodinámica de las turbinas eólicas. El tipo más familiar de fuerza aerodinámica es la resistencia al arrastre. La dirección de la fuerza de arrastre es paralela al viento relativo. Normalmente, las piezas de la turbina eólica se mueven, alterando el flujo alrededor de la pieza. Un ejemplo de viento relativo es el viento que uno sentiría andando en bicicleta en un día tranquilo.
Para extraer energía, la parte de la turbina debe moverse en la dirección de la fuerza neta. En el caso de la fuerza de arrastre, la velocidad relativa del viento disminuye posteriormente, al igual que la fuerza de arrastre. El aspecto del viento relativo limita drásticamente la potencia máxima que puede extraer una turbina eólica de arrastre. Las turbinas eólicas basadas en elevación suelen tener superficies de elevación que se mueven perpendicularmente al flujo. Aquí el viento relativo no disminuye; más bien, aumenta con la velocidad del rotor. Por tanto, los límites de potencia máxima de estas máquinas son mucho más altos que los de las máquinas de arrastre.
Las turbinas eólicas vienen en una variedad de tamaños. Una vez en funcionamiento, una turbina eólica experimenta una amplia gama de condiciones. Esta variabilidad complica la comparación de diferentes tipos de turbinas. Para solucionar esto, se aplica la adimensionalización a varias cualidades. La no dimensionamiento permite hacer comparaciones entre diferentes turbinas, sin tener que considerar el efecto de aspectos como el tamaño y las condiciones del viento en la comparación. Una de las cualidades de la adimensionalización es que, aunque turbinas geométricamente similares producirán los mismos resultados adimensionales, otros factores (diferencia de escala, propiedades del viento) hacen que produzcan propiedades dimensionales muy diferentes.
El coeficiente de potencia es la variable más importante en la aerodinámica de las turbinas eólicas. El teorema π de Buckingham se puede aplicar para demostrar que la variable adimensional de la potencia viene dada por la siguiente ecuación. Esta ecuación es similar a la eficiencia, por lo que los valores entre 0 y menos de 1 son típicos. Sin embargo, esto no es exactamente lo mismo que eficiencia y, por lo tanto, en la práctica, algunas turbinas pueden exhibir coeficientes de potencia mayores que la unidad. En estas circunstancias, no se puede concluir que se viola la primera ley de la termodinámica porque no es un término de eficiencia según la definición estricta de eficiencia.
donde es el coeficiente de potencia, es la densidad del aire, A es el área de la turbina eólica y V es la velocidad del viento. [1]
El coeficiente de empuje es otro número adimensional importante en la aerodinámica de las turbinas eólicas. [1]
La ecuación ( 1 ) muestra dos dependientes importantes. La primera es la velocidad ( U ) de la máquina. La velocidad en la punta de la pala se suele utilizar para este propósito y se escribe como el producto del radio de la pala r y la velocidad de rotación del viento: , donde es la velocidad de rotación en radianes/segundo). [por favor aclarar] Esta variable no está dimensionada por la velocidad del viento, para obtener la relación de velocidad:
El vector de fuerza no es sencillo, como se indicó anteriormente, existen dos tipos de fuerzas aerodinámicas, sustentación y resistencia. En consecuencia, existen dos parámetros adimensionales. Sin embargo, ambas variables están adimensionalizadas de manera similar. La fórmula para la sustentación se proporciona a continuación, la fórmula para la resistencia se proporciona a continuación:
donde es el coeficiente de sustentación, es el coeficiente de resistencia, es el viento relativo experimentado por la pala de la turbina eólica y A es el área. Tenga en cuenta que A puede no ser la misma área utilizada en la no dimensionalización del poder.
Las fuerzas aerodinámicas dependen de W , esta velocidad es la velocidad relativa y viene dada por la siguiente ecuación. Tenga en cuenta que esto es una resta de vectores.
