En el póquer , las probabilidades del bote son la relación entre el tamaño actual del bote y el costo de una apuesta contemplada . [1] Las probabilidades del pozo se comparan con las probabilidades de ganar una mano con una carta futura para estimar el valor esperado de la igualación . El propósito de esto es guiar estadísticamente la decisión de un jugador entre las opciones de igualar o retirarse . Subir es una alternativa para depositar esta decisión en el oponente.
Las probabilidades del pozo sólo son útiles si un jugador tiene suficiente capital . La equidad es la oportunidad que tiene un jugador de ganar la mano en el momento del enfrentamiento . Se calcula como la fracción de cartas restantes en la baraja para cada calle restante (carta secuencial que se reparte, por ejemplo, turn , river ) que puede darle a un jugador la mano ganadora. Por ejemplo, en Texas Hold'em , si un jugador tiene una escalera interna en el flop , quedan cuatro cartas en la baraja, o outs , que pueden darle una escalera en el turn o el river. La ley de probabilidad de la suma [2] combina las posibilidades de hacer escalera en el turn (4/47 = 8,5%) y en el river (4/46 = 8,7%) para darle al jugador una equidad del 17,2%, suponiendo que no otras cartas les darán una mano ganadora. El cálculo de la equidad supone una suposición de la mano del oponente. Si el oponente tiene bloqueadores (outs que el jugador necesita para hacer su mano), entonces la equidad del jugador es menor que lo que se calcula asumiendo que todos los outs permanecen en el mazo. Si bien esto puede ser mucho para que un jugador lo considere en este momento, el cálculo de la equidad se puede simplificar con la regla de dos y cuatro .
Cuando se juega contra reloj, calcular probabilidades y porcentajes bajo presión puede resultar un desafío. Para facilitar esto, se puede utilizar la regla de dos y cuatro. Es una estimación de la equidad. El número de outs del jugador se multiplica por el doble de calles restantes. Usando el ejemplo anterior, el jugador tenía 4 outs con dos calles por delante. 4 salidas multiplicadas por 4 (el doble de calles restantes) dan una equidad estimada del 16%. En comparación con el capital real del 17,2%, esta estimación es lo suficientemente cercana para juegos como Texas Hold'em, donde los tamaños de las apuestas generalmente se mantienen en menos o igual al 100% del bote, [3] [4] donde el bote relativo Las probabilidades tienen un margen de error lo suficientemente grande como para que el jugador cumpla con su equidad calculada.
Las probabilidades se expresan más comúnmente como proporciones, pero no son útiles cuando se comparan con los porcentajes de equidad en el póquer. El ratio tiene dos números: el tamaño del bote y el coste de la llamada. Para convertir este ratio al porcentaje equivalente, se divide el coste de la llamada por la suma de estos dos números. Por ejemplo, el bote es de $30 y el costo de la llamada es de $10. Las probabilidades del pozo en esta situación son 30:10, o 3:1 simplificado. Para obtener el porcentaje, se divide 10 por la suma de 30 y 10, lo que da 0,25 o 25%.
Para convertir cualquier porcentaje o fracción a probabilidades equivalentes, el numerador se resta del denominador. La diferencia se compara con el numerador como una razón. Por ejemplo, para convertir 25%, o 1/4, se resta 1 de 4 para obtener 3. La proporción resultante es 3:1.
Cuando un jugador tiene una mano de dibujo (una mano que ahora está retrasada pero que es probable que gane si se roba una determinada carta), las probabilidades del pozo se utilizan para determinar el valor esperado de esa mano cuando el jugador se enfrenta a una apuesta.
El valor esperado de una igualación se determina comparando las probabilidades del bote con las probabilidades de sacar una mano que gane en el showdown. Si las probabilidades de sacar una mano deseada son mejores que las probabilidades del pozo (por ejemplo, probabilidades de empate 3:1 contra probabilidades del pozo 4:1), la decisión tiene un valor esperado positivo. La ley de los grandes números predice que el jugador obtendrá ganancias a largo plazo si continúa igualando con ventajas del pozo. Lo contrario es cierto si el jugador continúa igualando con probabilidades de pozo desventajosas.
