Ley distributiva entre mónadas

En la teoría de categorías , una rama abstracta de las matemáticas , las leyes distributivas entre mónadas son una forma de expresar de forma abstracta que dos estructuras algebraicas se distribuyen una sobre la otra.

Supóngase que y son dos mónadas de una categoría C . En general, no existe una estructura de mónada natural en el funtor compuesto ST . Sin embargo, existe una estructura de mónada natural en el funtor ST si existe una ley distributiva de la mónada S sobre la mónada T . ${\displaystyle (S,\mu ^{S},\eta ^{S})}$ ${\displaystyle (T,\mu ^{T},\eta ^{T})}$

Formalmente, una ley distributiva de la mónada S sobre la mónada T es una transformación natural

${\displaystyle l:TS\to ST}$

de tal manera que los diagramas

        

        

desplazarse .

Esta ley induce una mónada compuesta ST con

• como multiplicación: , ${\displaystyle STST{\xrightarrow {SlT}}SSTT{\xrightarrow {\mu ^{S}\mu ^{T}}}ST}$
• como unidad: . ${\displaystyle 1{\xrightarrow {\eta ^{S}\eta ^{T}}}ST}$

Ejemplos

Véase también

• Propiedad distributiva

Referencias

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• Ley distributiva en el laboratorio n
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