Todos los aerogeneradores extraen energía del viento mediante fuerzas aerodinámicas. Hay dos fuerzas aerodinámicas importantes: resistencia y sustentación. La fricción aplica una fuerza sobre el cuerpo en la dirección del flujo relativo, mientras que la elevación aplica una fuerza perpendicular al flujo relativo. Muchas topologías de máquinas podrían clasificarse según la fuerza principal utilizada para extraer la energía. Por ejemplo, un aerogenerador Savonious es una máquina de arrastre, mientras que un aerogenerador Darrieus y los aerogeneradores convencionales de eje horizontal son máquinas de elevación. Las máquinas basadas en arrastre son conceptualmente simples, pero adolecen de poca eficiencia. La eficiencia en este análisis se basa en la potencia extraída versus el área en planta. Teniendo en cuenta que el viento es libre, pero los materiales de las aspas no, es más apropiada una definición de eficiencia basada en la forma del plano.
El análisis se centra en comparar los modos de extracción máxima de potencia y nada más. En consecuencia, se hacen varias idealizaciones para simplificar el análisis; se requieren consideraciones adicionales para aplicar este análisis a turbinas reales. Por ejemplo, en esta comparación se ignoran los efectos de la teoría del momento axial. La teoría del momento axial demuestra cómo la turbina eólica ejerce una influencia sobre el viento que a su vez desacelera el flujo y limita la potencia máxima. Para más detalles ver la ley de Betz . Dado que este efecto es el mismo para las máquinas basadas en elevación y arrastre, puede ignorarse a efectos de comparación. La topología de la máquina puede introducir pérdidas adicionales; por ejemplo, la vorticidad residual en máquinas de eje horizontal degrada el rendimiento en la punta. Normalmente, estas pérdidas son menores y pueden ignorarse en este análisis (por ejemplo, los efectos de pérdida de punta se pueden reducir mediante el uso de palas con una relación de aspecto alta).
La ecuación ( 1 ) será el punto de partida en esta derivación. La ecuación ( CD ) se usa para definir la fuerza y la ecuación ( RelativeSpeed ) se usa para la velocidad relativa. Estas sustituciones dan la siguiente fórmula de potencia.
Las fórmulas ( CP ) y ( SpeedRatio ) se aplican para expresar ( DragPower ) en forma adimensional:
Se puede demostrar mediante cálculo que la ecuación ( DragCP ) alcanza un máximo en . Mediante inspección se puede ver que la ecuación ( DragPower ) alcanzará valores mayores para . En estas circunstancias, el producto escalar de la ecuación ( 1 ) hace que el resultado sea negativo. Por tanto, se puede concluir que la potencia máxima viene dada por:
Experimentalmente se ha determinado que un valor grande es 1,2, por lo que el máximo es aproximadamente 0,1778.
La derivación de la potencia máxima de una máquina basada en un elevador es similar, con algunas modificaciones. Primero debemos reconocer que la resistencia siempre está presente y, por lo tanto, no se puede ignorar. Se demostrará que despreciar la resistencia conduce a una solución final de potencia infinita. Este resultado es claramente inválido, por lo que procederemos con el arrastre. Como antes, las ecuaciones ( 1 ), ( CD ) y ( RelativeSpeed ) se usarán junto con ( CL ) para definir la potencia debajo de la expresión.
De manera similar, esto no está dimensionado con las ecuaciones ( CP ) y ( SpeedRatio ). Sin embargo, en esta derivación también se utiliza el parámetro:
Resolver la relación de velocidad óptima es complicado por la dependencia y el hecho de que la relación de velocidad óptima es una solución de un polinomio cúbico. Luego se pueden aplicar métodos numéricos para determinar esta solución y la solución correspondiente para una variedad de resultados. En la siguiente tabla se dan algunos ejemplos de soluciones.
Los experimentos han demostrado que no es descabellado lograr una relación de resistencia ( ) de aproximadamente 0,01 con un coeficiente de sustentación de 0,6. Esto daría un valor aproximado de 889. Esto es sustancialmente mejor que la mejor máquina basada en arrastre y explica por qué las máquinas basadas en elevación son superiores.
