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Par desordenado

En matemáticas , un par desordenado o conjunto de pares es un conjunto de la forma { ab }, es decir, un conjunto que tiene dos elementos ab sin ninguna relación particular entre ellos , donde { ab } = { ba }. Por el contrario, un par ordenado ( ab ) tiene a como su primer elemento y b como su segundo elemento, lo que significa que ( ab ) ≠ ( ba ).

Si bien los dos elementos de un par ordenado ( ab ) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a { ab } un par desordenado si a  ≠  b . [1] [2] [3] [4] Pero para unos pocos autores un singleton también se considera un par desordenado, aunque hoy, la mayoría diría que { aa } es un multiconjunto . Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.

Un conjunto con exactamente dos elementos también se denomina conjunto 2 o (raramente) conjunto binario .

Un par desordenado es un conjunto finito ; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o (si los dos elementos no son distintos) 1.

En la teoría de conjuntos axiomáticos , la existencia de pares no ordenados es requerida por un axioma, el axioma de emparejamiento .

De manera más general, una n -tupla no ordenada es un conjunto de la forma { a 1a 2 ,...  a n }. [5] [6] [7]

Notas

  1. ^ Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Conjuntos, relaciones, funciones , Serie Primers, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3.
  2. ^ Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag
  3. ^ Roitman, Judith (1990), Introducción a la teoría de conjuntos moderna , Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-63519-2.
  4. ^ Schimmerling, Ernest (2008), Teoría de conjuntos de pregrado
  5. ^ Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introducción a la teoría de conjuntos (3.ª ed.), Nueva York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3.
  6. ^ Rubin, Jean E. (1967), Teoría de conjuntos para el matemático , Holden-Day
  7. ^ Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introducción a la teoría de conjuntos axiomáticos , Textos de posgrado en matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag

Referencias