En matemáticas , una variedad de homología (o variedad generalizada ) es un espacio topológico localmente compacto X que se parece localmente a una variedad topológica desde el punto de vista de la teoría de homología .
Una variedad G de homología (sin frontera) de dimensión n sobre un grupo abeliano G de coeficientes es un espacio topológico localmente compacto X con dimensión G - cohomológica finita tal que para cualquier x ∈ X , los grupos de homología
son triviales a menos que p = n , en cuyo caso son isomorfos a G . Aquí H es alguna teoría de homología, normalmente homología singular. Las variedades de homología son las mismas que las variedades de homología Z .
En términos más generales, se pueden definir variedades de homología con borde, permitiendo que los grupos de homología locales se anulen en algunos puntos, que por supuesto se denominan el borde de la variedad de homología. El borde de una variedad de homología numerable de primera dimensión n es una variedad de homología de dimensión n -1 (sin borde).
