Pseudoideal

En la teoría de conjuntos parcialmente ordenados , un pseudoideal es un subconjunto caracterizado por un operador acotado LU.

Definiciones básicas

LU( A ) es el conjunto de todos los límites inferiores del conjunto de todos los límites superiores del subconjunto A de un conjunto parcialmente ordenado .

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un pseudoideal de Doyle , si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto finito S de P que tiene un supremo en P , si entonces . ${\displaystyle S\subseteq I}$ ${\displaystyle \operatorname {LU} (S)\subseteq I}$

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un pseudoideal , si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto S de P que tenga como máximo dos elementos que tengan un supremo en P , si S I entonces LU( S ) I . ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle \subseteq }$

Observaciones

1. Todo ideal de Frink es un pseudoideal de Doyle.
2. Un subconjunto I de una red ( P , ≤) es un pseudoideal de Doyle si y sólo si es un conjunto inferior que está cerrado bajo uniones finitas ( suprema ).

Nociones relacionadas

• Ideal de frink

Referencias

• Abian, A., Amin, WA (1990) "Existencia de ideales primos y ultrafiltros en conjuntos parcialmente ordenados", Czechoslovak Math. J., 40: 159–163.
• Doyle, W.(1950) "Un teorema aritmético para conjuntos parcialmente ordenados", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 56: 366.
• Niederle, J. (2006) "Ideales en conjuntos ordenados", Rediconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.