En matemáticas , una variedad Spin(7) es una variedad riemanniana de ocho dimensiones cuyo grupo de holonomía está contenido en Spin(7) . Las variedades Spin(7) son Ricci-planas y admiten un espinor paralelo. También admiten una 4-forma paralela, conocida como forma de Cayley, que es una forma de calibración para una clase especial de subvariedades llamadas ciclos de Cayley.
El hecho de que Spin(7) pudiera posiblemente surgir como el grupo de holonomía de ciertas 8-variedades de Riemann fue sugerido por primera vez por el teorema de clasificación de 1955 de Marcel Berger , y esta posibilidad permaneció consistente con la prueba simplificada del teorema de Berger dada por Jim Simons en 1962. Aunque todavía no se había descubierto un solo ejemplo de tal variedad, Edmond Bonan demostró en 1966 que, si tal variedad de hecho existiera, tendría una 4-forma paralela, y que necesariamente sería Ricci-plana. [1] Los primeros ejemplos locales de 8-variedades con holonomía Spin(7) fueron finalmente construidos alrededor de 1984 por Robert Bryant , y su prueba completa de su existencia apareció en Annals of Mathematics en 1987. [2] Luego, 8-variedades completas (pero aún no compactas) con holonomía Spin(7) fueron construidas explícitamente por Bryant y Salamon en 1989. Los primeros ejemplos de Spin(7)-variedades compactas fueron construidos por Dominic Joyce en 1996.