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Modos de Bernstein-Greene-Kruskal

Los modos Bernstein-Greene-Kruskal (también conocidos como modos BGK ) son ondas electrostáticas no lineales que se propagan en un plasma sin colisiones . Son soluciones no lineales del sistema de ecuaciones de Vlasov - Poisson en física del plasma [ 1] y reciben su nombre de los físicos Ira B. Bernstein , John M. Greene y Martin D. Kruskal , quienes resolvieron y publicaron la solución exacta para el caso unidimensional no magnetizado en 1957. [2]

Los modos BGK se han estudiado ampliamente en simulaciones numéricas para casos bidimensionales y tridimensionales, [1] [3] [4] [5] y se cree que son producidos por la inestabilidad de dos corrientes . [6] [7] Se han observado como agujeros en el espacio de fase electrónica (estructuras solitarias electrostáticas). [8] [9] [10] [11] y capas dobles [12] en plasmas espaciales, así como en experimentos de dispersión en el laboratorio. [13]

Límite de pequeña amplitud: ¿modos de Van Kampen?

En general, se afirma que en el límite lineal los modos BGK (por ejemplo, en la aproximación de pequeña amplitud) se reducen a lo que se conoce como modos de Van Kampen , [14] llamados así en honor a Nico van Kampen, quien derivó las soluciones en 1955. [15]

Sin embargo, esto es erróneo, ya que tal transición de un modo no lineal a uno lineal no tiene lugar ni siquiera en el límite de amplitud infinitesimal. Un equilibrio de huecos armónico del sistema Vlasov-Poisson, que se describe correctamente como una solución completa, es decir, incluida su velocidad de fase, por el método de Schamel, [16] muestra que la no linealidad persiste incluso en el límite de amplitud pequeña. El área de partículas atrapadas en el espacio de fases nunca desaparece en este límite y no hay ningún momento en el que la distribución de partículas atrapadas se transforme (o colapse) en una función delta. [17] [ 18] [19] [20] Otra indicación de que esta afirmación es infundada es que los modos simples no lineales demuestran ser incondicionalmente marginalmente estables en plasmas portadores de corriente independientemente de la velocidad de deriva entre electrones e iones. La teoría de Landau, como teoría de ondas lineales, obviamente no es aplicable en el caso de ondas coherentes como los modos BGK válidos incluso en el límite de onda simple armónica. [21] La ventaja del método Schamel sobre el método BGK, incluida la clase ilimitada de los llamados modos no revelados que no están cubiertos por el método BGK, se analiza en [22] y [23] .

Modos BGK cuántico (QBGK)

Los modos BGK se han generalizado a la mecánica cuántica , en la que las soluciones (llamadas modos BGK cuánticos ) resuelven el equivalente cuántico del sistema Vlasov-Poisson conocido como sistema Wigner-Poisson , con condiciones de contorno periódicas. [24] Las soluciones para los modos QBGK fueron propuestas por Lange et al. en 1996, [25] con aplicaciones potenciales a plasmas cuánticos. [26] [27] Los modos BGK clásicos y cuánticos, así como su aparición en haces de partículas cargadas en anillos de almacenamiento y aceleradores circulares, se han resumido en. [28]

Referencias

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  2. ^ Bernstein, Ira B.; Greene, John M.; Kruskal, Martin D. (1957). "Oscilaciones de plasma no lineales exactas". Physical Review . 108 (3): 546–550. Bibcode :1957PhRv..108..546B. doi :10.1103/PhysRev.108.546. hdl : 2027/mdp.39015095115203 .
  3. ^ Demeio, Lucio; Holloway, James Paul (1991). "Simulaciones numéricas de modos BGK". Journal of Plasma Physics . 46 (1): 63–84. Bibcode :1991JPlPh..46...63D. doi :10.1017/S0022377800015956. ISSN  1469-7807. S2CID  123050224.
  4. ^ Manfredi, Giovanni; Bertrand, Pierre (2000). "Estabilidad de los modos Bernstein–Greene–Kruskal". Física de plasmas . 7 (6): 2425–2431. Bibcode :2000PhPl....7.2425M. doi :10.1063/1.874081. ISSN  1070-664X.
  5. ^ Berk, HL; Breizman, BN; Candy, J.; Pekker, M.; Petviashvili, NV (1999). "Creación espontánea de pares de huecos y cúmulos". Física de plasmas . 6 (8): 3102–3113. Bibcode :1999PhPl....6.3102B. doi :10.1063/1.873550. ISSN  1070-664X.
  6. ^ Omura, Y.; Matsumoto, H.; Miyake, T.; Kojima, H. (1996). "Inestabilidades del haz de electrones como mecanismo de generación de ondas electrostáticas solitarias en la cola magnética". Revista de investigación geofísica: Física espacial . 101 (A2): 2685–2697. Bibcode :1996JGR...101.2685O. doi :10.1029/95ja03145. ISSN  0148-0227.
  7. ^ Dieckmann, ME; Eliasson, B.; Shukla, PK (2004). "Inestabilidades de transmisión impulsadas por haces de protones ligeramente relativistas en plasmas". Física de plasmas . 11 (4): 1394–1401. Bibcode :2004PhPl...11.1394D. doi :10.1063/1.1649996. ISSN  1070-664X.
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  9. ^ Turikov, VA (1984). "Huecos en el espacio de fases de electrones como soluciones BGK localizadas". Physica Scripta . 30 (1): 73–77. Bibcode :1984PhyS...30...73T. doi :10.1088/0031-8949/30/1/015. ISSN  1402-4896. S2CID  250769529.
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