Olog

La teoría de los ólogs es un intento de proporcionar un marco matemático riguroso para la representación del conocimiento, la construcción de modelos científicos y el almacenamiento de datos utilizando la teoría de categorías , herramientas lingüísticas y gráficas. Los ólogs fueron introducidos en 2012 por David Spivak y Robert Kent. ^[1]

Etimología

El término "olog" es la abreviatura de " registro de ontología ". "Ontología" deriva de onto- , del griego ὤν, ὄντος "ser; aquello que es", participio presente del verbo εἰμί "ser", y -λογία, -logia: ciencia , estudio , teoría .

Formalismo matemático

Un olog para un dominio determinado es una categoría cuyos objetos son cajas etiquetadas con frases (más específicamente, frases nominales indefinidas singulares) relevantes para el dominio, y cuyos morfismos son flechas dirigidas entre las cajas, etiquetadas con frases verbales también relevantes para el dominio. Estas frases nominales y verbales se combinan para formar oraciones que expresan relaciones entre objetos en el dominio. ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

En cada olog, los objetos existen dentro de una categoría de destino . A menos que se especifique lo contrario, se considera que la categoría de destino es , la categoría de conjuntos y funciones . Los cuadros del diagrama anterior representan objetos de . Por ejemplo, el cuadro que contiene la frase "un aminoácido" representa el conjunto de todos los aminoácidos, y el cuadro que contiene la frase "una cadena lateral" representa el conjunto de todas las cadenas laterales. La flecha etiquetada como "tiene" que apunta desde "un aminoácido" a "una cadena lateral" representa la función que asigna cada aminoácido a su cadena lateral única. ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$

Otra categoría objetivo que se puede utilizar es la categoría de Kleisli de la mónada de conjuntos potencia . Dado un , es entonces el conjunto potencia de A. La transformación natural asigna al singleton , y la transformación natural asigna un conjunto de conjuntos a su unión. La categoría de Kleisli es la categoría con los objetos que coinciden con los de , y morfismos que establecen relaciones binarias . Dado un morfismo , y dado y , definimos el morfismo diciendo que siempre que . Las frases verbales utilizadas con esta categoría objetivo tendrían que tener sentido con objetos que son subconjuntos: por ejemplo, "está relacionado con" o "es mayor que". ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathbb {P} }}$ ${\displaystyle A\in Ob({\textbf {Set}})}$ ${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle \{a\}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathbb {P} }}$ ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle f:A\to B}$ ${\displaystyle a\in A}$ ${\displaystyle b\in B}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle (a,b)\in R}$ ${\displaystyle b\in f(a)}$

Otra posible categoría objetivo es la categoría Kleisli de distribuciones de probabilidad, llamada mónada de Giry. ^[2] Esto proporciona una generalización de los procesos de decisión de Markov .

Ologs y bases de datos

Un olog también puede verse como un esquema de base de datos . Cada cuadro (objeto de ) en el olog es una tabla y las flechas (morfismos) que emanan del cuadro son columnas en . La asignación de una instancia particular a un objeto de se realiza a través de un functor . En el ejemplo anterior, el cuadro "un aminoácido" se representará como una tabla cuyo número de filas es igual al número de tipos de aminoácidos y cuyo número de columnas es tres, una columna por cada flecha que emana de ese cuadro. ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle I:{\mathcal {C}}\to {\textbf {Set}}}$

Relaciones entre ologs

La "comunicación" entre diferentes ologs, que en la práctica puede ser una comunicación entre diferentes modelos o visiones del mundo, se realiza mediante funtores . Spivak acuña las nociones de funtores "significativos" y "fuertemente significativos". ^[1] Sean y dos ologs, , funtores (ver la sección sobre ologs y bases de datos) y un funtor . se denomina mapeo de esquema . Decimos que a es significativo si existe una transformación natural (el pullback de J por F). ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle I:{\mathcal {C}}\to {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle J:{\mathcal {D}}\to {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle F:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle m:I\to F^{*}J}$

Tomando como ejemplo y como dos modelos científicos diferentes, el funtor tiene sentido si las "predicciones", que son objetos en , hechas por el primer modelo pueden ser traducidas al segundo modelo . ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

Decimos que es fuertemente significativo si dado un objeto tenemos . Esta igualdad es equivalente a exigir que sea un isomorfismo natural. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle X\in {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle I(X)=J(F(X))}$ ${\displaystyle m}$

A veces será difícil encontrar un funtor significativo de a . En tal caso, podemos intentar definir un nuevo olog que represente el terreno común de y y encontrar funtores significativos y . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ${\displaystyle F_{\mathcal {C}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle F_{\mathcal {D}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {D}}}$

Si la comunicación entre ologs se limita a una comunicación bidireccional como la descrita anteriormente, entonces podemos pensar en una colección de ologs como nodos de un grafo y en las aristas como funtores que conectan los ologs. Si se permite una comunicación simultánea entre más de dos ologs, entonces el grafo se convierte en un complejo simplicial simétrico .

Reglas de buenas prácticas

Spivak proporciona algunas reglas de buenas prácticas para escribir un olog cuyos morfismos tienen una naturaleza funcional (ver el primer ejemplo en la sección Formalismo matemático). ^[1] El texto en un recuadro debe cumplir con las siguientes reglas:

1. Comienza con la palabra "un" o "una". (Ejemplo: "un aminoácido").
2. se refiere a una distinción hecha y reconocible por el autor del olog.
3. se refiere a una distinción para la cual hay un funtor bien definido cuyo rango es , es decir, se puede documentar una instancia. (Ejemplo: hay un conjunto de todos los aminoácidos). ${\displaystyle {\textbf {Set}}}$
4. Declarar todas las variables en una estructura compuesta. (Ejemplo: en lugar de escribir en un recuadro "un hombre y una mujer" escribir "un hombre y una mujer " o "un par donde es un hombre y es una mujer"). ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle (m,w)}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle w}$

Las tres primeras reglas garantizan que los objetos (los cuadros) definidos por el autor del olog sean conjuntos bien definidos. La cuarta regla mejora el etiquetado de las flechas en un olog.

Aplicaciones

Este concepto fue utilizado en un artículo publicado en la edición de diciembre de 2011 de BioNanoScience por David Spivak y otros para establecer una analogía científica entre la seda de araña y la composición musical. ^[3]

Véase también

• Hipergrafo
• Lenguaje de modelado
• Lenguaje de ontología
• Teoría de la ópera
• Orgología
• Álgebra universal
• Lógica universal

Referencias

1. Spivak, David I.; Kent, Robert E. (31 de enero de 2012). "Ologs: un marco categórico para la representación del conocimiento". PLOS ONE . ​​7 (1): e24274. arXiv : 1102.1889 . Bibcode :2012PLoSO...724274S. doi : 10.1371/journal.pone.0024274 . PMC  3269434 . PMID  22303434.
2. Mónada Giry en el laboratorio n
3. Giesa, Tristan; Spivak, David I.; Buehler, Markus J. (2011). "Patrones recurrentes en materiales proteínicos jerárquicos y música: el poder de las analogías". BioNanoScience . 1 (4): 153–161. arXiv : 1111.5297 . doi :10.1007/s12668-011-0022-5. S2CID  5178100.

Enlaces externos

• Spivak, David I. "Informática categórica". math.mit.edu . Consultado el 2 de mayo de 2017 .
• Spivak, David I. (2014). Teoría de categorías para las ciencias. Cambridge, MA: MIT Press . ISBN 9780262028134.OCLC 876833252  .