En matemáticas , un espacio localmente simplemente conexo es un espacio topológico que admite una base de conjuntos simplemente conexos . [1] [2] Todo espacio localmente simplemente conexo es también localmente conexo por caminos y localmente conexo .
El círculo es un ejemplo de un espacio localmente simplemente conectado que no está simplemente conectado. El pendiente hawaiano es un espacio que no está ni localmente simplemente conectado ni simplemente conectado. El cono del pendiente hawaiano es contráctil y, por lo tanto, simplemente conectado, pero aún así no está localmente simplemente conectado.
Todas las variedades topológicas y los complejos CW están localmente simplemente conexos. De hecho, satisfacen la propiedad mucho más fuerte de ser localmente contráctiles .
Una condición estrictamente más débil es la de estar semilocalmente simplemente conexo . Tanto los espacios localmente simplemente conexos como los espacios simplemente conexos son semilocalmente simplemente conexos, pero no se cumple ninguna de las condiciones recíprocas.