Logaritmo neperiano

Una gráfica del logaritmo nepieriano para entradas entre 0 y 10 ⁸ .

Las páginas de 19 grados de la tabla de logaritmos de funciones trigonométricas de Napier de 1614 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

El término logaritmo neperiano o logaritmo neperiano , llamado así por John Napier , se utiliza a menudo para referirse al logaritmo natural . Napier no introdujo esta función logarítmica natural , aunque lleva su nombre. ^{[1] [2]} Sin embargo, si se toma como el significado de los " logaritmos " tal como los produjo originalmente Napier, es una función dada por (en términos del logaritmo natural moderno ):

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=-10^{7}\ln(x/10^{7})}$

El logaritmo neperiano satisface identidades bastante similares al logaritmo moderno, como ^[3]

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)\approx \mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180956}$

o

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy/10^{7})=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)}$

En Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio de Napier de 1614 , proporciona tablas de logaritmos de senos para 0 a 90°, donde los valores dados (columnas 3 y 5) son

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (\theta )=-10^{7}\ln(\sin(\theta ))}$

Propiedades

El "logaritmo" de Napier está relacionado con el logaritmo natural por la relación

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 10000000(16.11809565-\ln x)}$

y al logaritmo común por

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025851(7-\log _{10}x).}$

Tenga en cuenta que

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

y

${\displaystyle 23025851\approx 10^{7}\ln(10).}$

Los logaritmos neperianos son esencialmente logaritmos naturales con puntos decimales desplazados 7 lugares hacia la derecha y con el signo invertido. Por ejemplo, los valores logarítmicos

${\displaystyle \ln(.5000000)=-0.6931471806}$

${\displaystyle \ln(.3333333)=-1.0986123887}$

tendría los logaritmos nepierianos correspondientes:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (5000000)=6931472}$

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (3333333)=10986124}$

Para más detalles, véase la historia de los logaritmos .

Referencias

1. Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. (2008). Cálculo esencial. Funciones trascendentales tempranas . Estados Unidos: Richard Stratton. pág. 119. ISBN 978-0-618-87918-2.
2. Ernest William Hobson (1914), John Napier y la invención de los logaritmos, 1614 (PDF) , Cambridge: The University Press
3. Roegel, Denis. «Construcción ideal de los logaritmos según Napier». HAL . INRIA . Consultado el 7 de mayo de 2018 .

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), Una historia de las matemáticas , Wiley, pág. 313, ISBN 978-0-471-54397-8.
• CHJr. Edwards (6 de diciembre de 2012). El desarrollo histórico del cálculo. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-6230-5..
• Phillips, George McArtney (2000), Dos milenios de matemáticas: desde Arquímedes hasta Gauss, CMS Books in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, pág. 61, ISBN 978-0-387-95022-8.

Enlaces externos

• Denis Roegel (2012) Construcción ideal de los logaritmos de Napier, de la colección Loria de tablas matemáticas.