En matemáticas , un par desordenado o un conjunto de pares es un conjunto de la forma { a , b }, es decir, un conjunto que tiene dos elementos a y b sin ninguna relación particular entre ellos , donde { a , b } = { b , a }. Por el contrario, un par ordenado ( a , b ) tiene a como primer elemento y b como segundo elemento, lo que significa ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Si bien los dos elementos de un par ordenado ( a , b ) no necesitan ser distintos, los autores modernos solo llaman a { a , b } un par desordenado si a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Pero para algunos autores un singleton también se considera un par desordenado, aunque hoy en día, la mayoría diría que { a , a } es un conjunto múltiple . Es típico utilizar el término par desordenado incluso en la situación en la que los elementos a y b podrían ser iguales, siempre que esta igualdad aún no se haya establecido.
Un conjunto con precisamente dos elementos también se denomina conjunto de 2 o (raramente) conjunto binario .
Un par desordenado es un conjunto finito ; su cardinalidad (número de elementos) es 2 o (si los dos elementos no son distintos) 1.
En la teoría axiomática de conjuntos , la existencia de pares desordenados es requerida por un axioma, el axioma de emparejamiento .
De manera más general, una n -tupla desordenada es un conjunto de la forma { a 1 , a 2 ,... a n }. [5] [6] [7]