En el análisis realizado aquí, hay una inconsistencia en comparación con la no dimensionalización típica de una turbina eólica. Como se indicó en el apartado anterior, la A (área) en la adimensionalización no siempre es la misma que la A en las ecuaciones de fuerza ( CL ) y ( CD ). Normalmente para A es el área barrida por la pala del rotor en su movimiento. For y A es el área de la sección del ala de la turbina. Para las máquinas de arrastre, estas dos áreas son casi idénticas, por lo que hay poca diferencia. Para que los resultados basados en la elevación sean comparables con los resultados de la resistencia, se utilizó el área de la sección del ala para adimensionalizar la potencia. Los resultados aquí podrían interpretarse como potencia por unidad de material. Dado que el material representa el costo (el viento es gratis), esta es una mejor variable para comparar.
Si se aplicara la no dimensionalización convencional, se necesitaría más información sobre el movimiento de la pala. Sin embargo, el debate sobre las turbinas eólicas de eje horizontal mostrará que el máximo es 16/27. Por lo tanto, incluso según el análisis no dimensional convencional, las máquinas basadas en elevación son superiores a las máquinas basadas en arrastre.
Hay varias idealizaciones en el análisis. En cualquier máquina basada en sustentación (incluido el avión) con alas finitas, hay una estela que afecta el flujo entrante y crea una resistencia inducida. Este fenómeno existe en las turbinas eólicas y no se tuvo en cuenta en este análisis. Incluir el arrastre inducido requiere información específica de la topología. En estos casos se espera que tanto la relación de velocidad óptima como la óptima sean menores. El análisis se centró en el potencial aerodinámico pero descuidó los aspectos estructurales. En realidad, el diseño más óptimo de una turbina eólica se convierte en un compromiso entre un diseño aerodinámico óptimo y un diseño estructural óptimo. [2]
La aerodinámica de una turbina eólica de eje horizontal no es sencilla. El flujo de aire en las palas no es el mismo que el flujo de aire más lejos de la turbina. La propia naturaleza de la forma en que se extrae energía del aire también hace que la turbina desvíe el aire. Además, la aerodinámica de una turbina eólica en la superficie del rotor presenta fenómenos rara vez vistos en otros campos aerodinámicos.
La energía en un fluido está contenida en cuatro formas diferentes: energía potencial gravitacional , presión termodinámica , energía cinética derivada de la velocidad y, finalmente, energía térmica . La energía gravitacional y térmica tienen un efecto insignificante en el proceso de extracción de energía. Desde un punto de vista macroscópico, el flujo de aire alrededor del aerogenerador se produce a presión atmosférica. Si la presión es constante entonces sólo se extrae energía cinética. Sin embargo, cerca del propio rotor, la velocidad del aire es constante a medida que pasa a través del plano del rotor. Esto se debe a la conservación de la masa : el aire que pasa a través del rotor no puede reducir la velocidad porque necesita mantenerse apartado del aire que está detrás de él. Así, en el rotor la energía se extrae mediante una caída de presión. El aire directamente detrás de la turbina eólica está a presión subatmosférica ; el aire en el frente está a una presión mayor que la atmosférica. Es esta alta presión frente a la turbina eólica la que desvía parte del aire aguas arriba alrededor de la turbina.
Frederick W. Lanchester fue el primero en estudiar este fenómeno aplicado a las hélices de los barcos; cinco años más tarde, Nikolai Yegorovich Zhukovsky y Albert Betz llegaron independientemente a los mismos resultados. [3] Se cree que cada investigador no estaba al tanto del trabajo de los demás debido a la Primera Guerra Mundial y la Revolución Bolchevique . Formalmente, el límite del procedimiento debería denominarse límite de Lanchester-Betz-Joukowsky. En general a Albert Betz se le atribuye este logro porque publicó su trabajo en una revista de amplia circulación, mientras que los otros dos lo publicaron en la publicación asociada a sus respectivas instituciones. Por eso se le conoce ampliamente simplemente como Límite de Betz.
