No localidad cuántica

Desviaciones del realismo local

En física teórica , la no localidad cuántica se refiere al fenómeno por el cual las estadísticas de medición de un sistema cuántico multipartito no permiten una interpretación con realismo local . La no localidad cuántica se ha verificado experimentalmente bajo una variedad de supuestos físicos. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Cualquier teoría física que tenga como objetivo reemplazar o reemplazar la teoría cuántica debe dar cuenta de tales experimentos y, por lo tanto, no puede cumplir con el realismo local; La no localidad cuántica es una propiedad del universo que es independiente de nuestra descripción de la naturaleza.

La no localidad cuántica no permite la comunicación más rápida que la luz , ^[6] y, por lo tanto, es compatible con la relatividad especial y su límite universal de velocidad de los objetos. Por tanto, la teoría cuántica es local en el sentido estricto definido por la relatividad especial y, como tal, el término "no localidad cuántica" a veces se considera inapropiado. ^{[ cita necesaria ]} Aún así, impulsa muchas de las discusiones fundamentales sobre la teoría cuántica. ^{[ cita necesaria ]}

Historia

Einstein, Podolsky y Rosen

En el artículo del EPR de 1935 , ^[7] Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen describieron "dos partículas separadas espacialmente que tienen posiciones y momentos perfectamente correlacionados" ^[8] como consecuencia directa de la teoría cuántica. Tenían la intención de utilizar el principio clásico de localidad para cuestionar la idea de que la función de onda cuántica fuera una descripción completa de la realidad, pero en lugar de eso provocaron un debate sobre la naturaleza de la realidad. ^[9] Posteriormente, Einstein presentó una variante de estas ideas en una carta a Erwin Schrödinger , ^[10] que es la versión que aquí se presenta. El estado y la notación utilizados aquí son más modernos y similares a la versión de David Bohm del EPR. ^[11] El estado cuántico de las dos partículas antes de la medición se puede escribir como

$${\displaystyle \left|\psi _{AB}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{A}\left|1\right\rangle _{B}-\left|1\right\rangle _{A}\left|0\right\rangle _{B}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|-\right\rangle _{A}\left|+\right\rangle _{B}-\left|+\right\rangle _{A}\left|-\right\rangle _{B}\right)}$$

^[12] ${\textstyle \left|\pm \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle \right)}$

Aquí, los subíndices “A” y “B” distinguen las dos partículas, aunque es más conveniente y habitual referirse a estas partículas como si estuvieran en posesión de dos experimentadores llamados Alice y Bob . Las reglas de la teoría cuántica dan predicciones sobre los resultados de las mediciones realizadas por los experimentalistas. Alice, por ejemplo, medirá el giro de su partícula en un promedio del cincuenta por ciento de las mediciones. Sin embargo, según la interpretación de Copenhague, la medición de Alice hace que el estado de las dos partículas colapse , de modo que si Alice realiza una medición del espín en la dirección z, es decir con respecto a la base , entonces el sistema de Bob quedará en uno de los estados . Asimismo, si Alice realiza una medición del espín en la dirección x, es decir, con respecto a la base , entonces el sistema de Bob quedará en uno de los estados . Schrödinger denominó a este fenómeno " dirección ". ^[13] Esta dirección se produce de tal manera que no se puede enviar ninguna señal al realizar dicha actualización de estado; La no localidad cuántica no se puede utilizar para enviar mensajes instantáneamente y, por lo tanto, no está en conflicto directo con las preocupaciones de causalidad en la relatividad especial . ^[12] ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{A},\left|1\right\rangle _{A}\}}$ ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{B},\left|1\right\rangle _{B}\}}$ ${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{A},\left|-\right\rangle _{A}\}}$ ${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{B},\left|-\right\rangle _{B}\}}$

Desde el punto de vista de Copenhague de este experimento, la medición de Alice (y en particular su elección de medición) tiene un efecto directo sobre el estado de Bob. Sin embargo, bajo el supuesto de localidad, las acciones en el sistema de Alice no afectan el estado "verdadero" u "óntico" del sistema de Bob. Vemos que el estado óntico del sistema de Bob debe ser compatible con uno de los estados cuánticos o , ya que Alice puede hacer una medición que concluya con uno de esos estados siendo la descripción cuántica de su sistema. Al mismo tiempo, también debe ser compatible con uno de los estados cuánticos o por el mismo motivo. Por tanto, el estado óntico del sistema de Bob debe ser compatible con al menos dos estados cuánticos; Por tanto, el estado cuántico no es una descripción completa de su sistema. Einstein, Podolsky y Rosen vieron esto como evidencia de lo incompleta de la interpretación de Copenhague de la teoría cuántica, ya que la función de onda no es explícitamente una descripción completa de un sistema cuántico bajo este supuesto de localidad. Su artículo concluye: ^[7] ${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle _{B}}$ ${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle _{B}}$ ${\displaystyle \left|\leftarrow \right\rangle _{B}}$ ${\displaystyle \left|\rightarrow \right\rangle _{B}}$

Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si tal descripción existe o no. Sin embargo, creemos que tal teoría es posible.

Aunque varios autores (en particular Niels Bohr ) criticaron la terminología ambigua del artículo de EPR, ^{[14] [15]} el experimento mental generó, no obstante, un gran interés. Su noción de una "descripción completa" se formalizó más tarde mediante la sugerencia de variables ocultas que determinan las estadísticas de los resultados de las mediciones, pero a las que un observador no tiene acceso. ^[16] La mecánica de Bohm proporciona tal compleción de la mecánica cuántica, con la introducción de variables ocultas; sin embargo, la teoría es explícitamente no local. ^[17] Por lo tanto, la interpretación no da respuesta a la pregunta de Einstein de si se podría dar una descripción completa de la mecánica cuántica en términos de variables locales ocultas, de acuerdo con el "Principio de acción local". ^[18]

desigualdad de campana

En 1964, John Bell respondió a la pregunta de Einstein demostrando que tales variables locales ocultas nunca pueden reproducir toda la gama de resultados estadísticos predichos por la teoría cuántica. ^[19] Bell demostró que una hipótesis de variable oculta local conduce a restricciones en la fuerza de las correlaciones de los resultados de las mediciones. Si las desigualdades de Bell se violan experimentalmente como lo predice la mecánica cuántica, entonces la realidad no puede describirse mediante variables locales ocultas y el misterio de la causalidad cuántica no local permanece. Sin embargo, Bell señala que el modelo de variables ocultas no locales de Bohm es diferente: ^[19]

Esta [estructura groseramente no local] es característica... de cualquier teoría que reproduzca exactamente las predicciones de la mecánica cuántica.

Clauser , Horne, Shimony y Holt (CHSH) reformularon estas desigualdades de una manera más propicia para las pruebas experimentales (ver desigualdad de CHSH ). ^[20]

En el escenario propuesto por Bell (un escenario de Bell), dos experimentadores, Alice y Bob, realizan experimentos en laboratorios separados. En cada ejecución, Alice (Bob) realiza un experimento en su laboratorio y obtiene el resultado . Si Alice y Bob repiten sus experimentos varias veces, entonces pueden estimar las probabilidades , es decir, la probabilidad de que Alice y Bob observen respectivamente los resultados cuando realizan respectivamente los experimentos x,y. A continuación, cada conjunto de probabilidades se denotará simplemente por . En la jerga cuántica no localizada, se denomina caja. ^[21] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle \{P(a,b|x,y):a,b,x,y\}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Bell formalizó la idea de una variable oculta introduciendo el parámetro para caracterizar localmente los resultados de las mediciones en cada sistema: ^[19] "Es una cuestión de indiferencia... si λ denota una sola variable o un conjunto... y si las variables son discretos o continuos". Sin embargo, es equivalente (y más intuitivo) pensar en una "estrategia" o "mensaje" local que ocurre con cierta probabilidad cuando Alice y Bob reinician su configuración experimental. El supuesto de causalidad local de Bell estipula que cada estrategia local define las distribuciones de resultados independientes si Alice realiza el experimento x y Bob realiza el experimento : ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \rho (\lambda )}$ ${\displaystyle y}$

$${\displaystyle P(a,b|x,y,\lambda _{A},\lambda _{B})=P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$$

