En economía , una demanda condicional de factores es el nivel de minimización de costos de un insumo ( factor de producción ), como el trabajo o el capital , requerido para producir un nivel dado de producción , para costos unitarios de insumos dados ( tasa salarial y costo de capital) de los factores de entrada. Una función de demanda condicional de factores expresa la demanda condicional de factores como una función del nivel de producción y los costos de insumos. [1] La parte condicional de esta frase se refiere al hecho de que esta función es condicional a un nivel dado de producción, por lo que la producción es un argumento de la función. Normalmente, este concepto surge en un contexto de largo plazo en el que tanto el uso de mano de obra como el de capital son seleccionables por la empresa, por lo que una única optimización da lugar a demandas condicionales de factores para cada uno de los dos, trabajo y capital.
Como la combinación óptima de niveles de insumos depende de los salarios y de los niveles de alquiler, estos niveles también son argumentos de las funciones de demanda condicional de los insumos. Este concepto es similar, pero distinto, a las funciones de demanda de factores , que dan las demandas óptimas de insumos cuando el nivel de producción es libre de elegir; como la producción no es fija en ese caso, la producción no es un argumento de esas funciones de demanda.
En la formulación matemática más simple de este problema, se utilizan dos insumos (a menudo, mano de obra y capital), y el problema de optimización busca minimizar el costo total (cantidad gastada en factores de producción, digamos mano de obra y capital físico) sujeto a la consecución de un nivel dado de producción, como se ilustra en el gráfico. Cada una de las isocuantas convexas muestra varias combinaciones de uso de mano de obra y capital, todas las cuales permitirían producir una cantidad dada de producción. Cada segmento de línea recta es una curva de isocosto que muestra varias cantidades de mano de obra y capital cuyo uso combinado costaría una cantidad dada única para esa curva de isocosto. Con la condición de producir la cantidad de producción consistente con, digamos, la isocuanta media, el costo más bajo se puede obtener utilizando cantidades de mano de obra y capital tales que el punto en la isocuanta dada esté en la curva de isocosto más baja posible, es decir, en el punto de tangencia entre la isocuanta dada y una de las curvas de costo. En la tangencia, la tasa marginal de sustitución técnica entre los factores (el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta en el punto óptimo) es igual a los costos relativos de los factores (el valor absoluto de la pendiente de la curva de isocosto).
Esta optimización se puede formalizar de la siguiente manera:
donde L y K son las cantidades elegidas de trabajo y capital, w y r son los costos unitarios fijos de trabajo (tasa salarial) y capital (tasa de alquiler) respectivamente, f es la función de producción que especifica cuánta producción se puede producir con cualquier combinación de insumos, y q es el nivel fijo de producción requerido.
Las funciones de demanda de factores resultantes tienen la forma general
por demanda laboral, y
para la demanda de capital físico. El hecho de que la tasa salarial y las tasas de alquiler del capital afecten las cantidades óptimas de insumos también se puede ver gráficamente porque ambas afectan la pendiente de las curvas de isocosto en el gráfico anterior, mientras que la cantidad requerida q de producción las afecta porque determina la isocuanta relevante en el gráfico.
A medida que aumenta el nivel de producción objetivo, la isocuanta pertinente se aleja cada vez más del origen, y aun así es óptimo en el sentido de minimización de costos operar en el punto de tangencia de la isocuanta pertinente con una curva de isocosto. El conjunto de todos esos puntos de tangencia se denomina trayectoria de expansión de la empresa .