Este límite se obtiene observando el momento axial del aire que pasa a través de la turbina eólica. Como se indicó anteriormente, parte del aire se desvía fuera de la turbina. Esto hace que el aire que pasa a través del plano del rotor tenga una velocidad menor que la velocidad de la corriente libre. La relación entre esta reducción y la velocidad del aire lejos de la turbina eólica se denomina factor de inducción axial. Se define como
El primer paso para derivar el límite de Betz es aplicar el principio de conservación del momento angular . Como se indicó anteriormente, el efecto de la turbina eólica es atenuar el flujo. Un lugar aguas abajo de la turbina experimenta una velocidad del viento menor que un lugar aguas arriba de la turbina. Esto violaría la conservación del impulso si la turbina eólica no estuviera aplicando una fuerza de empuje sobre el flujo. Esta fuerza de empuje se manifiesta a través de la caída de presión a través del rotor. El frente opera a alta presión mientras que la parte trasera opera a baja presión. La diferencia de presión de adelante hacia atrás provoca la fuerza de empuje. El impulso perdido en la turbina se equilibra con la fuerza de empuje.
Se necesita otra ecuación para relacionar la diferencia de presión con la velocidad del flujo cerca de la turbina. Aquí, se utiliza la ecuación de Bernoulli entre el flujo de campo y el flujo cerca de la turbina eólica. Hay una limitación en la ecuación de Bernoulli: la ecuación no se puede aplicar al fluido que pasa a través de la turbina eólica. En cambio, se utiliza la conservación de la masa para relacionar el aire entrante con el aire de salida. Betz utilizó estas ecuaciones y logró resolver las velocidades del flujo en la estela lejana y cerca de la turbina eólica en términos del flujo de campo lejano y el factor de inducción axial. Las velocidades se dan a continuación como:
U 4 se introduce aquí como la velocidad del viento en la estela lejana. Esto es importante porque la potencia extraída de la turbina está definida por la siguiente ecuación. Sin embargo, el límite de Betz se da en términos del coeficiente de potencia . El coeficiente de potencia es similar al de eficiencia pero no igual. La fórmula para el coeficiente de potencia se da debajo de la fórmula de potencia:
Betz pudo desarrollar una expresión para en términos de factores de inducción. Esto se hace sustituyendo las relaciones de velocidad en la potencia y la potencia en el coeficiente de definición de potencia. La relación que desarrolló Betz se detalla a continuación:
El límite de Betz está definido por el valor máximo que puede dar la fórmula anterior. Esto se encuentra tomando la derivada con respecto al factor de inducción axial, poniéndola a cero y resolviendo el factor de inducción axial. Betz pudo demostrar que el factor de inducción axial óptimo es un tercio. Luego se utilizó el factor de inducción axial óptimo para encontrar el coeficiente máximo de potencia. Este coeficiente máximo es el límite de Betz. Betz pudo demostrar que el coeficiente máximo de potencia de un aerogenerador es 16/27. El flujo de aire que funciona con un empuje más alto hará que el factor de inducción axial se eleve por encima del valor óptimo. Un mayor empuje hace que se desvíe más aire de la turbina. Cuando el factor de inducción axial cae por debajo del valor óptimo, el aerogenerador no está extrayendo toda la energía que puede. Esto reduce la presión alrededor de la turbina y permite que pase más aire a través de ella, pero no lo suficiente como para compensar la falta de energía extraída.
La derivación del límite de Betz muestra un análisis simple de la aerodinámica de las turbinas eólicas. En realidad hay mucho más. Un análisis más riguroso incluiría la rotación de la estela, el efecto de la geometría variable, el importante efecto de los perfiles aerodinámicos en el flujo, etc. Sólo dentro de los perfiles aerodinámicos, el aerodinámico de la turbina eólica debe considerar los efectos de la rugosidad de la superficie, las pérdidas dinámicas en las puntas de pérdida y la solidez. , entre otros problemas.
