Enumera las tablas de caracteres para los grupos de puntos moleculares más comunes utilizados en el estudio de la simetría molecular . Estas tablas se basan en el tratamiento teórico de grupos de las operaciones de simetría presentes en moléculas comunes y son útiles en espectroscopia molecular y química cuántica . En las referencias se puede encontrar información sobre el uso de las tablas, así como listas más extensas de las mismas. [1] [2] [3] [4] [5]
Para cada grupo no lineal, las tablas dan la notación más estándar del grupo finito isomorfo al grupo de puntos, seguida del orden del grupo (número de operaciones de simetría invariantes). La notación de grupo finito utilizada es: Z n : grupo cíclico de orden n , D n : grupo diédrico isomorfo al grupo de simetría de un polígono regular de n lados, S n : grupo simétrico de n letras, y A n : grupo alterno de n letras.
Luego siguen las tablas de caracteres para todos los grupos. Las filas de las tablas de caracteres corresponden a las representaciones irreductibles del grupo, con sus nombres convencionales, conocidos como símbolos de Mulliken, [6] en el margen izquierdo. Las convenciones de nomenclatura son las siguientes:
Todas menos las dos columnas de la derecha corresponden a las operaciones de simetría que son invariantes en el grupo. En el caso de conjuntos de operaciones similares con los mismos caracteres para todas las representaciones, se presentan en una columna, anotándose en el encabezado el número de operaciones similares.
El cuerpo de las tablas contiene los caracteres en las respectivas representaciones irreducibles para cada operación de simetría respectiva, o conjunto de operaciones de simetría. El símbolo i utilizado en el cuerpo de la tabla denota la unidad imaginaria : i 2 = −1. Utilizado en el encabezado de una columna, denota la operación de inversión. Una "C" mayúscula en superíndice denota conjugación compleja .
Las dos columnas de la derecha indican qué representaciones irreducibles describen las transformaciones de simetría de las tres coordenadas cartesianas ( x , y y z ), rotaciones alrededor de esas tres coordenadas ( R x , R y y R z ) y funciones de los términos cuadráticos de las coordenadas. ( x 2 , y 2 , z 2 , xy , xz e yz ).
Se incluye una columna adicional en algunas tablas, como las de Salthouse and Ware [7]. Por ejemplo,
La última columna se relaciona con funciones cúbicas que pueden usarse en aplicaciones relacionadas con orbitales f en átomos.
Estos grupos se caracterizan por la falta de un eje de rotación adecuado, obsérvese que una rotación se considera la operación de identidad. Estos grupos tienen simetría involutiva : la única operación de no identidad, si la hay, es su propia inversa.
En el grupo , todas las funciones de las coordenadas cartesianas y las rotaciones sobre ellas se transforman en la representación irreducible.
Las familias de grupos con estas simetrías tienen un solo eje de rotación.
Los grupos cíclicos se indican con C n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación propio C n de n veces . El grupo C 1 se trata en la sección de grupos no axiales.
Los grupos de reflexión se denotan por C nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio Cn de n veces ; ii) un plano especular σ h normal a C n . El grupo C 1 h es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales.
Los grupos piramidales se denotan por C nv . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio Cn de n veces ; ii) n planos especulares σ v que contienen C n . El grupo C 1 v es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales.
Los grupos de rotación impropia se denotan por S n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación inadecuado n veces S n , donde n es necesariamente par. El grupo S 2 es el mismo que el grupo Ci en la sección de grupos no axiales. Los grupos S n con un valor impar de n son idénticos a los grupos C n h del mismo n y, por lo tanto, no se consideran aquí (en particular, S 1 es idéntico a C s ).
La tabla S 8 refleja el descubrimiento de errores en referencias más antiguas en 2007. [4] Específicamente, ( R x , R y ) no se transforma como E 1 sino como E 3 .
Las familias de grupos con estas simetrías se caracterizan por ejes de rotación propios dobles normales a un eje de rotación principal.
Los grupos diédricos se denotan por D n . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio Cn de n veces ; ii) n ejes de rotación propios dobles C 2 normales a C n . El grupo D 1 es el mismo que el grupo C 2 en la sección de grupos cíclicos .
Los grupos prismáticos se denotan por D nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio Cn de n veces ; ii) n ejes de rotación adecuados dobles C 2 normales a C n ; iii) un plano especular σ h normal a C n y que contiene los C 2 s. El grupo D 1 h es el mismo que el grupo C 2 v en la sección de grupos piramidales.
La tabla D 8 h refleja el descubrimiento de errores en referencias más antiguas en 2007. [4] Específicamente, los encabezados de las columnas de operación de simetría 2S 8 y 2S 8 3 se invirtieron en las referencias más antiguas.
Los grupos antiprismáticos se denotan por D nd . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio C n de n veces ; ii) n ejes de rotación propios dobles C 2 normales a C n ; iii) n planos especulares σ d que contienen C n . El grupo D 1 d es el mismo que el grupo C 2 h en la sección de grupos de reflexión.
Estas simetrías se caracterizan por tener más de un eje de rotación propio de orden mayor que 2.
Estos grupos poliédricos se caracterizan por no tener un eje de rotación C 5 propio.
Estos grupos poliédricos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C 5 .
Estos grupos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C ∞ alrededor del cual la simetría es invariante a cualquier rotación.
