En teoría de juegos , los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico . Más específicamente, una variable de estado o variables evolucionan con el tiempo de acuerdo con una ecuación diferencial . Los primeros análisis reflejaban intereses militares, considerando dos actores (el perseguidor y el evasor) con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado consideraciones de ingeniería o económicas. [1] [2]
Conexión al control óptimo
Los juegos diferenciales están estrechamente relacionados con los problemas de control óptimo . En un problema de control óptimo hay un único control y un único criterio a optimizar; la teoría de juegos diferenciales generaliza esto a dos controles y dos criterios, uno para cada jugador. [3] Cada jugador intenta controlar el estado del sistema para lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.
Historia
En el estudio de la competencia , los juegos diferenciales se han empleado desde un artículo de 1925 de Charles F. Roos . [4] El primero en estudiar la teoría formal de los juegos diferenciales fue Rufus Isaacs , publicando un tratamiento en forma de libro de texto en 1965. [5] Uno de los primeros juegos analizados fue el "juego del chofer homicida" .
Horizonte temporal aleatorio
Los juegos con un horizonte temporal aleatorio son un caso particular de juegos diferenciales. [6] En tales juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada . Por lo tanto, los jugadores maximizan la expectativa matemática de la función de costo. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial descontado en un intervalo de tiempo infinito [7] [8]
Aplicaciones
Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Algunos desarrollos recientes incluyen la incorporación de estocasticidad a los juegos diferenciales y la derivación del equilibrio de Nash con retroalimentación estocástica (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástico del capitalismo de Leong y Huang (2010). [9] En 2016, Yuliy Sannikov recibió la Medalla John Bates Clark de la Asociación Económica Estadounidense por sus contribuciones al análisis de juegos dinámicos de tiempo continuo utilizando métodos de cálculo estocástico . [10] [11]
Además, los juegos diferenciales tienen aplicaciones en la guía de misiles [12] [13] y en sistemas autónomos . [14]
Para un estudio de los juegos diferenciales de persecución-evasión , véase Pachter. [15]
Véase también
Notas
- ^ Tembine, Hamidou (6 de diciembre de 2017). «Juegos de tipo campo medio». Matemáticas AIMS . 2 (4): 706–735. doi : 10.3934/Math.2017.4.706 . Archivado desde el original el 29 de marzo de 2019. Consultado el 29 de marzo de 2019 .
- ^ Djehiche, Boualem; Tcheukam, Alain; Tembine, Hamidou (27 de septiembre de 2017). "Juegos de tipo campo medio en ingeniería". AIMS Electronics and Electrical Engineering . 1 : 18–73. arXiv : 1605.03281 . doi :10.3934/ElectrEng.2017.1.18. S2CID 16055840. Archivado desde el original el 29 de marzo de 2019 . Consultado el 29 de marzo de 2019 .
- ^ Kamien, Morton I .; Schwartz, Nancy L. (1991). "Juegos diferenciales". Optimización dinámica: el cálculo de variaciones y el control óptimo en economía y gestión . Ámsterdam: Holanda Septentrional. págs. 272–288. ISBN 0-444-01609-0.
- ^ Roos, CF (1925). "Una teoría matemática de la competencia". Revista estadounidense de matemáticas . 47 (3): 163–175. doi :10.2307/2370550. JSTOR 2370550.
- ^ Isaacs, Rufus (1999) [1965]. Juegos diferenciales: una teoría matemática con aplicaciones a la guerra y la persecución, el control y la optimización (ed. Dover). Londres: John Wiley and Sons. ISBN 0-486-40682-2– a través de Google Books.
- ^ Petrosjan, LA; Murzov, NV (1966). "Problemas de mecánica basados en la teoría de juegos". Litovsk. Mat. Sb. (en ruso). 6 : 423–433.
- ^ Petrosjan, LA; Shevkoplyas, EV (2000). "Juegos cooperativos con duración aleatoria". Vestnik de la Universidad de San Petersburgo (en ruso). 4 (1).
- ^ Marín-Solano, Jesús; Shevkoplyas, Ekaterina V. (diciembre de 2011). "Descuento no constante y juegos diferenciales con horizonte temporal aleatorio". Automatica . 47 (12): 2626–2638. doi :10.1016/j.automatica.2011.09.010.
- ^ Leong, CK; Huang, W. (2010). "Un juego diferencial estocástico del capitalismo". Revista de Economía Matemática . 46 (4): 552. doi :10.1016/j.jmateco.2010.03.007. S2CID 5025474.
- ^ "Asociación Económica Estadounidense". www.aeaweb.org . Consultado el 21 de agosto de 2017 .
- ^ Tembine, H.; Duncan, Tyrone E. (2018). "Juegos de tipo campo medio lineal-cuadrático: un método directo". Juegos . 9 (1): 7. doi : 10.3390/g9010007 . hdl : 10419/179168 .
- ^ Anderson, Gerald M. (1981). "Comparación de leyes de guía de misiles de intercepción de juego diferencial y control óptimo". Revista de guía y control . 4 (2): 109–115. Bibcode :1981JGCD....4..109A. doi :10.2514/3.56061. ISSN 0162-3192.
- ^ Pontani, Mauro; Conway, Bruce A. (2008). "Intercepción óptima de ojivas de misiles evasivos: solución numérica del juego diferencial". Revista de orientación, control y dinámica . 31 (4): 1111–1122. Código Bibliográfico :2008JGCD...31.1111C. doi :10.2514/1.30893.
- ^ Faruqi, Farhan A. (2017). Teoría de juegos diferencial con aplicaciones a misiles y sistemas autónomos de guiado . Serie Aeroespacial. Wiley. ISBN 978-1-119-16847-8.
- ^ Pachter, Meir (2002). «Juegos diferenciales de persecución y evasión de movimientos simples» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 20 de julio de 2011.
Lectura adicional
- Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Long, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Juegos diferenciales en economía y ciencias de la gestión , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
- Petrosyan, Leon (1993), Juegos diferenciales de persecución , Serie sobre optimización, vol. 2, World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7
Enlaces externos
- Bressan, Alberto (8 de diciembre de 2010). "Juegos diferenciales no cooperativos: un tutorial" (PDF) . Departamento de Matemáticas, Universidad Estatal de Pensilvania.