Aquí ( ) denota la probabilidad de que Alice (Bob) obtenga el resultado cuando ella (él) realiza el experimento y la variable local que describe su (su) experimento tiene valor ( ). ${\displaystyle P_{A}(a|x,\lambda _{A})}$ ${\displaystyle P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$ ${\displaystyle \lambda _{A}}$ ${\displaystyle \lambda _{B}}$

Supongamos que puede tomar valores de algún conjunto . Si cada par de valores tiene una probabilidad asociada de ser seleccionados (se permite la aleatoriedad compartida, es decir, se pueden correlacionar), entonces se puede promediar esta distribución para obtener una fórmula para la probabilidad conjunta de cada resultado de medición: ${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }$ ${\displaystyle \rho (\lambda _{A},\lambda _{B})}$ ${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$

$${\displaystyle P(a,b|x,y)=\sum _{\lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }\rho (\lambda _{A},\lambda _{B})P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$$

Una caja que admite tal descomposición se llama caja local de Bell o caja clásica. Fijando el número de valores posibles que puede tomar cada uno, se puede representar cada cuadro como un vector finito con entradas . En esa representación, el conjunto de todas las cajas clásicas forma un politopo convexo . En el escenario de Bell estudiado por CHSH, donde se pueden tomar valores dentro de , cualquier cuadro local de Bell debe satisfacer la desigualdad de CHSH: ${\displaystyle a,b,x,y}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle \left(P(a,b|x,y)\right)_{a,b,x,y}}$ ${\displaystyle a,b,x,y}$ ${\displaystyle {0,1}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

$${\displaystyle S_{\rm {CHSH}}\equiv E(0,0)+E(1,0)+E(0,1)-E(1,1)\leq 2,}$$

dónde

$${\displaystyle E(x,y)\equiv \sum _{a,b=0,1}(-1)^{a+b}P(a,b|x,y).}$$

Las consideraciones anteriores se aplican para modelar un experimento cuántico. Considere dos partes que realizan mediciones de polarización local en un estado fotónico bipartito. El resultado de la medición de la polarización de un fotón puede tomar uno de dos valores (informalmente, si el fotón está polarizado en esa dirección o en la dirección ortogonal). Si a cada partido se le permite elegir entre dos direcciones de polarización diferentes, el experimento encaja dentro del escenario CHSH. Como señaló CHSH, existe un estado cuántico y direcciones de polarización que generan una caja igual a . Esto demuestra de una manera explícita en la que una teoría con estados ontológicos que son locales, con medidas locales y acciones sólo locales no puede igualar las predicciones probabilísticas de la teoría cuántica, refutando la hipótesis de Einstein. Experimentales como Alain Aspect han verificado la violación cuántica de la desigualdad CHSH ^[1] , así como otras formulaciones de la desigualdad de Bell, para invalidar la hipótesis de las variables locales ocultas y confirmar que la realidad es efectivamente no local en el sentido EPR. ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle S_{\rm {CHSH}}}$ ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$

No localidad posibilista

La demostración de Bell es probabilística en el sentido de que muestra que las probabilidades precisas predichas por la mecánica cuántica para algunos escenarios entrelazados no pueden cumplirse mediante una teoría de variables ocultas locales. (Para abreviar, de aquí en adelante "teoría local" significa "teoría de variables locales ocultas".) Sin embargo, la mecánica cuántica permite una violación aún más fuerte de las teorías locales: una violación posibilista, en la que las teorías locales ni siquiera pueden concordar con la mecánica cuántica en qué eventos son posibles o imposibles en un escenario complicado. La primera prueba de este tipo se debió a Daniel Greenberger , Michael Horne y Anton Zeilinger en 1993 ^[22]. El estado involucrado a menudo se denomina estado GHZ .

En 1993, Lucien Hardy demostró una prueba lógica de no localidad cuántica que, al igual que la prueba GHZ, es una prueba posibilista. ^{[23] [24] [25]} Comienza con la observación de que el estado definido a continuación se puede escribir de algunas maneras sugerentes: ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$

$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(\left|00\right\rangle +\left|01\right\rangle +\left|10\right\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|+0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+1\right\rangle +\left|-1\right\rangle \right)\right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|0+\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|1+\right\rangle +\left|1-\right\rangle \right)\right)}$$

${\displaystyle |\pm \rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle )}$

El experimento consiste en que este estado entrelazado se comparte entre dos experimentadores, cada uno de los cuales tiene la capacidad de medir con respecto a la base o . Vemos que si cada uno mide con respecto a , entonces nunca ve el resultado . Si uno mide con respecto a y el otro , nunca ven los resultados. Sin embargo, a veces ven el resultado al medir con respecto a , ya que ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \left|11\right\rangle }$ ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \left|-0\right\rangle ,}$ ${\displaystyle \left|0-\right\rangle .}$ ${\displaystyle \left|--\right\rangle }$ ${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \langle --|\psi \rangle =-{\tfrac {1}{2{\sqrt {3}}}}\neq 0.}$

Esto lleva a la paradoja: teniendo el resultado concluimos que si uno de los experimentadores hubiera medido con respecto a la base, el resultado debe haber sido o , ya que y son imposibles. Pero entonces, si ambos hubieran medido con respecto a la base, por localidad el resultado debería haber sido , lo cual también es imposible. ${\displaystyle |--\rangle }$ ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$ ${\displaystyle |{-}1\rangle }$ ${\displaystyle |1-\rangle }$ ${\displaystyle |{-}0\rangle }$ ${\displaystyle |0-\rangle }$ ${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$ ${\displaystyle \left|11\right\rangle }$

Modelos de variables ocultas no locales con velocidad de propagación finita

El trabajo de Bancal et al. ^[26] generaliza el resultado de Bell demostrando que las correlaciones alcanzables en la teoría cuántica también son incompatibles con una gran clase de modelos de variables ocultas superluminales. En este marco se excluye la señalización más rápida que la luz. Sin embargo, la elección de la configuración de una parte puede influir en variables ocultas en la ubicación distante de otra parte, si hay tiempo suficiente para que una influencia superluminal (de velocidad finita, pero por lo demás desconocida) se propague de un punto a otro. En este escenario, cualquier experimento bipartito que revele la no localidad de Bell puede simplemente proporcionar límites inferiores a la velocidad de propagación de la influencia oculta. No obstante, los experimentos cuánticos con tres o más partes pueden refutar todos estos modelos de variables ocultas no locales. ^[26]

Análogos del teorema de Bell en estructuras causales más complicadas

Una red bayesiana simple. La lluvia influye en si se activa el aspersor, y tanto la lluvia como el aspersor influyen en si el césped está mojado.

