locus planckiano

Ubicación de los colores de cuerpos negros incandescentes dentro de un espacio de color.

Locus planckiano en el diagrama de cromaticidad CIE 1931

En física y ciencia del color , el locus planckiano o locus del cuerpo negro es el camino o locus que tomaría el color de un cuerpo negro incandescente en un espacio de cromaticidad particular a medida que cambia la temperatura del cuerpo negro . Pasa del rojo intenso a bajas temperaturas pasando por el naranja , el amarillento , el blanco y finalmente el blanco azulado a temperaturas muy altas.

Un espacio de color es un espacio tridimensional ; es decir, un color se especifica mediante un conjunto de tres números (las coordenadas CIE X , Y y Z , por ejemplo, u otros valores como tono , colorido y luminancia ) que especifican el color y el brillo de una imagen homogénea particular. estímulo. Una cromaticidad es un color proyectado en un espacio bidimensional que ignora el brillo. Por ejemplo, el espacio de color estándar CIE XYZ se proyecta directamente al espacio de cromaticidad correspondiente especificado por las dos coordenadas de cromaticidad conocidas como xey , generando el diagrama de cromaticidad familiar que se muestra en la figura. El locus planckiano, el camino que sigue el color de un cuerpo negro a medida que cambia la temperatura del cuerpo negro, a menudo se muestra en este espacio de cromaticidad estándar.

El lugar geométrico de Planck en el espacio de color XYZ

Funciones del observador colorimétrico estándar CIE 1931 utilizadas para asignar espectros de cuerpo negro a coordenadas XYZ

En el espacio de color CIE XYZ , las tres coordenadas que definen un color vienen dadas por X , Y y Z : ^[1]

${\displaystyle X_{T}=\int _{\lambda }X(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

${\displaystyle Y_{T}=\int _{\lambda }Y(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

${\displaystyle Z_{T}=\int _{\lambda }Z(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }$

donde M(λ,T) es la salida radiante espectral de la luz que se está viendo, y X ( λ ), Y ( λ ) y Z ( λ ) son las funciones de coincidencia de color del observador colorimétrico estándar CIE , que se muestra en el diagrama de la derecha, y λ es la longitud de onda. El lugar geométrico de Planck se determina sustituyendo en las ecuaciones anteriores la salida radiante espectral del cuerpo negro, que viene dada por la ley de Planck :

${\displaystyle M(\lambda ,T)={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{{\lambda }T}}\right)-1}}}$

dónde:

c ₁ = 2 π hc ² es la primera constante de radiación

c ₂ = hc/k es la segunda constante de radiación

y:

M es la salida radiante espectral del cuerpo negro (potencia por unidad de área por unidad de longitud de onda: vatio por metro cuadrado por metro (W/m ³ ))

T es la temperatura del cuerpo negro.

h es la constante de Planck

c es la velocidad de la luz

k es la constante de Boltzmann

Esto dará el lugar geométrico de Planck en el espacio de color CIE XYZ. Si estas coordenadas son X _T , Y _T , Z _T donde T es la temperatura, entonces las coordenadas de cromaticidad CIE serán

${\displaystyle x_{T}={\frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}$

${\displaystyle y_{T}={\frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}$

Tenga en cuenta que en la fórmula anterior para la Ley de Planck, también podría usar c _1L = 2 hc ² (la primera constante de radiación para la radiancia espectral ) en lugar de c ₁ (la primera constante de radiación “regular”), en cuyo caso la fórmula sería dé la radiancia espectral L ( λ, T ) del cuerpo negro en lugar de la salida radiante espectral M ( λ, T ). Sin embargo, este cambio sólo afecta a los valores absolutos de XT _, Y _T y Z _T , no a los valores relativos entre sí . Dado que XT, Y _T y _Z T generalmente _se normalizan a Y _T = 1 (o Y _{T = 100) y se} normalizan cuando se calculan x _T e y _T , los valores absolutos de XT , Y _T y Z _T no asunto. Por razones prácticas, c ₁ podría sustituirse simplemente por 1.

Aproximación

El lugar geométrico de Planck en el espacio xy se representa como una curva en el diagrama de cromaticidad de arriba. Si bien es posible calcular las coordenadas CIE xy exactamente dadas las fórmulas anteriores, es más rápido utilizar aproximaciones. Dado que la escala mired cambia más uniformemente a lo largo del lugar geométrico que la temperatura misma, es común que tales aproximaciones sean funciones de la temperatura recíproca. Kim y cols. use una spline cúbica : ^{[2] [3]}

${\displaystyle x_{c}={\begin{cases}-0.2661239{\frac {10^{9}}{T^{3}}}-0.2343589{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0.179910&1667{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\-3.0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2.1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.2226347{\frac {10^{3}}{T}}+0.240390&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}}$

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}-1.1063814x_{c}^{3}-1.34811020x_{c}^{2}+2.18555832x_{c}-0.20219683&1667{\text{K}}\leq T\leq 2222{\text{K}}\\-0.9549476x_{c}^{3}-1.37418593x_{c}^{2}+2.09137015x_{c}-0.16748867&2222{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\+3.0817580x_{c}^{3}-5.87338670x_{c}^{2}+3.75112997x_{c}-0.37001483&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}}$

Aproximación de Kim et al. Al locus de Planck (mostrado en rojo). Las muescas delimitan las tres estrías (que se muestran en azul).

