Número octogonal centrado

Número figurado centrado que representa un octágono con un punto en el centro.

Un número octogonal centrado es un número figurado centrado que representa un octágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas octogonales sucesivas. ^[1] Los números octogonales centrados son los mismos que los números cuadrados impares . ^[2] Por lo tanto, el n -ésimo número cuadrado impar y el t -ésimo número octogonal centrado se dan por la fórmula

${\displaystyle O_{n}=(2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1|(2t+1)^{2}=4t^{2}+4t+1.}$

Prueba sin palabras de que todos los números octogonales centrados son cuadrados impares

Los primeros números octogonales centrados son ^[2]

1 , 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169 , 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089 , 1225

El cálculo de la función tau de Ramanujan en un número octagonal centrado da como resultado un número impar, mientras que para cualquier otro número la función da como resultado un número par. ^[2]

${\displaystyle O_{n}}$es el número de matrices 2x2 con elementos de 0 a n que su determinante es el doble de su permanente .

Véase también

• Número octogonal

Referencias

1. Teo, Boon K.; Sloane, NJA (1985), "Números mágicos en grupos poligonales y poliédricos" (PDF) , Química inorgánica , 24 (26): 4545–4558, doi :10.1021/ic00220a025.
2. Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A016754 (Cuadrados impares: (2n-1)^2. También números octagonales centrados.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.