Las variables aleatorias medidas en un experimento general pueden depender unas de otras de maneras complicadas. En el campo de la inferencia causal, tales dependencias se representan a través de redes bayesianas : gráficos acíclicos dirigidos donde cada nodo representa una variable y un borde de una variable a otra significa que la primera influye en la segunda y no de otra manera, ver la figura. En un experimento bipartito estándar de Bell, la configuración de Alice (Bob) ( ), junto con su (su) variable local ( ), influyen en su (su) resultado local ( ). El teorema de Bell puede interpretarse así como una separación entre las predicciones cuánticas y clásicas en un tipo de estructuras causales con un solo nodo oculto . Separaciones similares se han establecido en otros tipos de estructuras causales. ^[27] La ​​caracterización de los límites de las correlaciones clásicas en escenarios de Bell tan extendidos es un desafío, pero existen métodos computacionales prácticos completos para lograrlo. ^{[28] [29]} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \lambda _{A}}$ ${\displaystyle \lambda _{B}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (\lambda _{A},\lambda _{B})}$

Enredo y no localidad

La no localidad cuántica a veces se entiende como equivalente al entrelazamiento. Sin embargo, éste no es el caso. El entrelazamiento cuántico sólo puede definirse dentro del formalismo de la mecánica cuántica, es decir, es una propiedad dependiente del modelo. Por el contrario, la no localidad se refiere a la imposibilidad de una descripción de las estadísticas observadas en términos de un modelo local de variables ocultas, por lo que es independiente del modelo físico utilizado para describir el experimento.

Es cierto que para cualquier estado entrelazado puro existe una opción de medidas que producen correlaciones no locales de Bell, pero la situación es más compleja para los estados mixtos. Si bien cualquier estado no local de Bell debe estar entrelazado, existen estados entrelazados (mixtos) que no producen correlaciones no locales de Bell ^[30] (aunque, operando en varias copias de algunos de dichos estados, ^[31] o realizando post-selecciones locales, ^[32] es posible presenciar efectos no locales). Además, si bien existen catalizadores para el entrelazamiento, ^[33] no los hay para la no localidad. ^[34] Finalmente, se han encontrado ejemplos razonablemente simples de desigualdades de Bell para las cuales el estado cuántico que produce la mayor violación nunca es un estado de entrelazamiento máximo, lo que demuestra que el entrelazamiento es, en cierto sentido, ni siquiera proporcional a la no localidad. ^{[35] [36] [37]}

Correlaciones cuánticas

Como se muestra, las estadísticas que pueden lograr dos o más partes que realizan experimentos en un sistema clásico están limitadas de manera no trivial. De manera análoga, las estadísticas que pueden lograr observadores separados en una teoría cuántica también resultan restringidas. La primera derivación de un límite estadístico no trivial sobre el conjunto de correlaciones cuánticas, debida a B. Tsirelson , ^[38] se conoce como límite de Tsirelson . Considere el escenario CHSH Bell detallado anteriormente, pero esta vez suponga que, en sus experimentos, Alice y Bob están preparando y midiendo sistemas cuánticos. En ese caso, se puede demostrar que el parámetro CHSH está limitado por

${\displaystyle -2{\sqrt {2}}\leq \mathrm {CHSH} \leq 2{\sqrt {2}}.}$

Los conjuntos de correlaciones cuánticas y el problema de Tsirelson

Matemáticamente, una caja admite una realización cuántica si y sólo si existen un par de espacios de Hilbert , un vector normalizado y operadores de proyección tales que ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle H_{A},H_{B}}$ ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}$ ${\displaystyle E_{a}^{x}:H_{A}\to H_{A},F_{b}^{y}:H_{B}\to H_{B}}$

1. Para todos , los conjuntos representan medidas completas. Es decir ,. ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$ ${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} }_{A},\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }_{B}}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}\otimes F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, para todos . ${\displaystyle a,b,x,y}$

En lo sucesivo denominaremos al conjunto de dichas casillas . Al contrario del conjunto clásico de correlaciones, visto en el espacio de probabilidad, no es un politopo. Por el contrario, contiene límites tanto rectos como curvos. ^[39] Además, no está cerrado: ^[40] esto significa que existen cajas que pueden ser aproximadas arbitrariamente por sistemas cuánticos pero que en sí mismas no son cuánticas. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

En la definición anterior, la separación espacial de las dos partes que realizan el experimento de Bell se modeló imponiendo que sus álgebras de operadores asociadas actúan sobre diferentes factores del espacio general de Hilbert que describe el experimento. Alternativamente, se podría modelar una separación espacial imponiendo que estas dos álgebras conmuten. Esto lleva a una definición diferente: ${\displaystyle H_{A},H_{B}}$ ${\displaystyle H=H_{A}\otimes H_{B}}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)}$admite una realización cuántica de campo si y sólo si existe un espacio de Hilbert , un vector normalizado y operadores de proyección tales que ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H}$ ${\displaystyle E_{a}^{x}:H\to H,F_{b}^{y}:H\to H}$

1. Para todos , los conjuntos representan medidas completas. Es decir ,. ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$ ${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} },\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, para todos . ${\displaystyle a,b,x,y}$
3. ${\displaystyle [E_{a}^{x},F_{b}^{y}]=0}$, para todos . ${\displaystyle a,b,x,y}$

Llame al conjunto de todas esas correlaciones . ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

¿Cómo se relaciona este nuevo conjunto con el más convencional definido anteriormente? Se puede probar que está cerrado. Además, donde denota el cierre de . El problema de Tsirelson ^[41] consiste en decidir si la relación de inclusión es estricta, es decir, si o no . Este problema sólo aparece en dimensiones infinitas: cuando el espacio de Hilbert en la definición de está obligado a ser de dimensión finita, el cierre del conjunto correspondiente es igual a . ^[41] ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}}$

En enero de 2020, Ji, Natarajan, Vidick, Wright y Yuen afirmaron un resultado en la teoría de la complejidad cuántica ^[42] que implicaría que , resolviendo así el problema de Tsirelson. ^{[43] [44] [45] [46] [47] [48] [49]} ${\displaystyle {\bar {Q}}\neq Q_{c}}$

Se puede demostrar que el problema de Tsirelson es equivalente al problema de incrustación de Connes , ^{[50] [51] [52]} una conjetura famosa en la teoría de álgebras de operadores.

Caracterización de correlaciones cuánticas.

Dado que las dimensiones de y son, en principio, ilimitadas, determinar si una caja dada admite una realización cuántica es un problema complicado. De hecho, se sabe que el doble problema de establecer si una caja cuántica puede tener una puntuación perfecta en un juego no local es indecidible. ^[40] Además, el problema de decidir si un sistema cuántico puede aproximarse con precisión es NP-difícil. ^[53] Caracterizar cajas cuánticas equivale a caracterizar el cono de matrices semidefinidas completamente positivas bajo un conjunto de restricciones lineales. ^[54] ${\displaystyle H_{A}}$ ${\displaystyle H_{B}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle 1/\operatorname {poly} (|X||Y|)}$

Para dimensiones fijas pequeñas , se puede explorar, utilizando métodos variacionales, si se puede realizar en un sistema cuántico bipartito , con ,. Sin embargo, ese método sólo puede utilizarse para demostrar la realizabilidad de , y no su irrealización, con sistemas cuánticos. ${\displaystyle d_{A},d_{B}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$ ${\displaystyle \dim(H_{A})=d_{A}}$ ${\displaystyle \dim(H_{B})=d_{B}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Para demostrar la irrealizabilidad, el método más conocido es la jerarquía Navascués-Pironio-Acín (NPA). ^[55] Ésta es una secuencia infinitamente decreciente de conjuntos de correlaciones con las propiedades: ${\displaystyle Q^{1}\supset Q^{2}\supset Q^{3}\supset ...}$

1. Si , entonces para todos . ${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q_{c}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$ ${\displaystyle k}$
2. Si , entonces existe tal que . ${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q^{k}}$
3. Para cualquiera , decidir si se puede emitir como programa semidefinido . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$

La jerarquía NPA proporciona así una caracterización computacional, no de , sino de . Si el problema de Tsirelson se resuelve afirmativamente, es decir, entonces los dos métodos anteriores proporcionarían una caracterización práctica de . Si, por el contrario, , entonces se necesita un nuevo método para detectar la no realizabilidad de las correlaciones . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}}$ ${\displaystyle {\bar {Q}}\not =Q_{c}}$ ${\displaystyle Q_{c}-{\bar {Q}}}$

La física de las correlaciones supracuánticas.