Animación que muestra una aproximación del color del locus planckiano a través del espectro visible.

El lugar geométrico de Planck también se puede aproximar en el espacio de color CIE 1960 , que se utiliza para calcular CCT y CRI, utilizando las siguientes expresiones: ^[4]

${\displaystyle {\bar {u}}(T)={\frac {0.860117757+1.54118254\times 10^{-4}T+1.28641212\times 10^{-7}T^{2}}{1+8.42420235\times 10^{-4}T+7.08145163\times 10^{-7}T^{2}}}}$

${\displaystyle {\bar {v}}(T)={\frac {0.317398726+4.22806245\times 10^{-5}T+4.20481691\times 10^{-8}T^{2}}{1-2.89741816\times 10^{-5}T+1.61456053\times 10^{-7}T^{2}}}}$

Esta aproximación es precisa dentro y para . Alternativamente, se pueden usar las coordenadas de cromaticidad ( x , y ) estimadas desde arriba para derivar las correspondientes ( u , v ), si se requiere un rango mayor de temperaturas. ${\displaystyle \left|u-{\bar {u}}\right|<8\times 10^{-5}}$ ${\displaystyle \left|v-{\bar {v}}\right|<9\times 10^{-5}}$ ${\displaystyle 1000K<T<15,000K}$

El cálculo inverso, desde las coordenadas de cromaticidad ( x , y ) en o cerca del locus Planckiano hasta la temperatura de color correlacionada, se analiza en Temperatura de color correlacionada § Aproximación .

Temperatura de color correlacionada

La temperatura de color correlacionada (Tcp ₎ es la temperatura del radiador Planckiano cuyo color percibido se parece más al de un estímulo dado con el mismo brillo y bajo condiciones de visualización específicas.

—  CIE/IEC 17.4:1987, Vocabulario internacional de iluminación ( ISBN  3900734070 ) ^[5]

El procedimiento matemático para determinar la temperatura de color correlacionada implica encontrar el punto más cercano al punto blanco de la fuente de luz en el locus Planckiano. Desde la reunión de la CIE de 1959 en Bruselas, el locus de Planck se ha calculado utilizando el espacio de color CIE de 1960 , también conocido como diagrama de MacAdam (u,v). ^[6] Hoy en día, el espacio de color CIE 1960 está en desuso para otros fines: ^[7]

El diagrama UCS de 1960 y el espacio uniforme de 1964 se declaran obsoletos como recomendación en CIE 15.2 (1986), pero se han conservado por el momento para calcular los índices de reproducción cromática y la temperatura de color correlacionada.

—  CIE 13.3 (1995), Método de medición y especificación de propiedades de reproducción cromática de fuentes de luz

Debido a la inexactitud perceptual inherente al concepto, basta con calcular con una precisión de 2K en CCT más bajos y 10K en CCT más altos para alcanzar el umbral de imperceptibilidad. ^[8]

Primer plano de la UCS CIE 1960 . Las isotermas son perpendiculares al lugar de Planck y se dibujan para indicar la distancia máxima desde el lugar donde la CIE considera significativa la temperatura de color correlacionada: ${\displaystyle \Delta _{uv}=\pm 0.05}$

Escala Internacional de Temperatura

El locus Planckiano se obtiene determinando los valores de cromaticidad de un radiador Planckiano utilizando el observador colorimétrico estándar. La distribución relativa de potencia espectral (SPD) de un radiador de Planck sigue la ley de Planck y depende de la segunda constante de radiación . A medida que las técnicas de medición han mejorado, la Conferencia General de Pesas y Medidas ha revisado su estimación de esta constante, con la Escala Internacional de Temperatura (y brevemente, la Escala Internacional Práctica de Temperatura ). Estas revisiones sucesivas provocaron un cambio en el locus planckiano y, como resultado, en la escala de temperatura de color correlacionada. Antes de dejar de publicar iluminantes estándar , la CIE solucionó este problema especificando explícitamente la forma del SPD, en lugar de hacer referencias a cuerpos negros y una temperatura de color. Sin embargo, es útil estar al tanto de revisiones anteriores para poder verificar cálculos realizados en textos más antiguos: ^{[9] [10]} ${\displaystyle c_{2}=hc/k}$