La turbina eólica descrita por Betz en realidad no existe. Se trata simplemente de una turbina eólica idealizada descrita como un disco actuador. Es un disco en el espacio donde la energía fluida simplemente se extrae del aire. En la turbina Betz la extracción de energía se manifiesta mediante el empuje. La turbina equivalente descrita por Betz sería un tipo de hélice horizontal que funcionaría con relaciones infinitas de velocidad punta y sin pérdidas. La relación de velocidad de la punta es la relación entre la velocidad de la punta en relación con el flujo libre de la corriente. Las turbinas reales intentan hacer funcionar perfiles L/D muy altos con relaciones altas de velocidad punta para intentar aproximarse a esto, pero todavía hay pérdidas adicionales debido a estas limitaciones.
Una diferencia clave entre las turbinas reales y el disco actuador es que la energía se extrae mediante el par. El viento imparte un par a la turbina eólica, el empuje es un subproducto necesario del par. La física newtoniana dicta que por cada acción hay una reacción igual y opuesta. Si el viento imparte torsión a las aspas, entonces las aspas deben estar impartiendo torsión al viento. Este par haría que el flujo girara. Así, el flujo en la estela tiene dos componentes: axial y tangencial. Este flujo tangencial se conoce como estela de rotación.
El torque es necesario para la extracción de energía. Sin embargo, la rotación de la estela se considera una pérdida. Acelerar el flujo en la dirección tangencial aumenta la velocidad absoluta. Esto a su vez aumenta la cantidad de energía cinética en la estela cercana. Esta energía rotacional no se disipa de ninguna forma que permita una mayor caída de presión (extracción de energía). Por lo tanto, cualquier energía rotacional que surja es energía que se pierde y no está disponible.
Esta pérdida se minimiza permitiendo que el rotor gire muy rápidamente. Al observador le puede parecer que el rotor no se mueve rápido; sin embargo, es común que las puntas se muevan por el aire a entre 8 y 10 veces la velocidad del chorro libre. La mecánica newtoniana define la potencia como el par multiplicado por la velocidad de rotación. Se puede extraer la misma cantidad de potencia permitiendo que el rotor gire más rápido y produzca menos torque. Menos torque significa que hay menos rotación de estela. Una menor rotación de la estela significa que hay más energía disponible para extraer. Sin embargo, velocidades de punta muy altas también aumentan la resistencia de las palas, lo que disminuye la producción de energía. Equilibrar estos factores es lo que lleva a que la mayoría de las turbinas eólicas de eje horizontal modernas funcionen con una relación de velocidad punta de alrededor de 9. Además, las turbinas eólicas suelen limitar la velocidad punta a alrededor de 80-90 m/s debido a la erosión del borde de ataque y los altos niveles de ruido. A velocidades del viento superiores a aproximadamente 10 m/s (donde una turbina que funciona con una relación de velocidad punta de 9 alcanzaría una velocidad punta de 90 m/s), las turbinas generalmente no continúan aumentando la velocidad de rotación por este motivo, lo que reduce ligeramente la eficiencia.
El modelo más simple para la aerodinámica de turbinas eólicas de eje horizontal es la teoría del momento del elemento de pala . La teoría se basa en el supuesto de que el flujo en un espacio anular determinado no afecta el flujo en los espacios anulares adyacentes. Esto permite analizar la pala del rotor en secciones, donde las fuerzas resultantes se suman en todas las secciones para obtener las fuerzas generales del rotor. La teoría utiliza equilibrios de momento axial y angular para determinar el flujo y las fuerzas resultantes en la pala.