Los trabajos enumerados anteriormente describen cómo es el conjunto cuántico de correlaciones, pero no explican por qué. ¿Son inevitables las correlaciones cuánticas, incluso en las teorías físicas poscuánticas, o por el contrario, podrían existir correlaciones fuera de las cuales, sin embargo, no conduzcan a ningún comportamiento operativo no físico? ${\displaystyle {\bar {Q}}}$

En su artículo fundamental de 1994, Popescu y Rohrlich exploran si las correlaciones cuánticas pueden explicarse apelando únicamente a la causalidad relativista. ^[56] Es decir, si alguna caja hipotética permitiría construir un dispositivo capaz de transmitir información más rápido que la velocidad de la luz. En el nivel de las correlaciones entre dos partes, la causalidad de Einstein se traduce en el requisito de que la elección de medición de Alice no afecte las estadísticas de Bob, y viceversa. De lo contrario, Alice (Bob) podría enviar una señal a Bob (Alice) instantáneamente eligiendo su (su) configuración de medición apropiadamente. Matemáticamente, las condiciones de no señalización de Popescu y Rohrlich son: ${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in {\bar {Q}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$

$${\displaystyle \sum _{a}P(a,b|x,y)=\sum _{a}P(a,b|x^{\prime },y)=:P_{B}(b|y),}$$

$${\displaystyle \sum _{b}P(a,b|x,y)=\sum _{b}P(a,b|x,y^{\prime })=:P_{A}(a|x).}$$

Al igual que el conjunto de cajas clásicas, cuando se representa en el espacio de probabilidad, el conjunto de cajas sin señalización forma un politopo . Popescu y Rohrlich identificaron una caja que, si bien cumple con las condiciones de no señalización, viola el límite de Tsirelson y, por tanto, es irrealizable en física cuántica. Apodado PR-box, se puede escribir como: ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

$${\displaystyle P(a,b|x,y)={\frac {1}{2}}\delta _{xy,a\oplus b}.}$$

Aquí tomamos valores en y denota la suma módulo dos. Se puede comprobar que el valor CHSH de esta casilla es 4 (a diferencia del límite de Tsirelson de ). Esta caja había sido identificada anteriormente por Rastall ^[57] y Khalfin y Tsirelson . ^[58] ${\displaystyle a,b,x,y}$ ${\displaystyle {0,1}}$ ${\displaystyle a\oplus b}$ ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$

Ante este desajuste, Popescu y Rohrlich plantean el problema de identificar un principio físico, más fuerte que las condiciones de no señalización, que permita derivar el conjunto de correlaciones cuánticas. Siguieron varias propuestas:

1. Complejidad de la comunicación no trivial (NTCC). ^[59] Este principio estipula que las correlaciones no locales no deben ser tan fuertes como para permitir que dos partes resuelvan todos los problemas de comunicación unidireccional con cierta probabilidad utilizando solo un bit de comunicación. Se puede demostrar que cualquier casilla que viole las obligaciones de Tsirelson en mayor medida es incompatible con el NTCC. ${\displaystyle p>1/2}$ ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\left({\frac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\approx 0.4377}$
2. No hay ventajas para la computación no local (NANLC). ^[60] Se considera el siguiente escenario: dada una función , a dos partes se les distribuyen las cadenas de bits y se les pide que generen los bits, por lo que es una buena suposición . El principio de NANLC establece que las casillas no locales no deben dar a las dos partes ninguna ventaja para jugar este juego. Está demostrado que cualquier casilla que viole el límite de Tsirelson proporcionaría tal ventaja. ${\displaystyle f_{0,1}^{n}\to 1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x,y}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle a\oplus b}$ ${\displaystyle f(x\oplus y)}$
3. Causalidad de la Información (CI). ^[61] El punto de partida es un escenario de comunicación bipartita donde una de las partes (Alice) recibe una cadena aleatoria de bits. La segunda parte, Bob, recibe un número aleatorio . Su objetivo es transmitir el bit a Bob , para lo cual a Alice se le permite transmitir bits a Bob. El principio de IC establece que la suma de la información mutua entre el bit de Alice y la suposición de Bob no puede exceder el número de bits transmitidos por Alice. Se muestra que cualquier casilla que viole el límite de Tsirelson permitiría a dos partes violar IC. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k\in \{1,...,n\}}$ ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s}$
4. Localidad Macroscópica (ML). ^[62] En la configuración considerada, dos partes separadas realizan extensas mediciones de baja resolución sobre una gran cantidad de pares de partículas correlacionadas preparadas independientemente. ML afirma que cualquier experimento “macroscópico” debe admitir un modelo de variable local oculta. Está demostrado que cualquier experimento microscópico capaz de violar el límite de Tsirelson también violaría la no localidad estándar de Bell cuando se lo llevara a la escala macroscópica. Además del límite de Tsirelson, el principio de ML recupera completamente el conjunto de todos los correlacionadores cuánticos de dos puntos.
5. Ortogonalidad local (LO). ^[63] Este principio se aplica a escenarios Bell multipartitos, donde las partes realizan respectivamente experimentos en sus laboratorios locales. Obtienen respectivamente los resultados . El par de vectores se llama evento. Se dice que dos eventos son localmente ortogonales si existe tal que y . El principio de LO establece que, para cualquier caja multipartita, la suma de las probabilidades de cualquier conjunto de eventos localmente ortogonales por pares no puede exceder 1. Está demostrado que cualquier caja bipartita que viole el límite de Tsirelson por una cantidad de viola LO. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$ ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$ ${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$ ${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$ ${\displaystyle ({\bar {a}}^{\prime }|{\bar {x}}^{\prime })}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x_{k}=x_{k}^{\prime }}$ ${\displaystyle a_{k}\not =a_{k}^{\prime }}$ ${\displaystyle 0.052}$

Todos estos principios pueden refutarse experimentalmente bajo el supuesto de que podemos decidir si dos o más eventos están separados en forma espacial. Esto distingue este programa de investigación de la reconstrucción axiomática de la mecánica cuántica mediante teorías probabilísticas generalizadas .

Los trabajos anteriores se basan en la suposición implícita de que cualquier conjunto físico de correlaciones debe cerrarse mediante cableado. ^[64] Esto significa que cualquier caja efectiva construida combinando las entradas y salidas de una serie de cajas dentro del conjunto considerado también debe pertenecer al conjunto. El cierre debajo de los cableados no parece imponer ningún límite al valor máximo de CHSH. Sin embargo, no es un principio vacío: por el contrario, en ^[64] se muestra que muchas familias simples e intuitivas de conjuntos de correlaciones en el espacio de probabilidad lo violan.

Originalmente, se desconocía si alguno de estos principios (o un subconjunto de ellos) era lo suficientemente fuerte como para derivar todas las restricciones que los definían . Esta situación continuó durante algunos años hasta la construcción del conjunto casi cuántico . ^[65] es un conjunto de correlaciones que está cerrado bajo cableado y puede caracterizarse mediante programación semidefinida. Contiene todas las correlaciones en , pero también algunos cuadros no cuánticos . Sorprendentemente, se demuestra que todas las cajas dentro del conjunto casi cuántico son compatibles con los principios de NTCC, NANLC, ML y LO. También existe evidencia numérica de que las cajas casi cuánticas también cumplen con IC. Parece, por lo tanto, que, incluso cuando los principios anteriores se toman en conjunto, no son suficientes para señalar el conjunto cuántico en el escenario de Bell más simple de dos partes, dos entradas y dos salidas. ^{[sesenta y cinco]} ${\displaystyle {\bar {Q}}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q}}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q}}}$ ${\displaystyle Q_{c}\supset {\bar {Q}}}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$