• ${\displaystyle c_{2}=1.432\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(ITS-27). Nota: Estuvo en vigor durante la estandarización de los Iluminantes A, B, C (1931), sin embargo la CIE utilizó el valor recomendado por la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU. , 1.435 × 10 ^{−2 [11] [12]}
• ${\displaystyle c_{2}=1.4380\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(IPTS-48). Vigente para Iluminante serie D (formalizada en 1967).
• ${\displaystyle c_{2}=1.4388\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$(ITS-68), (ITS-90). Se utiliza a menudo en artículos recientes.
• ${\displaystyle c_{2}=1.4387770(13)\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( CODATA , 2010) ^[13]
• ${\displaystyle c_{2}=1.43877736(83)\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( CODATA , 2014) ^{[14] [15]}
• ${\displaystyle c_{2}=1.438776877...\times 10^{-2}{\text{m·K}}}$( CODATA , 2018). Valor actual, a partir de 2020. ^[16] La redefinición de 2019 de las unidades básicas del SI fijó la constante de Boltzmann en un valor exacto. Dado que la constante de Planck y la velocidad de la luz ya estaban fijadas en valores exactos, eso significa que c₂ ahora también tiene un valor exacto. Tenga en cuenta que... no indica una fracción repetida; simplemente significa que de este valor exacto sólo se muestran los primeros diez dígitos.

Ver también

• Catástrofe ultravioleta

Referencias

1. Wyszecki, Günter y Stiles, Walter Stanley (2000). Ciencia del color: conceptos y métodos, datos cuantitativos y fórmulas (2E ed.). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-39918-3.
2. Patente estadounidense 7024034, Kim et al., "Sistema y método de conversión de temperatura de color que utilizan el mismo", publicada el 4 de abril de 2006 
3. Bongsoon Kang; Ohak Luna; Changhee Hong; Honam Lee; Bonghwan Cho; Youngsun Kim (diciembre de 2002). "Diseño de un sistema avanzado de control de temperatura de color para aplicaciones HDTV" (PDF) . Revista de la Sociedad Coreana de Física . 41 (6): 865–871. S2CID  4489377. Archivado desde el original (PDF) el 3 de marzo de 2019.
4. Krystek, Michael P. (enero de 1985). "Un algoritmo para calcular la temperatura de color correlacionada". Investigación y aplicación del color . 10 (1): 38–40. doi :10.1002/col.5080100109. Se proporciona un nuevo algoritmo para calcular la temperatura de color correlacionada. Este algoritmo se basa en una aproximación racional de Chebyshev del lugar geométrico de Planck en el diagrama UCS CIE 1960 y un procedimiento de bisección. De este modo ya no son necesarios largos procedimientos de búsqueda en tablas o gráficos.
5. Borbély, Ákos; Sansón, Árpád; Schanda, János (diciembre de 2001). "Revisión del concepto de temperatura de color correlacionada". Investigación y aplicación del color . 26 (6): 450–457. doi :10.1002/col.1065. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2009.
6. Kelly, Kenneth L. (agosto de 1963). "Líneas de temperatura de color correlacionada constante basadas en la transformación de cromaticidad uniforme de MacAdam (u, v) del diagrama CIE". JOSÁ . 53 (8): 999. Código bibliográfico : 1963JOSA...53..999K. doi :10.1364/JOSA.53.000999.
7. Simons, Ronald Harvey; Frijol, Arthur Robert (2001). Ingeniería de iluminación: cálculos aplicados. Prensa arquitectónica. ISBN 0-7506-5051-6.
8. Oh, no, Yoshi; Jergens, Michael (19 de junio de 1999). "Resultados de la intercomparación del cálculo de la temperatura de color correlacionada" (PDF) . CORMO. Archivado desde el original (PDF) el 30 de septiembre de 2006.
9. János Schanda (2007). "3: Colorimetría CIE". Colorimetría: comprensión del sistema CIE . Wiley Interciencia . págs. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4.
10. "El sitio de recursos ITS-90". Archivado desde el original el 21 de febrero de 2008 . Consultado el 20 de febrero de 2008 .
11. Hall, JA (enero de 1967). "La historia temprana de la escala práctica internacional de temperatura". Metrología . 3 (1): 25–28. doi :10.1088/0026-1394/3/1/006.
12. Moon, Parry (marzo de 1948). "Una tabla de radiación planckiana". JOSÁ . 38 (3): 291–294. doi :10.1364/JOSA.38.000291. PMID  18903298.
13. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2012). «Valores recomendados CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2010» (PDF) .
14. Mohr, Peter J. (26 de septiembre de 2016). "Valores recomendados CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2014". Reseñas de Física Moderna . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Código Bib : 2016RvMP...88c5009M. doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862.
15. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (22 de noviembre de 2016). "Valores recomendados CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2014". Revista de datos de referencia físicos y químicos . 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956 . Código Bib : 2016JPCRD..45d3102M. doi : 10.1063/1.4954402. ISSN  0047-2689.
16. "Valor CODATA 2018: segunda constante de radiación: la referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre" . Consultado el 17 de enero de 2020 .

enlaces externos

• Tabla numérica de temperatura de color y las correspondientes coordenadas xy y sRGB para los CMF de 1931 y 1964, por Mitchell Charity.