Cohete relativista

Cohete relativista significa cualquier nave espacial que viaja lo suficientemente cerca de la velocidad de la luz como para que los efectos relativistas se vuelvan significativos. El significado de "significativo" es una cuestión de contexto, pero a menudo se utiliza una velocidad umbral del 30% al 50% de la velocidad de la luz (0,3 c a 0,5 c ). Al 30% c, la diferencia entre la masa relativista y la masa en reposo es sólo de aproximadamente el 5%, mientras que al 50% es del 15% (a 0,75 c la diferencia es superior al 50%); por lo tanto, por encima de tales velocidades se necesita la relatividad especial para describir con precisión el movimiento, mientras que por debajo de este rango la física newtoniana y la ecuación del cohete Tsiolkovsky suelen dar suficiente precisión.

En este contexto, un cohete se define como un objeto que lleva consigo toda su masa de reacción, energía y motores.

Ninguna tecnología conocida puede llevar un cohete a una velocidad relativista. Los cohetes relativistas requieren enormes avances en la propulsión de las naves espaciales, el almacenamiento de energía y la eficiencia de los motores, que pueden ser posibles o no. En teoría, la propulsión por impulsos nucleares podría alcanzar los 0,1 c utilizando la tecnología conocida actualmente, pero aún requeriría muchos avances de ingeniería para lograrlo. El factor gamma relativista al 10% de la velocidad de la luz es 1,005. Por lo tanto , un cohete con una velocidad de 0,1 c se considera no relativista, ya que su movimiento todavía se describe con bastante precisión únicamente mediante la física newtoniana. ${\displaystyle \gamma }$

Los cohetes relativistas suelen verse discutidos en el contexto de los viajes interestelares , ya que la mayoría necesitaría mucho espacio para alcanzar tal velocidad. También se encuentran en algunos experimentos mentales como la paradoja de los gemelos .

Ecuación relativista del cohete

Al igual que con la ecuación clásica del cohete, se quiere calcular el cambio de velocidad que un cohete puede alcanzar dependiendo de la velocidad de escape y la relación de masas, es decir, la relación entre la masa en reposo inicial y la masa en reposo al final de la fase de aceleración (masa seca). . ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{e}}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m_{1}}$

Para simplificar los cálculos, asumimos que la aceleración es constante (en el sistema de referencia del cohete) durante la fase de aceleración; aun así, el resultado es válido si la aceleración varía, siempre que la velocidad de escape sea constante. ${\displaystyle v_{e}}$

En el caso no relativista, se sabe por la ecuación (clásica) del cohete Tsiolkovsky que

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Suponiendo una aceleración constante , el lapso de tiempo durante el cual se produce la aceleración es ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

En el caso relativista, la ecuación sigue siendo válida si es la aceleración en el sistema de referencia del cohete y es el tiempo propio del cohete porque a velocidad 0 la relación entre fuerza y ​​aceleración es la misma que en el caso clásico. Resolver esta ecuación para la relación entre la masa inicial y la masa final da ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].}$

donde "exp" es la función exponencial . Otra ecuación relacionada ^[1] da la relación de masas en términos de la velocidad final relativa al marco en reposo (es decir, el marco del cohete antes de la fase de aceleración): ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}{1-{\frac {\Delta v}{c}}}}\right]^{\frac {c}{2v_{e}}}.}$

Para una aceleración constante (con a y t nuevamente medidos a bordo del cohete), ^[2], al sustituir esta ecuación en la anterior y usar la función hiperbólica identidad se obtiene la ecuación anterior . ${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]}$ ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$ ${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]}$

Aplicando la transformación de Lorentz , se puede calcular la velocidad final en función de la aceleración del marco del cohete y el tiempo del marco de reposo ; el resultado es ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle t'}$

${\displaystyle \Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

El tiempo en el marco de reposo se relaciona con el tiempo propio mediante la ecuación de movimiento hiperbólico :

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).}$

Sustituyendo el tiempo adecuado de la ecuación de Tsiolkovsky y sustituyendo el tiempo del marco de descanso resultante en la expresión para , se obtiene la fórmula deseada: ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).}$

La fórmula para la rapidez correspondiente (la tangente hiperbólica inversa de la velocidad dividida por la velocidad de la luz) es más simple:

${\displaystyle \Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Dado que las rapidezes, a diferencia de las velocidades, son aditivas, son útiles para calcular el total de un cohete de varias etapas. ${\displaystyle \Delta v}$

