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juego diferencial

En teoría de juegos , los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico . Más específicamente, una variable o variables de estado evolucionan en el tiempo según una ecuación diferencial . Los primeros análisis reflejaban intereses militares y consideraban a dos actores (el perseguidor y el evasor) con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado consideraciones de ingeniería o económicas. [1] [2]

Conexión a un control óptimo

Los juegos diferenciales están estrechamente relacionados con los problemas de control óptimo . En un problema de control óptimo existe un único control y un único criterio a optimizar; La teoría diferencial de juegos generaliza esto a dos controles y dos criterios, uno para cada jugador. [3] Cada jugador intenta controlar el estado del sistema para lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.

Historia

En el estudio de la competición , los juegos diferenciales se han empleado desde un artículo de 1925 de Charles F. Roos . [4] El primero en estudiar la teoría formal de los juegos diferenciales fue Rufus Isaacs , publicando un tratamiento en un libro de texto en 1965. [5] Uno de los primeros juegos analizados fue el 'juego del chófer homicida' .

horizonte temporal aleatorio

Los juegos con horizonte temporal aleatorio son un caso particular de juegos diferenciales. [6] En tales juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada . Por tanto, los jugadores maximizan la expectativa matemática de la función de costos. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial descontado en un intervalo de tiempo infinito [7] [8]

Aplicaciones

Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los desarrollos recientes incluyen la adición de estocasticidad a los juegos diferenciales y la derivación del equilibrio de Nash con retroalimentación estocástica (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástico del capitalismo de Leong y Huang (2010). [9] En 2016, Yuliy Sannikov recibió la Medalla John Bates Clark de la Asociación Económica Estadounidense por sus contribuciones al análisis de juegos dinámicos de tiempo continuo utilizando métodos de cálculo estocástico . [10] [11]

Además, los juegos diferenciales tienen aplicaciones en guía de misiles [12] [13] y sistemas autónomos . [14]

Para un estudio de los juegos diferenciales de persecución-evasión, consulte Pachter. [15]

Ver también

Notas

  1. ^ Tembine, Hamidou (6 de diciembre de 2017). "Juegos de campo medio". OBJETIVOS Matemáticas . 2 (4): 706–735. doi : 10.3934/Math.2017.4.706 . Archivado desde el original el 29 de marzo de 2019 . Consultado el 29 de marzo de 2019 .
  2. ^ Djehiche, Boualem; Cheukam, Alain; Tembine, Hamidou (27 de septiembre de 2017). "Juegos de campo medio en ingeniería". OBJETIVOS Electrónica e Ingeniería Eléctrica . 1 : 18–73. arXiv : 1605.03281 . doi :10.3934/ElectrEng.2017.1.18. S2CID  16055840. Archivado desde el original el 29 de marzo de 2019 . Consultado el 29 de marzo de 2019 .
  3. ^ Kamien, Morton I .; Schwartz, Nancy L. (1991). "Juegos Diferenciales". Optimización dinámica: el cálculo de variaciones y el control óptimo en economía y gestión . Ámsterdam: Holanda Septentrional. págs. 272–288. ISBN 0-444-01609-0.
  4. ^ Roos, CF (1925). "Una teoría matemática de la competencia". Revista Estadounidense de Matemáticas . 47 (3): 163-175. doi :10.2307/2370550. JSTOR  2370550.
  5. ^ Isaacs, Rufus (1999) [1965]. Juegos diferenciales: una teoría matemática con aplicaciones a la guerra y la persecución, el control y la optimización (Dover ed.). Londres: John Wiley and Sons. ISBN 0-486-40682-2- a través de libros de Google.
  6. ^ Petrosjan, Luisiana; Murzov, NV (1966). "Problemas de mecánica de teoría de juegos". Litovsk. Estera. SB. (en ruso). 6 : 423–433.
  7. ^ Petrosjan, Luisiana; Shevkoplyas, EV (2000). "Juegos cooperativos con duración aleatoria". Vestnik de la Universidad de San Petersburgo. (en ruso). 4 (1).
  8. ^ Marín-Solano, Jesús; Shevkoplyas, Ekaterina V. (diciembre de 2011). "Juegos diferenciales y de descuento no constante con horizonte temporal aleatorio". Automática . 47 (12): 2626–2638. doi :10.1016/j.automatica.2011.09.010.
  9. ^ León, CK; Huang, W. (2010). "Un juego diferencial estocástico del capitalismo". Revista de Economía Matemática . 46 (4): 552. doi :10.1016/j.jmateco.2010.03.007. S2CID  5025474.
  10. ^ "Asociación Económica Estadounidense". www.aeaweb.org . Consultado el 21 de agosto de 2017 .
  11. ^ Tembine, H.; Duncan, Tyrone E. (2018). "Juegos de campo medio lineal-cuadrático: un método directo". Juegos . 9 (1): 7.doi : 10.3390 /g9010007 . hdl : 10419/179168 .
  12. ^ Anderson, Gerald M. (1981). "Comparación de las leyes de guía de misiles de intercepción de juego diferencial y control óptimo". Revista de Orientación y Control . 4 (2): 109-115. Código bibliográfico : 1981JGCD....4..109A. doi : 10.2514/3.56061. ISSN  0162-3192.
  13. ^ Pontani, Mauro; Conway, Bruce A. (2008). "Interceptación óptima de ojivas de misiles evasivos: solución numérica del juego diferencial". Revista de orientación, control y dinámica . 31 (4): 1111-1122. Código bibliográfico : 2008JGCD...31.1111C. doi : 10.2514/1.30893.
  14. ^ Faruqi, Farhan A. (2017). Teoría diferencial de juegos con aplicaciones a misiles y orientación de sistemas autónomos . Serie aeroespacial. Wiley. ISBN 978-1-119-16847-8.
  15. ^ Pachter, Meir (2002). "Juegos diferenciales de persecución-evasión de movimiento simple" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 20 de julio de 2011.

Otras lecturas

enlaces externos