Las ecuaciones de momento para el flujo del campo lejano dictan que el empuje y el par inducirán un flujo secundario con el viento que se aproxima. Esto a su vez afecta la geometría del flujo en la pala. La propia pala es la fuente de estas fuerzas de empuje y torsión. La respuesta de fuerza de las palas está regida por la geometría del flujo, o mejor conocido como ángulo de ataque. Consulte el artículo sobre Perfil aerodinámico para obtener más información sobre cómo los perfiles aerodinámicos crean fuerzas de sustentación y arrastre en varios ángulos de ataque. Esta interacción entre los equilibrios de impulso del campo lejano y las fuerzas locales de las palas requiere que uno resuelva las ecuaciones de impulso y las ecuaciones del perfil aerodinámico simultáneamente. Normalmente se emplean computadoras y métodos numéricos para resolver estos modelos.
Existe mucha variación entre las diferentes versiones de la teoría del momento del elemento de pala. Primero, se puede considerar el efecto de la rotación de la estela o no. En segundo lugar, se puede ir más allá y considerar la caída de presión inducida en la rotación de la estela. En tercer lugar, los factores de inducción tangenciales se pueden resolver con una ecuación de momento, un balance de energía o una restricción geométrica ortogonal; este último es el resultado de la ley de Biot-Savart en métodos de vórtice. Todos estos conducen a diferentes conjuntos de ecuaciones que deben resolverse. Las ecuaciones más simples y más utilizadas son aquellas que consideran la rotación de la estela con la ecuación del momento pero ignoran la caída de presión debido a la rotación de la estela. Esas ecuaciones se dan a continuación. a es la componente axial del flujo inducido, a' es la componente tangencial del flujo inducido. es la solidez del rotor, es el ángulo de entrada local. y son el coeficiente de fuerza normal y el coeficiente de fuerza tangencial respectivamente. Ambos coeficientes se definen con los coeficientes de sustentación y resistencia aerodinámica resultantes del perfil aerodinámico:
La teoría del momento del elemento de las palas por sí sola no logra representar con precisión la verdadera física de las turbinas eólicas reales. Dos deficiencias importantes son los efectos de un número discreto de palas y los efectos de campo lejano cuando la turbina está muy cargada. Las deficiencias secundarias se originan por tener que lidiar con efectos transitorios como la pérdida dinámica, efectos rotacionales como la fuerza de Coriolis y el bombeo centrífugo, y efectos geométricos que surgen de los rotores cónicos y guiñados. El estado actual del arte en la teoría del momento de los elementos de pala utiliza correcciones para abordar estas importantes deficiencias. Estas correcciones se analizan a continuación. Hasta el momento no existe ningún tratamiento aceptado para las deficiencias secundarias. Estas áreas siguen siendo un área muy activa de investigación en aerodinámica de turbinas eólicas.
El efecto del número discreto de palas se trata aplicando el factor de pérdida de punta de Prandtl. La forma más común de este factor se proporciona a continuación, donde B es el número de palas, R es el radio exterior y r es el radio local. La definición de F se basa en modelos de disco actuador y no es directamente aplicable a la teoría del momento del elemento de pala. Sin embargo, la aplicación más común multiplica el término de velocidad inducida por F en las ecuaciones de momento. Como en la ecuación del momento hay muchas variaciones para aplicar F, algunos argumentan que el flujo másico debe corregirse en la ecuación axial o en las ecuaciones axial y tangencial. Otros han sugerido un segundo término de pérdida de punta para tener en cuenta las fuerzas reducidas de la hoja en la punta. A continuación se muestran las ecuaciones de impulso anteriores con la aplicación más común de F :
La teoría típica del momento es efectiva sólo para factores de inducción axial de hasta 0,4 ( coeficiente de empuje de 0,96). Más allá de este punto, la estela colapsa y se produce una mezcla turbulenta. Este estado es altamente transitorio y en gran medida impredecible por medios teóricos. En consecuencia, se han desarrollado varias relaciones empíricas. Como suele ser habitual existen varias versiones; sin embargo, uno simple que se usa comúnmente es un ajuste de curva lineal que se muestra a continuación, con . La función de estela turbulenta dada excluye la función de pérdida de punta; sin embargo, la pérdida de punta se aplica simplemente multiplicando la inducción axial resultante por la función de pérdida de punta.
