En el área matemática de la teoría de nudos , un movimiento de Reidemeister es cualquiera de los tres movimientos locales en un diagrama de enlaces . Kurt Reidemeister (1927) e, independientemente, James Waddell Alexander y Garland Baird Briggs (1926), demostraron que dos diagramas de nudos pertenecientes al mismo nudo, hasta la isotopía planar , pueden estar relacionados por una secuencia de los tres movimientos de Reidemeister.
Cada movimiento opera en una pequeña región del diagrama y es de uno de tres tipos:
Ninguna otra parte del diagrama está involucrada en la imagen de un movimiento, y una isotopía plana puede distorsionar la imagen. La numeración de los tipos de movimientos corresponde a la cantidad de cadenas involucradas, por ejemplo, un movimiento de tipo II opera en dos cadenas del diagrama.
Un contexto importante en el que aparecen los movimientos de Reidemeister es en la definición de invariantes de nudos . Al demostrar una propiedad de un diagrama de nudos que no cambia cuando aplicamos cualquiera de los movimientos de Reidemeister, se define un invariante. De esta manera se pueden definir muchos invariantes importantes, incluido el polinomio de Jones .
El movimiento tipo I es el único que afecta el giro del diagrama. El movimiento tipo III es el único que no cambia el número de cruce del diagrama.
En aplicaciones como el cálculo de Kirby , en las que la clase de equivalencia deseada de los diagramas de nudos no es un nudo sino un enlace enmarcado , se debe reemplazar el movimiento de tipo I por un movimiento de "tipo I modificado" (tipo I') compuesto por dos movimientos de tipo I de sentido opuesto. El movimiento de tipo I' no afecta ni al enmarcado del enlace ni a la torsión del diagrama de nudos en general.
Trace (1983) demostró que dos diagramas de nudos para el mismo nudo están relacionados al usar solo movimientos de tipo II y III si y solo si tienen el mismo número de retorcimiento y enrollamiento . Además, el trabajo combinado de Östlund (2001), Manturov (2004) y Hagge (2006) muestra que para cada tipo de nudo hay un par de diagramas de nudos, de modo que cada secuencia de movimientos de Reidemeister que llevan uno al otro debe usar los tres tipos de movimientos. Alexander Coward demostró que para los diagramas de enlaces que representan enlaces equivalentes, hay una secuencia de movimientos ordenados por tipo: primero los movimientos de tipo I, luego los movimientos de tipo II, el tipo III y luego el tipo II. Los movimientos antes de los movimientos de tipo III aumentan el número de cruces, mientras que los posteriores disminuyen el número de cruces.
Coward y Lackenby (2014) demostraron la existencia de un límite superior exponencial de la torre (dependiendo del número de cruces) sobre el número de movimientos de Reidemeister necesarios para pasar entre dos diagramas del mismo enlace. En detalle, sea la suma de los números de cruces de los dos diagramas, entonces el límite superior es donde la altura de la torre de s (con un solo en la parte superior) es
Lackenby (2015) demostró la existencia de un límite superior polinómico (dependiente del número de cruces) para el número de movimientos de Reidemeister necesarios para cambiar un diagrama del desenredado al desenredado estándar. En detalle, para cualquier diagrama de este tipo con cruces, el límite superior es .
Hayashi (2005) demostró que también existe un límite superior, dependiendo del número de cruces, en el número de movimientos de Reidemeister necesarios para dividir un enlace .
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