Una escala logarítmica (o escala logarítmica ) es una forma de mostrar datos numéricos en una gama muy amplia de valores de forma compacta. A diferencia de una recta numérica lineal en la que cada unidad de distancia corresponde a sumar por la misma cantidad, en una escala logarítmica, cada unidad de longitud corresponde a multiplicar el valor anterior por la misma cantidad. Por tanto, dicha escala es no lineal . En una escala no lineal, los números 1, 2, 3, 4, 5, etc., no estarían igualmente espaciados. Más bien, los números 10, 100, 1000, 10000 y 100000 estarían igualmente espaciados. Asimismo, los números 2, 4, 8, 16, 32, etc., estarían igualmente espaciados. A menudo, las curvas de crecimiento exponencial se muestran en una escala logarítmica; de lo contrario, aumentarían demasiado rápido para caber en un gráfico pequeño .
Las marcas en las reglas de cálculo están dispuestas en una escala logarítmica para multiplicar o dividir números sumando o restando longitudes en las escalas.
Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas comúnmente utilizadas, donde una cantidad mayor da como resultado un valor más alto:
Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas comúnmente utilizadas, donde una cantidad mayor da como resultado un valor menor (o negativo):
Algunos de nuestros sentidos operan de forma logarítmica ( ley de Weber-Fechner ), lo que hace que las escalas logarítmicas para estas cantidades de entrada sean especialmente apropiadas. En particular, nuestro sentido del oído percibe proporciones iguales de frecuencias como diferencias iguales de tono. Además, los estudios de niños pequeños en una tribu aislada han demostrado que las escalas logarítmicas son la visualización de números más natural en algunas culturas. [1]
El gráfico superior izquierdo es lineal en los ejes X e Y, y el eje Y varía de 0 a 10. Se utiliza una escala logarítmica de base 10 para el eje Y del gráfico inferior izquierdo, y el eje Y varía de 0,1 a 1.000.
El gráfico superior derecho usa una escala log-10 solo para el eje X, y el gráfico inferior derecho usa una escala log-10 tanto para el eje X como para el eje Y.
La presentación de datos en escala logarítmica puede resultar útil cuando los datos:
Una regla de cálculo tiene escalas logarítmicas y los nomogramas suelen emplear escalas logarítmicas. La media geométrica de dos números está a medio camino entre los números. Antes de la llegada de los gráficos por computadora, el papel cuadriculado logarítmico era una herramienta científica de uso común.
Si los ejes vertical y horizontal de un gráfico se escalan logarítmicamente, el gráfico se denomina gráfico log-log .
Si solo se escala logarítmicamente la ordenada o la abscisa , el gráfico se denomina gráfico semilogarítmico .
Se puede definir una transformación logarítmica modificada para entradas negativas ( y <0) y para evitar la singularidad para entradas cero ( y =0) para producir gráficos logarítmicos simétricos: [2] [3]
para una constante C =1/ln(10).
Una unidad logarítmica es una unidad que se puede utilizar para expresar una cantidad ( física o matemática) en una escala logarítmica, es decir, como proporcional al valor de una función logarítmica aplicada a la relación entre la cantidad y una cantidad de referencia del el mismo tipo. La elección de la unidad generalmente indica el tipo de cantidad y la base del logaritmo.
Ejemplos de unidades logarítmicas incluyen unidades de información y de entropía de la información ( nat , shannon , ban ) y de nivel de señal ( decibel , bel, neper ). Los niveles de frecuencia o cantidades de frecuencia logarítmicas tienen varias unidades y se utilizan en electrónica ( década , octava ) y para intervalos de tono musical ( octava , semitono , cent , etc.). Otras unidades de escala logarítmica incluyen el punto de escala de magnitud de Richter .
Además, varias medidas industriales son logarítmicas, como los valores estándar para resistencias , el calibre de alambre americano , el calibre de Birmingham utilizado para alambres y agujas, etc.
Las dos definiciones de decibel son equivalentes, porque una relación de cantidades de potencia es igual al cuadrado de la relación correspondiente de cantidades de potencia raíz . [ cita necesaria ]
