Ideal de frink

En matemáticas, un ideal de Frink , introducido por Orrin Frink , es un cierto tipo de subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado .

Definiciones básicas

LU( A ) es el conjunto de todos los límites inferiores comunes del conjunto de todos los límites superiores comunes del subconjunto A de un conjunto parcialmente ordenado .

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un ideal de Frink , si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto finito S de I , tenemos LU( S )  I . ${\displaystyle \subseteq }$ 

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un ideal normal o un corte si LU( I )  I . ${\displaystyle \subseteq }$ 

Observaciones

1. Cada ideal de Frink I es un conjunto inferior .
2. Un subconjunto I de una red ( P , ≤) es un ideal de Frink si y sólo si es un conjunto inferior que está cerrado bajo uniones finitas ( suprema ).
3. Todo ideal normal es un ideal de Frink.

Nociones relacionadas

• pseudoideal
• Pseudoideal de Doyle

Referencias

• Frink, Orrin (1954). "Ideales en conjuntos parcialmente ordenados". American Mathematical Monthly . 61 (4): 223–234. doi :10.2307/2306387. JSTOR  2306387. MR  0061575.
• Niederle, Josef (2006). "Ideales en conjuntos ordenados". Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 55 : 287–295. doi :10.1007/bf02874708. S2CID  121956714.