Cohetes de aniquilación de materia-antimateria

De los cálculos anteriores se desprende claramente que un cohete relativista probablemente necesitaría ser disparado con antimateria. ^{[ ¿investigacion original? ]} Otros cohetes de antimateria además del cohete de fotones que pueden proporcionar un impulso específico de 0,6 c (estudiado para el hidrógeno básico : aniquilación de antihidrógeno , sin ionización , sin reciclaje de la radiación ^{[3] ) necesarios para el vuelo interestelar incluyen el} pión del "núcleo del haz". cohete. En un cohete pion, el antihidrógeno congelado se almacena dentro de botellas electromagnéticas. El antihidrógeno, como el hidrógeno normal, es diamagnético , lo que le permite levitar electromagnéticamente cuando se refrigera. El control de temperatura del volumen de almacenamiento se utiliza para determinar la velocidad de vaporización del antihidrógeno congelado, hasta unos pocos gramos por segundo (de ahí varios petavatios cuando se aniquila con cantidades iguales de materia). Luego se ioniza en antiprotones que pueden acelerarse electromagnéticamente hacia la cámara de reacción. Los positrones normalmente se descartan, ya que su aniquilación sólo produce rayos gamma dañinos con un efecto insignificante sobre el empuje. Sin embargo, los cohetes no relativistas pueden depender exclusivamente de estos rayos gamma para su propulsión. ^[4] Este proceso es necesario porque los antiprotones no neutralizados se repelen entre sí, lo que limita el número que puede almacenarse con la tecnología actual a menos de un billón. ^[5]

Notas de diseño sobre un cohete pion

El cohete pion ha sido estudiado de forma independiente por Robert Frisbee ^[6] y Ulrich Walter, con resultados similares. Los piones, abreviatura de mesones pi, se producen mediante la aniquilación de protones-antiprotones. El antihidrógeno o los antiprotones extraídos de él se mezclarán con una masa de protones regulares bombeados a la boquilla de confinamiento magnético de un motor de cohete pion, generalmente como parte de átomos de hidrógeno. Los piones cargados resultantes tienen una velocidad de 0,94 c (es decir, = 0,94) y un factor de Lorentz de 2,93 que extiende su vida útil lo suficiente como para viajar 21 metros a través de la boquilla antes de desintegrarse en muones . El 60% de los piones tendrán una carga eléctrica negativa o positiva. El 40% de los piones serán neutrales. Los piones neutros se desintegran inmediatamente en rayos gamma. Estos no pueden ser reflejados por ningún material conocido con las energías involucradas, aunque pueden sufrir dispersión Compton . Pueden ser absorbidos eficientemente por un escudo de tungsteno colocado entre el volumen de reacción del motor del cohete pionero y los módulos de la tripulación y varios electroimanes para protegerlos de los rayos gamma. El consiguiente calentamiento del escudo lo hará irradiar luz visible, que luego podría colimarse para aumentar el impulso específico del cohete. ^[3] El calor restante también requerirá que el escudo esté refrigerado. ^[6] Los piones cargados viajarían en espirales helicoidales alrededor de las líneas axiales del campo electromagnético dentro de la boquilla y de esta manera los piones cargados podrían colimarse en un chorro de escape que se mueve a 0,94 c . En reacciones realistas de materia/antimateria, este chorro solo representa una fracción de la masa-energía de la reacción: más del 60% se pierde en forma de rayos gamma , la colimación no es perfecta y algunos piones no son reflejados hacia atrás por la boquilla. Por tanto, la velocidad de escape efectiva para toda la reacción cae a sólo 0,58c. ^[3] Los esquemas de propulsión alternativos incluyen el confinamiento físico de los átomos de hidrógeno en una cámara de reacción de berilio transparente antiprotón y pión con colimación de los productos de reacción lograda con un único electroimán externo; ver Proyecto Valquiria . ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Fuentes

• The star Flight handbook, Matloff & Mallove, 1989. Véase también en la página del ramjet Bussard , en la sección de invenciones relacionadas.
• Materia espejo: física pionera de la antimateria, Dr. Robert L Forward, 1986

Referencias

1. Adelante, Robert L. "Una derivación transparente de la ecuación relativista del cohete" Archivado el 6 de septiembre de 2018 en Wayback Machine (consulte el lado derecho de la ecuación 15 en la última página, con R como la relación entre la masa inicial y la final y w como el impulso específico)
2. "El cohete relativista". Math.ucr.edu . Consultado el 21 de junio de 2015 .
3. Westmoreland, Shawn (2009). "Una nota sobre los cohetes relativistas". Acta Astronáutica . 67 (9–10): 1248–1251. arXiv : 0910.1965 . Código Bib : 2010AcAau..67.1248W. doi :10.1016/j.actaastro.2010.06.050. S2CID  54735356.
4. "Nuevo diseño de motor de antimateria". 29 de octubre de 2006.
5. "Alcanzando las estrellas - Ciencia de la NASA". Ciencia.nasa.gov . Consultado el 21 de junio de 2015 .
6. "Cómo construir un cohete anitmateria para misiones interestelares" (PDF) . Calculadora de relatividad.com . Consultado el 21 de junio de 2015 .

enlaces externos

• Preguntas frecuentes sobre física: el cohete relativista
• Javascript que calcula la ecuación relativista del cohete
• Física del espacio-tiempo: Introducción a la relatividad especial (1992). WH Freeman, ISBN 0-7167-2327-1 
• El cohete relativista de fotones