En matemáticas , un espacio localmente simplemente conexo es un espacio topológico que admite una base de conjuntos simplemente conexos . [1] [2] Cada espacio conectado localmente simplemente también está conectado localmente por ruta y conectado localmente .
El círculo es un ejemplo de un espacio localmente simplemente conectado que no está simplemente conectado. El pendiente hawaiano es un espacio que no está simplemente conectado localmente ni simplemente conectado. El cono del pendiente hawaiano es contráctil y, por lo tanto, simplemente conectado, pero aún no está simplemente conectado localmente.
Todas las variedades topológicas y complejos CW están conectados localmente de forma sencilla. De hecho, estos satisfacen la propiedad mucho más fuerte de ser localmente contraibles .
Una condición estrictamente más débil es la de estar simplemente conectado semilocalmente . Tanto los espacios localmente simplemente conectados como los espacios simplemente conectados están conectados simplemente semilocalmente, pero ninguno de los dos se cumple.