Borrador: Lema de Bow

Lema de Bow o teorema de Schur : teorema de geometría diferencial de curvas. Compara la distancia entre los puntos finales de una curva espacial con la distancia entre los puntos finales de una curva plana correspondiente de menor curvatura. ${\displaystyle C^{*}}$ ${\displaystyle C}$

Formulación

Supóngase que es una curva plana con curvatura que forma una curva convexa cuando está cerrada por la cuerda que une sus extremos, y es una curva de la misma longitud con curvatura . Sea la distancia entre los extremos de y la distancia entre los extremos de . Si entonces . ${\displaystyle C(s)}$ ${\displaystyle \kappa (s)}$ ${\displaystyle C^{*}(s)}$ ${\displaystyle \kappa ^{*}(s)}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d^{*}}$ ${\displaystyle C^{*}}$ ${\displaystyle \kappa ^{*}(s)\leq \kappa (s)}$ ${\displaystyle d^{*}\geq d}$

El teorema de Schur suele enunciarse para curvas, pero existen versiones para curvas suaves por partes y curvas de curvatura total finita. ${\displaystyle C^{2}}$

Véase también

• Lema de Schur (geometría de Riemann)