En matemáticas , los espacios topológicos de buen comportamiento se pueden localizar en números primos, de forma similar a la localización de un anillo en un número primo. Esta construcción fue descrita por Dennis Sullivan en notas de conferencias de 1970 que finalmente se publicaron en (Sullivan 2005).
La razón para hacer esto estaba en línea con la idea de hacer que la topología , más precisamente la topología algebraica , sea más geométrica. La localización de un espacio X es una forma geométrica del recurso algebraico de elegir 'coeficientes' para simplificar el álgebra, en un problema dado. En lugar de eso, la localización se puede aplicar al espacio X , directamente, dando un segundo espacio Y.
Dejamos que A sea un subanillo de números racionales y que X sea un complejo CW simplemente conexo . Entonces hay un complejo CW Y simplemente conectado junto con un mapa de X a Y tal que
Este espacio Y es único hasta la equivalencia de homotopía y se llama localización de X en A.
Si A es la localización de Z en un primo p , entonces el espacio Y se llama localización de X en p .
El mapa de X a Y induce isomorfismos desde las localizaciones A de los grupos de homología y homotopía de X a los grupos de homología y homotopía de Y.
Categoría: Localización (matemáticas)