En geometría plana , una lúnula (del latín luna, «luna») es la región cóncava-convexa delimitada por dos arcos circulares . [1] Tiene una porción límite en la que el segmento de conexión de dos puntos cercanos cualesquiera se mueve fuera de la región y otra porción límite en la que el segmento de conexión de dos puntos cercanos cualesquiera se encuentra completamente dentro de la región. Una región convexa-convexa se denomina lente . [2]
Formalmente, una luna es el complemento relativo de un disco en otro (donde se intersecan pero ninguno es un subconjunto del otro). Alternativamente, si y son discos, entonces es una luna.
En el siglo V a. C., Hipócrates de Quíos demostró que la luna de Hipócrates y otras dos lunas podían ser cuadradas exactamente (convertidas en un cuadrado con la misma área) mediante regla y compás . En 1766, el matemático finlandés Daniel Wijnquist, citando a Daniel Bernoulli , enumeró las cinco lunas geométricas cuadrables, agregando las conocidas por Hipócrates. En 1771, Leonhard Euler dio un enfoque general y obtuvo una cierta ecuación para el problema. En 1933 y 1947, Nikolai Chebotaryov y su estudiante Anatoly Dorodnov demostraron que estas cinco son las únicas lunas cuadrables. [3] [1]
El área de una luna formada por círculos de radios a y b ( b>a ) con distancia c entre sus centros es [3]
donde es la función inversa de la función secante , y donde
es el área de un triángulo con lados a, b y c .
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