Un círculo de matemáticas es una actividad extracurricular destinada a enriquecer la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes . El concepto de círculo de matemáticas surgió en la antigua Unión Soviética y Bulgaria , alrededor de 1907, con la exitosa misión de "descubrir futuros matemáticos y científicos y formarlos desde la edad más temprana posible". [1]
Los círculos de matemáticas pueden tener una variedad de estilos. Algunos son muy informales, y el aprendizaje se lleva a cabo a través de juegos, historias o actividades prácticas. Otros son clases de enriquecimiento más tradicionales pero sin exámenes formales. Algunos hacen un fuerte énfasis en la preparación para las competencias olímpicas ; algunos evitan la competencia tanto como sea posible. [ cita requerida ] Los modelos pueden usar cualquier combinación de estas técnicas, dependiendo de la audiencia, el matemático y el entorno del círculo. Los atletas tienen equipos deportivos a través de los cuales profundizar su participación en los deportes; los círculos de matemáticas pueden desempeñar un papel similar para los niños a quienes les gusta pensar. Dos características que todos los círculos de matemáticas tienen en común son (1) que están compuestos por estudiantes que quieren estar allí, ya sea que les gusten las matemáticas o que quieran que les gusten las matemáticas, y (2) que brindan a los estudiantes un contexto social en el que disfrutar de las matemáticas. [2]
Las actividades de enriquecimiento matemático en los Estados Unidos han existido desde algún tiempo antes de 1977, en forma de programas residenciales de verano, concursos de matemáticas y programas escolares locales. [3] El concepto de un círculo de matemáticas, por otro lado, con su énfasis en convocar regularmente a matemáticos profesionales y estudiantes de secundaria para resolver problemas, apareció en los EE. UU. en 1994 con Robert y Ellen Kaplan en la Universidad de Harvard. [3] Esta forma de divulgación matemática llegó a los EE. UU. más directamente desde la ex Unión Soviética y la actual Rusia y Bulgaria . [3] Aparecieron por primera vez en la Unión Soviética durante la década de 1930; han existido en Bulgaria desde algún tiempo antes de 1907. [3] La tradición llegó a los EE. UU. con emigrados que habían recibido su inspiración de los círculos de matemáticas cuando eran adolescentes. [3] Muchos de ellos escalaron con éxito la escalera académica para conseguir puestos en las universidades, y algunos pioneros entre ellos decidieron iniciar círculos de matemáticas dentro de sus comunidades para preservar la tradición que había sido tan fundamental en su propia formación como matemáticos. [3] En la actualidad, los círculos de matemáticas se asocian frecuentemente con otras organizaciones de educación matemática, como CYFEMAT: La Red Internacional de Círculos y Festivales de Matemáticas, el Festival de Matemáticas Julia Robinson [4] y la Competencia Mandelbrot [5] .
Las decisiones sobre el contenido son difíciles para los círculos y clubes de matemáticas recién formados, o para los padres que buscan grupos para sus hijos.
' Los clubes basados en proyectos pueden dedicar algunas reuniones a construir origamis, desarrollar un sendero matemático en su ciudad o programar juntos un juego de computadora similar a las matemáticas. Los proyectos ricos en matemáticas pueden ser artísticos, exploratorios, aplicados a las ciencias, ejecutables (basados en software), orientados a los negocios o dirigidos a contribuciones fundamentales a las comunidades locales. Los museos, los clubes culturales y comerciales, los grupos tecnológicos, las redes en línea, los artistas/músicos/actores activos en la comunidad y otros profesionales individuales pueden hacer que los proyectos matemáticos sean especialmente reales y significativos. Cada vez más, los clubes de matemáticas invitan a la participación remota de personas activas (autores, líderes comunitarios, profesionales) a través de seminarios web y software de teleconferencia.
Los círculos de resolución de problemas se reúnen para plantear y resolver problemas matemáticos interesantes, profundos y significativos. Los problemas considerados "buenos" son fáciles de plantear, difíciles de resolver, requieren conexiones entre varios conceptos y técnicas y conducen a ideas matemáticas significativas. Las mejores prácticas de resolución de problemas incluyen la metacognición (manejo de la memoria y la atención), agrupar los problemas por tipo y conexiones conceptuales (por ejemplo, "problemas de cruce de ríos"), pasar de problemas más generales y abstractos a ejemplos particulares más simples y colaborar con otros miembros del club, con comunidades en línea actuales y con matemáticos del pasado a través de los medios que aportaron a la cultura.
' Los círculos de exploración guiada utilizan el autodescubrimiento y el método socrático para investigar cuestiones profundas. Robert y Ellen Kaplan, en su libro Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free, [6] defienden este formato al describir el Círculo de Matemáticas de Cambridge/Boston, una organización sin fines de lucro que fundaron en 1994 en la Universidad de Harvard. El libro describe los problemas prácticos, organizativos y de aula a los que se enfrentaron los Kaplan al fundar su Círculo de Matemáticas. Las reuniones fomentan una discusión libre de ideas; si bien el contenido es matemáticamente riguroso, la atmósfera es amistosa y relajada. La filosofía de los profesores es: " Lo que te has visto obligado a descubrir por ti mismo deja un camino en tu mente que puedes volver a utilizar cuando surja la necesidad " ( GC Lichtenberg ). Se anima a los niños a hacer preguntas exploratorias. ¿Hay números entre números? ¿Cómo es la geometría sin líneas paralelas? ¿Puedes cubrir un cuadrado con cuadrados de todos los tamaños diferentes?