Protocolos independientes del dispositivo

La no localidad se puede aprovechar para realizar tareas de información cuántica que no dependen del conocimiento del funcionamiento interno de los aparatos de preparación y medición involucrados en el experimento. La seguridad o confiabilidad de cualquier protocolo de este tipo depende simplemente de la fuerza de las correlaciones medidas experimentalmente . Estos protocolos se denominan independientes del dispositivo. ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Distribución de claves cuánticas independiente del dispositivo

El primer protocolo independiente del dispositivo propuesto fue la distribución de claves cuánticas (QKD) independiente del dispositivo. ^[66] En esta primitiva, a dos partes distantes, Alice y Bob, se les distribuye un estado cuántico entrelazado, que sondean, obteniendo así las estadísticas . En función de cuán no local sea la caja, Alice y Bob estiman cuánto conocimiento podría poseer una adversaria cuántica externa Eva (la espía) sobre el valor de las salidas de Alice y Bob. Esta estimación les permite diseñar un protocolo de reconciliación al final del cual Alice y Bob comparten una libreta única perfectamente correlacionada de la que Eve no tiene información alguna. Luego, el bloc de un solo uso se puede utilizar para transmitir un mensaje secreto a través de un canal público. Aunque los primeros análisis de seguridad en QKD independiente del dispositivo se basaron en que Eve llevara a cabo una familia específica de ataques, ^[67] recientemente se ha demostrado que todos estos protocolos son incondicionalmente seguros. ^[68] ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Certificación, expansión y amplificación de aleatoriedad independiente del dispositivo

La no localidad se puede utilizar para certificar que los resultados de una de las partes en un experimento de Bell son parcialmente desconocidos para un adversario externo. Al alimentar una semilla parcialmente aleatoria a varias cajas no locales y, después de procesar los resultados, se puede terminar con una cadena más larga (potencialmente ilimitada) de aleatoriedad comparable ^[69] o con una cadena más corta pero más aleatoria. ^[70] Esta última primitiva puede resultar imposible en un entorno clásico. ^[71]

La certificación, expansión y amplificación de aleatoriedad independiente del dispositivo (DI) son técnicas que se utilizan para generar números aleatorios de alta calidad que son seguros contra cualquier ataque potencial a los dispositivos subyacentes utilizados para generar números aleatorios. Estas técnicas tienen aplicaciones críticas en criptografía, donde los números aleatorios de alta calidad son esenciales para garantizar la seguridad de los protocolos criptográficos. La certificación de aleatoriedad es el proceso de verificar que la salida de un generador de números aleatorios es verdaderamente aleatoria y no ha sido manipulada por un adversario. La certificación de aleatoriedad DI realiza esta verificación sin hacer suposiciones sobre los dispositivos subyacentes que generan números aleatorios. En cambio, la aleatoriedad se certifica observando correlaciones entre las salidas de diferentes dispositivos que se generan mediante el mismo proceso físico. Investigaciones recientes han demostrado la viabilidad de la certificación de aleatoriedad DI utilizando sistemas cuánticos entrelazados, como fotones o electrones. La expansión de la aleatoriedad consiste en tomar una pequeña cantidad de semilla aleatoria inicial y expandirla a una secuencia mucho mayor de números aleatorios. En la expansión de aleatoriedad DI, la expansión se realiza utilizando mediciones de sistemas cuánticos que están preparados en un estado altamente entrelazado. La seguridad de la expansión está garantizada por las leyes de la mecánica cuántica, que hacen imposible que un adversario pueda predecir el resultado de la expansión. Investigaciones recientes han demostrado que la expansión de la aleatoriedad DI se puede lograr utilizando pares de fotones entrelazados y dispositivos de medición que violan una desigualdad de Bell. ^[72] La amplificación de la aleatoriedad es el proceso de tomar una pequeña cantidad de semilla aleatoria inicial y aumentar su aleatoriedad mediante el uso de un algoritmo criptográfico. En la amplificación de aleatoriedad DI, este proceso se realiza utilizando propiedades de entrelazamiento y mecánica cuántica. La seguridad de la amplificación está garantizada por el hecho de que cualquier intento de un adversario de manipular la salida del algoritmo introducirá inevitablemente errores que pueden detectarse y corregirse. Investigaciones recientes han demostrado la viabilidad de la amplificación de la aleatoriedad DI mediante entrelazamiento cuántico y la violación de una desigualdad de Bell. ^[73]

La certificación, expansión y amplificación de aleatoriedad DI son técnicas poderosas para generar números aleatorios de alta calidad que son seguros contra cualquier ataque potencial a los dispositivos subyacentes utilizados para generar números aleatorios. Estas técnicas tienen aplicaciones críticas en criptografía y es probable que se vuelvan cada vez más cruciales a medida que avance la tecnología de la computación cuántica. Además, existe un enfoque más suave llamado semi-DI donde se pueden generar números aleatorios con algunas suposiciones sobre el principio de funcionamiento de los dispositivos, el entorno, la dimensión, la energía, etc., en el que se beneficia de la facilidad de implementación y la alta generación. tasa. ^[74]

Autoprueba

A veces, la caja que comparten Alice y Bob es tal que sólo admite una realización cuántica única. Esto significa que existen operadores de medición y un estado cuántico que da lugar a tal que cualquier otra realización física esté conectada a través de transformaciones unitarias locales. Este fenómeno, que puede interpretarse como un ejemplo de tomografía cuántica independiente del dispositivo, fue señalado por primera vez por Tsirelson ^[39] y Mayers y Yao lo denominaron autoprueba. ^[66] Se sabe que la autoprueba es robusta contra el ruido sistemático, es decir, si las estadísticas medidas experimentalmente están lo suficientemente cerca de , aún se pueden determinar el estado subyacente y los operadores de medición hasta las barras de error. ^[66] ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y}}$ ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{a}^{x},{\tilde {F}}_{b}^{y},\left|{\tilde {\psi }}\right\rangle }$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$ ${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y},\left|\psi \right\rangle }$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Testigos de dimensión

El grado de no localidad de una caja cuántica también puede proporcionar límites inferiores en la dimensión espacial de Hilbert de los sistemas locales accesibles a Alice y Bob. ^[75] Este problema equivale a decidir la existencia de una matriz con rango semidefinido completamente positivo bajo. ^[76] Encontrar límites inferiores en la dimensión del espacio de Hilbert basándose en estadísticas resulta ser una tarea difícil, y los métodos generales actuales solo proporcionan estimaciones muy bajas. ^[77] Sin embargo, un escenario de Bell con cinco entradas y tres salidas es suficiente para proporcionar límites inferiores arbitrariamente altos en la dimensión del espacio de Hilbert subyacente. ^[78] Los protocolos de comunicación cuántica que asumen un conocimiento de la dimensión local de los sistemas de Alice y Bob, pero que por lo demás no hacen afirmaciones sobre la descripción matemática de los dispositivos de preparación y medición involucrados, se denominan protocolos independientes de semidispositivo. Actualmente, existen protocolos independientes de semidispositivos para la distribución de claves cuánticas ^[79] y la expansión de la aleatoriedad. ^[80] ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Ver también

• Acción a distancia
• el experimento de popper
• Pseudotelepatía cuántica
• Contextualidad cuántica
• Fundamentos cuánticos

