Efusión

Proceso de escape de un gas a través de un pequeño orificio.

La imagen de la izquierda muestra la efusión, mientras que la de la derecha muestra la difusión . La efusión se produce a través de un orificio más pequeño que el recorrido libre medio de las partículas en movimiento, mientras que la difusión se produce a través de una abertura por la que pueden fluir varias partículas simultáneamente.

En física y química, la efusión es el proceso en el cual un gas escapa de un recipiente a través de un orificio de diámetro considerablemente menor que el recorrido libre medio de las moléculas. ^[1] Dicho orificio se describe a menudo como un agujero de alfiler y el escape del gas se debe a la diferencia de presión entre el recipiente y el exterior.

En estas condiciones, prácticamente todas las moléculas que llegan al agujero continúan su recorrido y pasan a través de él, ya que las colisiones entre moléculas en la región del agujero son despreciables. Por el contrario, cuando el diámetro es mayor que el recorrido libre medio del gas, el flujo obedece a la ley de flujo de Sampson .

En la terminología médica, un derrame se refiere a la acumulación de líquido en un espacio anatómico , generalmente sin loculación . Algunos ejemplos específicos incluyen derrames subdurales , mastoideos , pericárdicos y pleurales .

Etimología

La palabra efusión deriva del latín effundo, que significa "derramar, derramar, derramar, prodigar, desperdiciar".

En el vacío

La efusión desde un recipiente equilibrado al vacío exterior se puede calcular basándose en la teoría cinética . ^[2] El número de colisiones atómicas o moleculares con una pared de un recipiente por unidad de área por unidad de tiempo (tasa de impacto) viene dada por:

$${\displaystyle J_{\text{impingement}}={\frac {P}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}.}$$

suponiendo que el camino libre medio es mucho mayor que el diámetro del orificio y el gas puede tratarse como un gas ideal . ^[3]

Si se perfora una pequeña área del recipiente para convertirla en un pequeño orificio, el caudal efusivo será ${\displaystyle A}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{\text{effusion}}&=J_{\text{impingement}}\times A\\&={\frac {PA}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}\\&={\frac {PAN_{A}}{\sqrt {2\pi MRT}}}\end{aligned}}}$$

donde es la masa molar , es la constante de Avogadro y es la constante de los gases . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle R=N_{A}k_{B}}$

La velocidad media de las partículas efundidas es

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {v_{x}}}&={\overline {v_{y}}}=0\\{\overline {v_{z}}}&={\sqrt {\frac {\pi k_{B}T}{2m}}}.\end{aligned}}}$$

Combinado con el caudal efusivo, la fuerza de retroceso/empuje en el propio sistema es

$${\displaystyle F=m{\overline {v_{z}}}{\times }Q_{\text{effusion}}={\frac {PA}{2}}.}$$

Un ejemplo es la fuerza de retroceso de un globo con un pequeño agujero que vuela en el vacío.

Medidas de caudal

Según la teoría cinética de los gases , la energía cinética de un gas a una temperatura es ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{\rm {rms}}^{2}={\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T}$

donde es la masa de una molécula, es la velocidad cuadrática media de las moléculas y es la constante de Boltzmann . La velocidad molecular promedio se puede calcular a partir de la distribución de velocidad de Maxwell como (o, equivalentemente, ). La velocidad a la que se efunde un gas de masa molar (típicamente expresada como el número de moléculas que pasan a través del orificio por segundo) es entonces ^[4] ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\rm {rms}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\textstyle v_{\rm {avg}}={\sqrt {8/3\pi }}\ v_{\rm {rms}}\approx 0.921\ v_{\rm {rms}}}$ ${\textstyle v_{\rm {rms}}={\sqrt {3\pi /8}}\ v_{\rm {avg}}\approx 1.085\ v_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle \Phi _{N}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \Phi _{N}={\frac {\Delta PAN_{A}}{\sqrt {2\pi MRT}}}.}$

Aquí está la diferencia de presión del gas a través de la barrera, es el área del agujero, es la constante de Avogadro , es la constante del gas y es la temperatura absoluta . Suponiendo que la diferencia de presión entre los dos lados de la barrera es mucho menor que , la presión absoluta promedio en el sistema ( es decir, ), es posible expresar el flujo de efusión como un caudal volumétrico de la siguiente manera: ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle \Delta P\ll P_{\rm {avg}}}$

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi k_{B}T}{32m}}}}$

o

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi RT}{32M}}}}$

donde es el caudal volumétrico del gas, es la presión media a cada lado del orificio y es el diámetro del orificio. ${\displaystyle \Phi _{V}}$ ${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle d}$

Efecto del peso molecular

A presión y temperatura constantes, la velocidad cuadrática media y, por lo tanto, la tasa de efusión son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada del peso molecular. Los gases con un peso molecular menor efunden más rápidamente que los gases con un peso molecular mayor, de modo que el número de moléculas más ligeras que pasan a través del orificio por unidad de tiempo es mayor.

Ley de Graham

El químico escocés Thomas Graham (1805-1869) descubrió experimentalmente que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas. ^[5] En otras palabras, la relación entre las velocidades de efusión de dos gases a la misma temperatura y presión está dada por la relación inversa de las raíces cuadradas de las masas de las partículas de gas.

${\displaystyle {{\mbox{Rate of effusion of gas}}_{1} \over {\mbox{Rate of effusion of gas}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}}$

donde y representan las masas molares de los gases. Esta ecuación se conoce como ley de efusión de Graham . ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{2}}$

La velocidad de efusión de un gas depende directamente de la velocidad media de sus partículas. Por lo tanto, cuanto más rápido se muevan las partículas de gas, más probabilidades hay de que pasen por el orificio de efusión.

Célula de Knudsen

La celda de Knudsen se utiliza para medir las presiones de vapor de un sólido con una presión de vapor muy baja. Un sólido de este tipo forma un vapor a baja presión por sublimación . El vapor se expulsa lentamente a través de un orificio y la pérdida de masa es proporcional a la presión de vapor y se puede utilizar para determinar esta presión. ^[4] El calor de sublimación también se puede determinar midiendo la presión de vapor en función de la temperatura, utilizando la relación de Clausius-Clapeyron . ^[6]

Referencias

1. KJ Laidler y JH Meiser, Química física, Benjamin/Cummings 1982, pág. 18. ISBN  0-8053-5682-7
2. "5.62 Química física II" (PDF) . MIT OpenCourseWare .
3. "Efusión de gases a baja presión". www.chem.hope.edu . Hope College . Consultado el 6 de abril de 2021 .
4. Peter Atkins y Julio de Paula, Química física (8.ª ed., WHFreeman 2006) p.756 ISBN 0-7167-8759-8 
5. Zumdahl, Steven S. (2008). Principios químicos . Boston: Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. pág. 164. ISBN 978-0-547-19626-8.
6. Drago, RS Métodos físicos en química (WBSaunders 1977) p.563 ISBN 0-7216-3184-3