Los círculos de matemáticas pueden centrarse en los matemáticos investigadores y en conectar a los estudiantes con ellos. Los estudiantes de estos círculos aprecian y comienzan a adquirir una forma muy especial de pensar en las matemáticas de investigación, como generalizar problemas, seguir haciendo preguntas más profundas, ver similitudes entre diferentes ejemplos, etc. [7]
Los clubes centrados en temas se centran en temas matemáticos como la aritmética del reloj, los fractales o la linealidad . Los miembros del club escriben y leen ensayos, plantean y resuelven problemas, crean y estudian definiciones, construyen espacios de ejemplo interesantes e investigan aplicaciones de su tema actual. Hay listas de temas clásicos de clubes de matemáticas probados a lo largo del tiempo, especialmente ricos en conexiones y accesibles para una amplia gama de habilidades. La ventaja de utilizar un tema clásico es la variedad de recursos disponibles del pasado; sin embargo, traer un tema relativamente oscuro o nuevo a la atención del club y la comunidad global también es muy gratificante.
Los clubes de matemáticas aplicadas se centran en un campo distinto a las matemáticas, como las matemáticas para actores, las matemáticas de programación informática o las matemáticas musicales. Estos clubes necesitan un liderazgo fuerte tanto para las partes matemáticas como para las otras partes del campo. Estos clubes pueden reunirse en el estudio de un artista, en una empresa de diseño de juegos, en un teatro u otro entorno profesional auténtico. Otros ejemplos de caminos fructíferos en matemáticas aplicadas incluyen la historia, la narración de cuentos, el arte, la invención y el bricolaje, el diseño de juguetes y juegos, la robótica, el origami y las ciencias naturales. [ cita requerida ]
La mayoría de los círculos y clubes combinan algunas características de los tipos anteriores. Por ejemplo, el Círculo de Matemáticas de Metroplex [8] , el Círculo de Olimpiadas Matemáticas de Arnold & Marsden (AMMOC) [9] tienen una combinación de resolución de problemas e investigación, y el Círculo de Matemáticas de Nueva York [10] es una combinación de un círculo de resolución de problemas y un club centrado en un tema, con vestigios de un círculo de investigación.
Se puede esperar que los grupos de resolución de problemas atraigan a niños que ya tienen un buen nivel de matemáticas y confían en sus habilidades matemáticas. Por otro lado, los niños ansiosos por las matemáticas tendrán más probabilidades de probar clubes basados en proyectos o aplicados. Los clubes centrados en temas suelen trabajar con niños que pueden trabajar todos al mismo nivel. La decisión sobre el tipo de club depende en gran medida de su público objetivo. [ cita requerida ]
Los concursos de matemáticas implican comparar la velocidad, profundidad o precisión del trabajo matemático entre varias personas o grupos. Tradicionalmente, los concursos europeos están más orientados a la profundidad, y los concursos asiáticos y norteamericanos están más orientados a la velocidad, especialmente para los niños más pequeños. La gran mayoría de los concursos de matemáticas implican la resolución de problemas cerrados (respuestas conocidas), sin embargo, también hay concursos de redacción, proyectos y software. Como ocurre con todas las pruebas que requieren un tiempo limitado, los problemas se centran más en la precisión empírica y los fundamentos del trabajo matemático en lugar de en la ampliación de los conocimientos básicos. La mayoría de las veces, los concursos difieren por completo de las matemáticas curriculares en que requieren creatividad en las aplicaciones elementales, de modo que, aunque puede haber respuestas cerradas, se necesita una extensión significativa de la creatividad matemática para lograr con éxito los fines.
Para personas como Robert y Ellen Kaplan, la competencia conlleva una connotación negativa y el corolario de una codicia por la victoria en lugar de una apreciación de las matemáticas. Sin embargo, quienes dirigen círculos de matemáticas centrados principalmente en la competencia en lugar de seminarios y lecciones dan fe de que se trata de una suposición exagerada. En cambio, los participantes aumentan su apreciación de las matemáticas a través de competencias de matemáticas como la AMC , la AIME , la USAMO y la ARML .
Algunos círculos de matemáticas se dedican por completo a preparar equipos o individuos para competiciones específicas. La mayor ventaja del marco de competición para un organizador de círculos es el conjunto de objetivos bien definidos y ya preparados. La competición proporciona una estructura de gestión del tiempo y de las tareas, y un seguimiento del progreso fácilmente definido. Esta es también la mayor desventaja de las matemáticas basadas en la competición, porque definir objetivos y lidiar con la complejidad y el caos son importantes en todas las actividades del mundo real. Los círculos de matemáticas competitivos atraen a estudiantes que ya son fuertes y tienen confianza en las matemáticas, pero también dan la bienvenida a aquellos que desean participar en el mundo competitivo de las matemáticas. Más allá de los diez años aproximadamente, también atraen a significativamente más hombres que mujeres, y en algunos países, su composición racial es desproporcionada con respecto a la demografía del país.
Los clubes de matemáticas colaborativos son más adecuados para los niños que sienten ansiedad por las matemáticas, necesitan "terapia matemática" debido a experiencias pasadas dolorosas o quieren tener relaciones más informales y artísticas con las matemáticas. Un grupo de juego o una cooperativa que realiza varias actividades juntas, incluido un club de matemáticas, generalmente elige modelos colaborativos o híbridos que tienen más probabilidades de dar cabida a todos los miembros que ya están en el grupo.
La mayoría de los círculos y clubes de matemáticas combinan algunas actividades competitivas y otras colaborativas. Por ejemplo, muchos círculos de matemáticas, si bien se centran principalmente en las competencias, organizan torneos estacionales e incorporan a sus seminarios de competencia lecciones matemáticas divertidas. [ cita requerida ]
(enumerados en orden alfabético, por nombre)