Los términos y representan diferentes cantidades. El primero es el coeficiente de empuje del rotor, que es el que debe corregirse para cargas altas del rotor (es decir, para valores altos de ), mientras que el segundo ( ) es el coeficiente aerodinámico tangencial de un elemento de pala individual, que está dado por los coeficientes de sustentación y resistencia aerodinámica.
La teoría del momento del elemento de pala se usa ampliamente debido a su simplicidad y precisión general, pero sus supuestos originales limitan su uso cuando el disco del rotor está guiñado o cuando otros efectos no axisimétricos (como la estela del rotor) influyen en el flujo. [4] Se ha logrado un éxito limitado en la mejora de la precisión predictiva utilizando solucionadores de dinámica de fluidos computacional (CFD) basados en ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds y otros modelos tridimensionales similares, como los métodos de vórtice libre. Estas son simulaciones que requieren un uso intensivo de computación por varias razones. En primer lugar, el solucionador debe modelar con precisión las condiciones de flujo de campo lejano, que pueden extenderse a varios diámetros del rotor aguas arriba y aguas abajo e incluir la turbulencia de la capa límite atmosférica , mientras que al mismo tiempo resuelve las condiciones de flujo de la capa límite a pequeña escala en el superficie de las palas (necesario para capturar la pérdida de la pala). Además, muchos solucionadores de CFD tienen dificultades para engranar piezas que se mueven y se deforman, como las palas del rotor. Finalmente, hay muchos fenómenos de flujo dinámico que no se pueden modelar fácilmente mediante las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds, como la pérdida dinámica y la sombra de la torre. Debido a la complejidad computacional, actualmente no es práctico utilizar estos métodos avanzados para el diseño de turbinas eólicas, aunque continúa la investigación en estas y otras áreas relacionadas con la aerodinámica de helicópteros y turbinas eólicas.
Los modelos de vórtice libre y los métodos de vórtice de partículas lagrangianos [5] son áreas activas de investigación que buscan aumentar la precisión del modelado al tener en cuenta más efectos tridimensionales y de flujo inestable que la teoría del momento del elemento de pala o las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds. . Los modelos de vórtice libre son similares a la teoría de la línea de elevación en el sentido de que suponen que el rotor de la turbina eólica se desprende de un filamento de vórtice continuo de las puntas de las palas (y a menudo de la raíz) o de una lámina de vórtice continua de los bordes de salida de las palas. [6] Los métodos de vórtice de partículas lagrangianos pueden utilizar una variedad de métodos para introducir vorticidad en la estela. [7] La suma de Biot-Savart se utiliza para determinar el campo de flujo inducido de las circulaciones de estos vórtices de estela, lo que permite mejores aproximaciones del flujo local sobre las palas del rotor. Estos métodos han confirmado en gran medida gran parte de la aplicabilidad de la teoría del momento de los elementos de las palas y han aportado información sobre la estructura de las estelas de las turbinas eólicas. Los modelos de vórtice libre tienen limitaciones debido a su origen en la teoría del flujo potencial, como no modelar explícitamente el comportamiento viscoso del modelo (sin modelos de núcleo semiempíricos), aunque el método de vórtice de partículas lagrangiano es un método completamente viscoso. Los métodos de vórtice de partículas lagrangianos son más intensivos desde el punto de vista computacional que los modelos de vórtice libre o las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds, y los modelos de vórtice libre todavía se basan en la teoría de elementos de pala para las fuerzas de la pala.
![{\displaystyle {\begin{aligned}F&={\frac {2}{\pi }}\arccos \left[e^{-{\frac {B(Rr)}{2r\sin \phi }}}\ derecha]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77a660d61672c87306493c28aaf9651d03de622c)
![{\displaystyle C_{T}=4\left[a_{c}^{2}+(1-2a_{c})a\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a41f570a5d6e1e8f60fc79409e086eb9a467e18)