Referencias

1. Aspecto, Alain; Dalibard, Jean; Roger, Gerard (20 de diciembre de 1982). "Prueba experimental de las desigualdades de Bell utilizando analizadores variables en el tiempo". Cartas de revisión física . 49 (25): 1804–1807. Código bibliográfico : 1982PhRvL..49.1804A. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.1804 .
2. Rowe MA, et al. (febrero de 2001). "Violación experimental de la desigualdad de Bell con detección eficiente". Naturaleza . 409 (6822): 791–794. Código Bib :2001Natur.409..791R. doi :10.1038/35057215. hdl : 2027.42/62731 . PMID  11236986. S2CID  205014115.
3. Hensen, B y col. (octubre de 2015). "Violación de la desigualdad de Bell sin lagunas jurídicas mediante espines de electrones separados por 1,3 kilómetros". Naturaleza . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Código Bib :2015Natur.526..682H. doi : 10.1038/naturaleza15759. PMID  26503041. S2CID  205246446.
4. Justina, M y col. (Diciembre de 2015). "Prueba sin lagunas significativas del teorema de Bell con fotones entrelazados". Cartas de revisión física . 115 (25): 250401. arXiv : 1511.03190 . Código Bib : 2015PhRvL.115y0401G. doi :10.1103/PhysRevLett.115.250401. PMID  26722905. S2CID  13789503.
5. Shalm, LK y col. (Diciembre de 2015). "Prueba sólida y sin lagunas del realismo local". Cartas de revisión física . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Código Bib : 2015PhRvL.115y0402S. doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402. PMC 5815856 . PMID  26722906. 
6. Ghirardi, GC; Rímini, A.; Weber, T. (marzo de 1980). "Un argumento general contra la transmisión superluminal a través del proceso de medición de la mecánica cuántica". Letra al Nuevo Cimento . 27 (10): 293–298. doi :10.1007/BF02817189. S2CID  121145494.
7. Einstein, A.; Podolsky, B.; Rosen, N. (15 de mayo de 1935). "¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?". Revisión física . 47 (10): 777–780. doi : 10.1103/PhysRev.47.777 . ISSN  0031-899X.
8. Reid, médico; Drummond, PD; Bowen, WP; Cavalcanti, EG; Lam, PK; Bachor, HA; Andersen, UL; Leuchs, G. (10 de diciembre de 2009). "Coloquio: La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen: de los conceptos a las aplicaciones". Reseñas de Física Moderna . 81 (4): 1727-1751. doi : 10.1103/RevModPhys.81.1727. hdl : 10072/37941 . ISSN  0034-6861.
9. Clauser, John F. y Abner Shimony. "Teorema de Bell. Pruebas experimentales e implicaciones". Informes sobre el progreso de la física 41.12 (1978): 1881.
10. Einstein, Alberto. "Carta a E. Schrödinger" [Carta]. Archivos de Einstein, ID: Número de llamada 22-47. Universidad Hebrea de Jerusalén.
11. Jevtic, S.; Rudolph, T (2015). "Cómo Einstein y/o Schrödinger deberían haber descubierto el teorema de Bell en 1936". Revista de la Sociedad Óptica de América B. 32 (4): 50–55. arXiv : 1411.4387 . Código Bib : 2015JOSAB..32A..50J. doi :10.1364/JOSAB.32.000A50. S2CID  55579565.
12. Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2000). Computación cuántica e información cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 112-113. ISBN 978-0-521-63503-5.
13. Sabio, HM; Jones, SJ; Doherty, AC (abril de 2007). "Dirección, entrelazamiento, no localidad y la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen". Cartas de revisión física . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Código Bib : 2007PhRvL..98n0402W. doi :10.1103/physrevlett.98.140402. PMID  17501251. S2CID  30078867.
14. Bohr, N (julio de 1935). "¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?". Revisión física . 48 (8): 696–702. Código bibliográfico : 1935PhRv...48..696B. doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
15. Furry, WH (marzo de 1936). "Observaciones sobre medidas en teoría cuántica". Revisión física . 49 (6): 476. Código bibliográfico : 1936PhRv...49..476F. doi : 10.1103/PhysRev.49.476.
16. von Neumann, J. (1932/1955). En Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Springer, Berlín, traducido al inglés por Beyer, RT, Princeton University Press, Princeton, citado por Baggott, J. (2004) Más allá de la medida: la física moderna, la filosofía y el significado de la teoría cuántica , Universidad de Oxford Press, Oxford, ISBN 0-19-852927-9 , páginas 144-145. 
17. Maudlin, Tim (2011). Relatividad y no localidad cuántica: indicios metafísicos de la física moderna (3ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 111.ISBN​ 9781444331264.
18. Bien, Arthur (invierno de 2017). "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la teoría cuántica". En Zalta, Edward N. (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford . Consultado el 6 de diciembre de 2018 .
19. Bell, John (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen". Física Física Física . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
20. Clauser, John F.; Horne, Michael A.; Shimony, Abner; Holt, Richard A. (octubre de 1969). "Experimento propuesto para probar teorías locales de variables ocultas". Cartas de revisión física . 23 (15): 880–884. Código bibliográfico : 1969PhRvL..23..880C. doi : 10.1103/PhysRevLett.23.880 . S2CID  18467053.
21. Barrett, J.; Linden, N.; Massar, S.; Pironio, S.; Popescu, S.; Roberts, D. (2005). "Las correlaciones no locales como recurso teórico de la información". Revisión física A. 71 (2): 022101. arXiv : quant-ph/0404097 . Código Bib : 2005PhRvA..71b2101B. doi :10.1103/PhysRevA.71.022101. S2CID  13373771.
22. Daniel M.Greenberger; Michael A. Horne; Anton Zeilinger (2007), Más allá del teorema de Bell , arXiv : 0712.0921 , Bibcode :2007arXiv0712.0921G
23. Hardy, Lucien (1993). "No localidad de dos partículas sin desigualdades para casi todos los estados entrelazados". Cartas de revisión física . 71 (11): 1665-1668. Código bibliográfico : 1993PhRvL..71.1665H. doi : 10.1103/PhysRevLett.71.1665. PMID  10054467. S2CID  11839894.
24. Braun, D.; Choi, M.-S. (2008). "Prueba de Hardy versus la prueba de Clauser-Horne-Shimony-Holt de no localidad cuántica: aspectos fundamentales y prácticos". Revisión física A. 78 (3): 032114. arXiv : 0808.0052 . Código bibliográfico : 2008PhRvA..78c2114B. doi :10.1103/physreva.78.032114. S2CID  119267461.
25. Nikolić, Hrvoje (2007). "Mecánica cuántica: mitos y hechos". Fundamentos de la Física . 37 (11): 1563-1611. arXiv : quant-ph/0609163 . Código bibliográfico : 2007FoPh...37.1563N. doi :10.1007/s10701-007-9176-y. S2CID  9613836.
26. Bancal, Jean-Daniel; Pironio, Stefano; Acín, Antonio; Liang, Yeong-Cherng; Scarani, Valerio; Gisin, Nicolás (2012). "La no localidad cuántica basada en influencias causales de velocidad finita conduce a la señalización superluminal". Física de la Naturaleza . 8 (867): 867–870. arXiv : 1110.3795 . Código bibliográfico : 2012NatPh...8..867B. doi : 10.1038/nphys2460. S2CID  13922531.
