En matemáticas , el levantamiento de cambios de base es un método para construir nuevas formas automórficas a partir de las antiguas, que corresponde en la filosofía de Langlands a la operación de restringir una representación de un grupo de Galois a un subgrupo.
El levantamiento de Doi-Naganuma de 1967 fue un precursor del levantamiento de cambio de base. El levantamiento de cambio de base fue introducido por Hiroshi Saito (1975, 1975b, 1979) para las formas modulares de Hilbert de cuerpos cíclicos totalmente reales de grado primo, comparando la traza de los operadores de Hecke torcidos en las formas modulares de Hilbert con la traza de los operadores de Hecke en las formas modulares ordinarias. Shintani (1979) dio una interpretación teórica de la representación de los resultados de Saito y la utilizó para generalizarlos. Langlands (1980) extendió el levantamiento de cambio de base a formas automórficas más generales y mostró cómo utilizar el levantamiento de cambio de base para GL 2 para probar la conjetura de Artin para representaciones tetraédricas y algunas octaédricas bidimensionales del grupo de Galois.
Gelbart (1977), Gérardin (1979) y Gérardin & Labesse (1979) dieron exposiciones del levantamiento del cambio de base para GL 2 y sus aplicaciones a la conjetura de Artin.
Propiedades
Si E / F es una extensión de Galois cíclica finita de campos globales , entonces el levantamiento de cambio de base de Arthur y Clozel (1989) da una función desde formas automórficas para GL n ( F ) a formas automórficas para GL n ( E ) = Res E / F GL n ( F ). Este levantamiento de cambio de base es el caso especial de la functorialidad de Langlands , que corresponde (aproximadamente) a la incrustación diagonal del dual de Langlands GL n ( C ) de GL n al dual de Langlands GL n ( C )×...×GL n ( C ) de Res E / F GL n .
Referencias
- Arthur, James; Clozel, Laurent (1989), Álgebras simples, cambio de base y la teoría avanzada de la fórmula de traza (PDF) , Annals of Mathematics Studies, vol. 120, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3, MR 1007299, archivado desde el original (PDF) el 6 de septiembre de 2011
- Gelbart, Stephen (1977), "Formas automórficas y la conjetura de Artin", Funciones modulares de una variable, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., vol. 627, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 241–276, doi :10.1007/BFb0065304, ISBN 978-3-540-08530-0, Sr. 0568306
- Gérardin, Paul (1979), "Changement du corps de base pour les représentations de GL(2) [d'après RP Langlands, H. Saito, et T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78), Apuntes de conferencias sobre matemáticas, vol. 710, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 65–88, doi :10.1007/BFb0069973, ISBN 978-3-540-09243-8, Sr. 0554215
- Gérardin, P.; Labesse, Jean-Pierre (1979), "La solución de un problema de cambio de base para GL(2) (siguiendo a Langlands, Saito, Shintani)", en Borel, Armand ; Casselman, W. (eds.), Formas automórficas, representaciones y funciones L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Parte 2 , Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , págs. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2, Sr. 0546613
- Langlands, Robert P. (1980), Cambio de base para GL(2), Annals of Mathematics Studies, vol. 96, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9, Sr. 0574808
- Saito, Hiroshi (1975), Formas automórficas y extensiones algebraicas de cuerpos numéricos (PDF) , Lectures in mathematics, vol. 8, Tokio: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
- Saito, Hiroshi (1975b), "Formas automórficas y extensiones algebraicas de cuerpos numéricos", Actas de la Academia Japonesa , 51 (4): 229–233, doi : 10.3792/pja/1195518624 , hdl : 2433/84913 , ISSN 0021-4280, MR 0384703
- Saito, Hiroshi (1979), "Formas automórficas y extensiones algebraicas de cuerpos numéricos. II", Journal of Mathematics of Kyoto University , 19 (1): 105–123, ISSN 0023-608X, MR 0527398
- Shintani, Takuro (1979), "Sobre elevaciones de formas de cúspide holomorfas" (PDF) , en Borel, Armand ; Casselman, W. (eds.), Formas automórficas, representaciones y funciones L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Parte 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , págs. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6, Sr. 0546611
