En lógica , matemáticas y lingüística , y ( ) es el operador veritativo-funcional de conjunción o conjunción lógica . El conectivo lógico de este operador se representa típicamente como [1] o o (prefijo) o o [2] en el que es el más moderno y ampliamente utilizado.
El y de un conjunto de operandos es verdadero si y sólo si todos sus operandos son verdaderos, es decir, es verdadero si y sólo si es verdadero y es verdadero.
Un operando de una conjunción es un conjuntivo . [3]
Más allá de la lógica, el término "conjunción" también hace referencia a conceptos similares en otros campos:
Y se denota generalmente por un operador infijo: en matemáticas y lógica, se denota por (Unicode U+2227 ∧ LOGICAL AND ), [1] o ; en electrónica, ; y en lenguajes de programación, , , o . En la notación de prefijo de Jan Łukasiewicz para lógica , el operador es , para koniunkcja en polaco . [4] &&&and
La conjunción lógica es una operación sobre dos valores lógicos , típicamente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si (también conocido como si y solo si) ambos operandos son verdaderos. [2] [1]
La identidad conjuntiva es verdadera, lo que quiere decir que la operación AND de una expresión con true nunca cambiará el valor de la expresión. De acuerdo con el concepto de verdad vacía , cuando la conjunción se define como un operador o función de aridad arbitraria , la conjunción vacía (operación AND sobre un conjunto vacío de operandos) se define a menudo como que tiene como resultado verdadero.
La tabla de verdad de : [1] [2]
En sistemas donde la conjunción lógica no es un primitivo, puede definirse como [5]
Esto se puede comprobar mediante la siguiente tabla de verdad (compare las dos últimas columnas):
o
Esto se puede comprobar mediante la siguiente tabla de verdad (compare las dos últimas columnas):
Como regla de inferencia, la introducción de una conjunción es una forma de argumento simple y clásicamente válida . La forma de argumento tiene dos premisas y . Intuitivamente, permite la inferencia de su conjunción.
o en notación de operador lógico :
He aquí un ejemplo de un argumento que se ajusta a la forma conjunción introducción :
La eliminación de conjunciones es otra forma de argumento simple y clásicamente válida . Intuitivamente, permite la inferencia a partir de cualquier conjunción de cualquiera de sus elementos.
...o alternativamente,
En notación de operador lógico :
...o alternativamente,
Se demuestra que una conjunción es falsa al establecer o bien o bien . En términos del lenguaje objeto, esto se lee
Esta fórmula puede considerarse un caso especial de
¿Cuándo es una proposición falsa?
Si implica , entonces tanto como como demuestran que la conjunción es falsa:
En otras palabras, se puede demostrar que una conjunción es falsa simplemente conociendo la relación entre sus conjunciones, y no necesariamente sus valores de verdad.
Esta fórmula puede considerarse un caso especial de
¿Cuándo es una proposición falsa?
Cualquiera de las anteriores son pruebas constructivamente válidas por contradicción.
conmutatividad : si
asociatividad : sí [6]
distributividad : con diversas operaciones, especialmente con o
idempotencia : sí
monotonía : si
preservación de la verdad: sí
Cuando todas las entradas son verdaderas, la salida es verdadera.
preservación de falsedad: sí
Cuando todas las entradas son falsas, la salida es falsa.
Espectro de Walsh : (1,-1,-1,1)
No linealidad : 1 (la función está doblada )
Si se utilizan valores binarios para verdadero (1) y falso (0), entonces la conjunción lógica funciona exactamente como la multiplicación aritmética normal .
En la programación informática de alto nivel y la electrónica digital , la conjunción lógica se representa comúnmente mediante un operador infijo, generalmente como una palabra clave como " AND", una multiplicación algebraica o el símbolo & &(a veces duplicado como en &&). Muchos lenguajes también proporcionan estructuras de control de cortocircuito correspondientes a la conjunción lógica.
La conjunción lógica se utiliza a menudo para operaciones bit a bit, donde 0corresponde a falso y 1a verdadero:
0 AND 0 = 0,0 AND 1 = 0,1 AND 0 = 0,1 AND 1 = 1.La operación también se puede aplicar a dos palabras binarias vistas como cadenas de bits de igual longitud, realizando la operación AND bit a bit de cada par de bits en las posiciones correspondientes. Por ejemplo:
11000110 AND 10100011 = 10000010.Esto se puede utilizar para seleccionar parte de una cadena de bits mediante una máscara de bits . Por ejemplo, = extrae el cuarto bit de una cadena de bits de 8 bits.10011101 AND 0000100000001000
En redes de computadoras , las máscaras de bits se utilizan para derivar la dirección de red de una subred dentro de una red existente a partir de una dirección IP dada , mediante la operación AND de la dirección IP y la máscara de subred .
La conjunción lógica " AND" también se utiliza en operaciones SQL para formar consultas de base de datos .
La correspondencia Curry-Howard relaciona la conjunción lógica con los tipos de productos .
La pertenencia de un elemento de un conjunto de intersección en la teoría de conjuntos se define en términos de una conjunción lógica: si y solo si . A través de esta correspondencia, la intersección en la teoría de conjuntos comparte varias propiedades con la conjunción lógica, como la asociatividad , la conmutatividad y la idempotencia .
Al igual que otras nociones formalizadas en la lógica matemática, la conjunción lógica y está relacionada con la conjunción gramatical y en los lenguajes naturales , pero no es igual a ella .
El verbo "and" en inglés tiene propiedades que no se captan mediante una conjunción lógica. Por ejemplo, "and" a veces implica un orden que tiene el sentido de "then". Por ejemplo, "They got married and had a child" en el habla común significa que el matrimonio se produjo antes del hijo.
La palabra "y" también puede implicar la división de una cosa en partes, como "La bandera estadounidense es roja, blanca y azul". Aquí, no se quiere decir que la bandera sea a la vez roja, blanca y azul, sino que tiene una parte de cada color.