27. Fritz, Tobías (2012). "Más allá del teorema de Bell: escenarios de correlación". Nuevo J. Phys . 14 (10): 103001. arXiv : 1206.5115 . Código Bib : 2012NJPh...14j3001F. doi :10.1088/1367-2630/14/10/103001. S2CID  4847110.
28. Wolfe, Elie; Spekkens, RW ; Fritz, T (2019). "La técnica de la inflación para la inferencia causal con variables latentes". Inferencia causal . 7 (2). arXiv : 1609.00672 . doi :10.1515/jci-2017-0020. S2CID  52476882.
29. Navascués, Miguel; Wolfe, Elie (2020). "La técnica de la inflación resuelve completamente el problema de compatibilidad causal". Revista de inferencia causal . 8 : 70–91. arXiv : 1707.06476 . doi :10.1515/jci-2018-0008. S2CID  155100141.
30. Werner, RF (1989). "Estados cuánticos con correlaciones de Einstein-Podolsky-Rosen que admiten un modelo de variable oculta". Revisión física A. 40 (8): 4277–4281. Código bibliográfico : 1989PhRvA..40.4277W. doi : 10.1103/PhysRevA.40.4277. PMID  9902666.
31. Palazuelos, Carlos (2012). "Superactivación de la no localidad cuántica". Cartas de revisión física . 109 (19): 190401. arXiv : 1205.3118 . Código bibliográfico : 2012PhRvL.109s0401P. doi : 10.1103/PhysRevLett.109.190401. PMID  23215363. S2CID  4613963.
32. Popescu, Sandu (1995). "Matrices de densidad y desigualdades de Bell: revelando la no localidad" oculta ". Cartas de revisión física . 74 (14): 2619–2622. arXiv : quant-ph/9502005 . Código bibliográfico : 1995PhRvL..74.2619P. doi : 10.1103/PhysRevLett.74.2619. PMID  10057976. S2CID  35478562.
33. Jonatán, Daniel; Plenio, Martín B. (25 de octubre de 1999). "Manipulación local asistida por entrelazamiento de estados cuánticos puros". Cartas de revisión física . 83 (17): 3566–3569. arXiv : quant-ph/9905071 . Código bibliográfico : 1999PhRvL..83.3566J. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.3566. hdl :10044/1/245. ISSN  0031-9007. S2CID  392419.
34. Karvonen, Martti (13 de octubre de 2021). "Ni la contextualidad ni la no localidad admiten catalizadores". Cartas de revisión física . 127 (16): 160402. arXiv : 2102.07637 . Código bibliográfico : 2021PhRvL.127p0402K. doi : 10.1103/PhysRevLett.127.160402. ISSN  0031-9007. PMID  34723585. S2CID  231924967.
35. Junge, Marius; Palazuelos, C (2011). "Gran violación de las desigualdades de Bell con bajo entrelazamiento". Comunicaciones en Física Matemática . 306 (3): 695–746. arXiv : 1007.3043 . Código Bib : 2011CMaPh.306..695J. doi :10.1007/s00220-011-1296-8. S2CID  673737.
36. Thomas Vidick; Stephanie Wehner (2011). "Más no localidad con menos entrelazamiento". Revisión física A. 83 (5): 052310. arXiv : 1011.5206 . Código Bib : 2011PhRvA..83e2310V. doi : 10.1103/PhysRevA.83.052310. S2CID  6589783.
37. Yeong-Cherng Liang; Tamás Vertesi; Nicolás Brunner (2010). "Límites de entrelazamiento semiindependientes del dispositivo". Revisión física A. 83 (2): 022108. arXiv : 1012.1513 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..83b2108L. doi : 10.1103/PhysRevA.83.022108. S2CID  73571969.
38. Hijo de Cirel, BS (1980). "Generalizaciones cuánticas de la desigualdad de Bell". Letras en Física Matemática . 4 (2): 93-100. Código bibliográfico : 1980LMaPh...4...93C. doi :10.1007/bf00417500. S2CID  120680226.
39. Tsirel'son, BS (1987). "Análogos cuánticos de las desigualdades de Bell. El caso de dos dominios espacialmente separados". Revista de Matemáticas Soviéticas . 36 (4): 557–570. doi : 10.1007/BF01663472 . S2CID  119363229.
40. Slofstra, William (2017). "El conjunto de correlaciones cuánticas no está cerrado". arXiv : 1703.08618 [cuántico-ph].
41. "Desigualdades de Bell y álgebras de operadores". Problemas cuánticos abiertos.
42. Ji, Zhengfeng; Natarajan, Anand; Vidick, Thomas; Wright, Juan; Yuen, Henry (2020). "MIP*=RE". arXiv : 2001.04383 . Código Bib : 2020arXiv200104383J. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
43. Castelvecchi, Davide (2020). "¿Qué tan 'espeluznante' es la física cuántica? La respuesta podría ser incalculable". Naturaleza . 577 (7791): 461–462. Código Bib :2020Natur.577..461C. doi : 10.1038/d41586-020-00120-6 . PMID  31965099.
44. Kalai, Gil (17 de enero de 2020). "Sorprendente: Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright y Henry Yuen demostraron que MIP* = RE y, por lo tanto, refutaron la conjetura de incrustación de Connes de 1976 y proporcionaron una respuesta negativa al problema de Tsirelson". Combinatoria y más . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
45. Barac, Booz (14 de enero de 2020). "MIP*=RE, refutando la conjetura de incrustación de Connes". Windows en teoría . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
46. Aaronson, Scott (16 de enero de 2020). "MIP*=RE". Optimizado para Shtetl . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
47. Regan, Kenneth W. (15 de enero de 2020). "Detenerse es demostrable cuánticamente en tiempo polivalente". La carta perdida de Gödel y P=NP . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
48. Vidick, Thomas (14 de enero de 2020). "Un proyecto de maestría". MiCQstate . Consultado el 6 de marzo de 2020 .
49. Hartnett, Kevin (4 de marzo de 2020). "Cascadas históricas de pruebas de informática a través de la física y las matemáticas". Revista Quanta . Consultado el 9 de marzo de 2020 .
50. Junge, M; Navascués, M; Palazuelos, C; Pérez-García, D; Scholz, VB; Werner, RF (2011). "El problema de incrustación de Connes y el problema de Tsirelson". J. Matemáticas. Física . 52 (1): 012102. arXiv : 1008.1142 . Código Bib : 2011JMP....52a2102J. doi : 10.1063/1.3514538. S2CID  12321570.
51. Fritz, Tobías (2012). "El problema de Tsirelson y la conjetura de Kirchberg". Rev. Matemáticas. Física . 24 (5): 1250012. arXiv : 1008.1168 . Código Bib : 2012RvMaP..2450012F. doi :10.1142/S0129055X12500122. S2CID  17162262.
52. Ozawa, Narutaka (2013). "Acerca de la conjetura de incrustación de Connes --- enfoques algebraicos ---". Japón. J. Matemáticas . 8 : 147–183. doi :10.1007/s11537-013-1280-5. hdl : 2433/173118 . S2CID  121154563.
53. Ito, T.; Kobayashi, H.; Matsumoto, K. (2008). "Oracularización y pruebas interactivas de una ronda de dos probadores contra estrategias no locales". arXiv : 0810.0693 [cuántico-ph].
54. Sikora, Jamie; Varvitsiotis, Antonios (2017). "Formulaciones cónicas lineales para correlaciones bipartitas y valores de juegos no locales". Programación Matemática . 162 (1–2): 431–463. arXiv : 1506.07297 . doi :10.1007/s10107-016-1049-8. S2CID  8234910.
55. Navascués, Miguel; Pironio, S; Acín, A (2007). "Delimitando el conjunto de correlaciones cuánticas". Cartas de revisión física . 98 (1): 010401. arXiv : quant-ph/0607119 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..98a0401N. doi :10.1103/physrevlett.98.010401. PMID  17358458. S2CID  41742170.
56. Popescu, Sandu; Rohrlich, Daniel (1994). "La no localidad como axioma". Fundamentos de la Física . 24 (3): 379–385. Código bibliográfico : 1994FoPh...24..379P. CiteSeerX 10.1.1.508.4193 . doi :10.1007/BF02058098. S2CID  120333148. 
57. Rastall, Peter (1985). "Localidad, teorema de Bell y mecánica cuántica". Fundamentos de la Física . 15 (9): 963–972. Código bibliográfico : 1985FoPh...15..963R. doi :10.1007/bf00739036. S2CID  122298281.
58. Khalfin, Los Ángeles; Tsirelson, BS (1985). Lahtí; et al. (eds.). Análogos cuánticos y cuasi clásicos de las desigualdades de Bell . Simposio sobre los fundamentos de la física moderna. Ciencia mundial. Publ. págs. 441–460.
59. Brassard, G; Buhrman, H; Tilo, N; Methot, AA; Tapp, A; Unger, F (2006). "Límite a la no localidad en cualquier mundo en el que la complejidad de la comunicación no sea trivial". Cartas de revisión física . 96 (25): 250401. arXiv : quant-ph/0508042 . Código Bib : 2006PhRvL..96y0401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.250401. PMID  16907289. S2CID  6135971.
60. Tilo, N.; Popescu, S.; Corto, AJ; Invierno, A. (2007). "No localidad cuántica y más allá: límites de la computación no local". Cartas de revisión física . 99 (18): 180502. arXiv : quant-ph/0610097 . Código Bib : 2007PhRvL..99r0502L. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.180502. PMID  17995388.
61. Pawlowski, M.; Paterek, T.; Kaszlikowski, D.; Scarani, V.; Invierno, A.; Zukowski, M. (octubre de 2009). "La causalidad de la información como principio físico". Naturaleza . 461 (7267): 1101–1104. arXiv : 0905.2292 . Código Bib :2009Natur.461.1101P. doi : 10.1038/naturaleza08400. PMID  19847260. S2CID  4428663.
62. Navascués, M.; H. Wunderlich (2009). "Una mirada más allá del modelo cuántico". Proc. R. Soc. A . 466 (2115): 881–890. arXiv : 0907.0372 . doi : 10.1098/rspa.2009.0453 .
63. Fritz, T.; AB Sainz; R. Augusiak; JB Brask; R. Chaves; A. Leverrier; A. Acín (2013). "La ortogonalidad local como principio multipartito para correlaciones cuánticas". Comunicaciones de la naturaleza . 4 : 2263. arXiv : 1210.3018 . Código Bib : 2013NatCo...4.2263F. doi : 10.1038/ncomms3263. PMID  23948952. S2CID  14759956.
64. Allcock, Jonathan; Nicolás Brunner; Noé Linden; Sandu Popescu; Paul Skrzypczyk; Tamás Vertesi (2009). "Conjuntos cerrados de correlaciones no locales". Revisión física A. 80 (6): 062107. arXiv : 0908.1496 . Código Bib : 2009PhRvA..80f2107A. doi : 10.1103/PhysRevA.80.062107. S2CID  118677048.
65. Navascués, M.; Y. Guryanova; MJ Hoban; A. Acín (2015). "Correlaciones casi cuánticas". Comunicaciones de la naturaleza . 6 : 6288. arXiv : 1403.4621 . Código Bib : 2015NatCo...6.6288N. doi : 10.1038/ncomms7288. PMID  25697645. S2CID  12810715.
66. Mayers, Dominic; Yao, Andrew C.-C. (1998). Criptografía cuántica con aparato imperfecto . Simposio IEEE sobre fundamentos de la informática (FOCS).
67. Acín, Antonio; Nicolás Gisín; Lluís Masanes (2006). "Del teorema de Bell a la distribución segura de claves cuánticas". Cartas de revisión física . 97 (12): 120405. arXiv : quant-ph/0510094 . Código Bib : 2006PhRvL..97l0405A. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.120405. PMID  17025944. S2CID  3315286.
68. Vazirani, Umesh; Vidick, Thomas (2014). "Distribución de claves cuánticas totalmente independiente del dispositivo". Cartas de revisión física . 113 (14): 140501. arXiv : 1210.1810 . Código bibliográfico : 2014PhRvL.113n0501V. doi :10.1103/physrevlett.113.140501. PMID  25325625. S2CID  119299119.
69. Colbeck, Roger (diciembre de 2006). Capítulo 5. Protocolos cuánticos y relativistas para la computación multipartita segura (tesis), Universidad de Cambridge . arXiv : 0911.3814 .
70. Colbeck, Roger; Renner, Renato (2012). "La aleatoriedad libre se puede amplificar". Física de la Naturaleza . 8 (6): 450–453. arXiv : 1105.3195 . Código bibliográfico : 2012NatPh...8..450C. doi :10.1038/nphys2300. S2CID  118309394.
71. Santa, Miklos; Vazirani, Umesh V. (24 de octubre de 1984). "Generar secuencias cuasi aleatorias a partir de fuentes ligeramente aleatorias" . Actas del 25º Simposio IEEE sobre fundamentos de la informática. Universidad de California. págs. 434–440.
72. Colbeck, R. y Kent, A. (2011). Expansión de aleatoriedad privada con dispositivos que no son de confianza. Revista de Física A: Matemática y Teórica, 44(9), 095305. doi: 10.1088/1751-8113/44/9/095305
73. Pironio, S y col. (2010). "Números aleatorios certificados por el teorema de Bell". Naturaleza . 464 (7291): 1021–1024. arXiv : 0911.3427 . Código Bib : 2010Natur.464.1021P. doi : 10.1038/naturaleza09008. PMID  20393558. S2CID  4300790.
74. Tebyanian, H., Zahidy, M., Avesani, M., Stanco, A., Villoresi, P. y Vallone, G. (2021). Generación de aleatoriedad independiente de semidispositivo basada en la indistinguibilidad del estado cuántico. Ciencia y tecnología cuánticas, 6(4), 045026. doi: 10.1088/2058-9565/ac2047. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/ac2047 }
75. Brunner, Nicolás; Pironio, Stefano; Acín, Antonio; Gisin, Nicolás; Methot, André Allan; Scarani, Valerio (2008). "Prueba de la dimensión espacial de Hilbert". Cartas de revisión física . 100 (21): 210503. arXiv : 0802.0760 . Código Bib : 2008arXiv0802.0760B. doi :10.1103/PhysRevLett.100.210503. PMID  18518591. S2CID  119256543.
76. Prakash, Anupam; Sikora, Jamie; Varvitsiotis, Antonios; Wei Zhaohui (2018). "Rango semidefinido completamente positivo". Programación Matemática . 171 (1–2): 397–431. arXiv : 1604.07199 . doi :10.1007/s10107-017-1198-4. S2CID  17885968.
77. Navascués, Miguel; Vertesi, Tamás (2015). "Limitar el conjunto de correlaciones cuánticas de dimensión finita". Cartas de revisión física . 115 (2): 020501. arXiv : 1412.0924 . Código bibliográfico : 2015PhRvL.115b0501N. doi :10.1103/PhysRevLett.115.020501. PMID  26207454. S2CID  12226163.
78. Coladangelo, Andrea; Rígido, Jalex (2018). "Separación incondicional de correlaciones cuánticas de dimensiones finitas e infinitas". arXiv : 1804.05116 [cuántico-ph].
79. Pawlowski, Marcin; Brunner, Nicolás (2011). "Seguridad semiindependiente del dispositivo de distribución de claves cuánticas unidireccionales". Revisión física A. 84 (1): 010302(R). arXiv : 1103.4105 . Código Bib : 2011PhRvA..84a0302P. doi : 10.1103/PhysRevA.84.010302. S2CID  119300029.
80. Li, Hong-Wei; Yin, Zhen-Qiang; Wu, Yu-Chun; Zou, Xu-Bo; Wang, Shuang; Chen, Wei; Guo, Guang-Can; Han, Zheng-Fu (2011). "Expansión de números aleatorios semi-independiente del dispositivo sin enredos". Revisión física A. 84 (3): 034301. arXiv : 1108.1480 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..84c4301L. doi : 10.1103/PhysRevA.84.034301. S2CID  118407749.

Otras lecturas

• Grib, AA; Rodrigues, WA (1999). No localidad en Física Cuántica . Springer Verlag. ISBN 978-0-306-46182-8.
• Cramer, JG (2015). El apretón de manos cuántico: entrelazamiento, no localidad y transacciones . Springer Verlag. ISBN 978-3-319-24642-0.
• Duarte, FJ (2019). Fundamentos del entrelazamiento cuántico . Instituto de Física (Reino Unido). ISBN 978-0-7503-2226-3.