Alice tiene 5-4 de tréboles. El tablero del turn es la reina de tréboles, la sota de tréboles, el 9 de diamantes y el 7 de corazones. Es casi seguro que su mano no ganará en el showdown a menos que uno de los 9 tréboles restantes aparezca en el river para darle color . Excluyendo sus dos cartas ocultas y las cuatro cartas comunitarias , quedan 46 cartas para sacar. Esto da una probabilidad de 9/46 (19,6%). La regla del 2 y el 4 estima que el patrimonio de Alice es del 18%. Las probabilidades equivalentes aproximadas de conseguir su color son de 4:1. Su oponente apuesta $10, por lo que el bote total ahora es, digamos, $50. Esto le da a Alice probabilidades de bote de 5:1. Las probabilidades de que consiga su color son mejores que las del pozo, por lo que debería igualar.
Es importante tener en cuenta que el uso de las probabilidades del pozo hace suposiciones sobre la mano de tu oponente. Al calcular las probabilidades de que Alice consiguiera su color, se supuso que su oponente no tenía ninguno de los tréboles restantes. También se supuso que su oponente no tenía dos parejas ni un set . En estos casos, su oponente podría haber tenido un color más alto, un full o un cuatro iguales , todo lo cual ganaría incluso si Alice consiguiera color. Aquí es donde se vuelve importante considerar el alcance de las manos del oponente. Si, por ejemplo, el oponente de Alice subió varias veces antes del flop , sería más probable que tuviera una mano de proyecto más fuerte, como As-Rey de tréboles, cuando llegara el turn.
Las probabilidades del pozo son sólo un aspecto de una estrategia sólida para el póquer basada en la teoría de juegos . El propósito de utilizar la teoría de juegos en el póquer es hacer que el jugador sea indiferente a cómo juega su oponente. No debería importar si el oponente es pasivo o agresivo, tenso o relajado. Las probabilidades del pozo pueden ayudar al jugador a tomar decisiones más basadas en matemáticas, en lugar de jugar de manera explotadora, donde el jugador adivina las decisiones de su oponente basándose en ciertos comportamientos.
Las probabilidades del pozo implícitas , o simplemente probabilidades implícitas , se calculan de la misma manera que las probabilidades del pozo, pero tienen en cuenta las apuestas futuras estimadas. Las probabilidades implícitas se calculan en situaciones en las que el jugador espera retirarse en la siguiente ronda si no se logra el empate, por lo que no perderá apuestas adicionales, pero espera ganar apuestas adicionales cuando se realice el sorteo. Dado que el jugador siempre espera ganar apuestas adicionales en rondas posteriores cuando se realiza el sorteo, y nunca perder ninguna apuesta adicional cuando se pierde el sorteo, las apuestas adicionales que el jugador espera ganar, excluyendo las suyas propias, pueden agregarse de manera justa al tamaño actual de la olla. Este valor del bote ajustado se conoce como bote implícito.
En el turn, la mano de Alice ciertamente está por detrás y se enfrenta a una opción de igualar de $1 para ganar un bote de $10 contra un solo oponente. Quedan cuatro cartas en la baraja que hacen que su mano sea una ganadora segura. Su probabilidad de sacar una de esas cartas es, por tanto, 4/47 (8,5%), que cuando se convierte en probabilidades es 10,75:1. Dado que el bote está 10:1 (9,1%), Alice perderá dinero en promedio si iguala si no hay apuestas futuras. Sin embargo, Alice espera que su oponente iguale su apuesta adicional de $1 en la ronda final de apuestas si logra empatar. Alice se retirará si no logra el sorteo y, por lo tanto, no perderá apuestas adicionales. Por lo tanto, el bote implícito de Alice es de $11 ($10 más el call esperado de $1 para su apuesta adicional de $1), por lo que sus probabilidades del bote implícitas son 11:1 (8,3%). Su convocatoria tiene ahora una expectativa positiva.
Las probabilidades del bote implícitas inversas , o simplemente las probabilidades implícitas inversas, se aplican a situaciones en las que un jugador ganará el mínimo si tiene la mejor mano pero perderá el máximo si no tiene la mejor mano. Las acciones agresivas (apuestas y aumentos) están sujetas a probabilidades implícitas inversas, porque ganan el mínimo si ganan inmediatamente (el bote actual), pero pueden perder el máximo si se igualan (el bote actual más la apuesta igualada o el aumento). Estas situaciones también pueden ocurrir cuando un jugador tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar la que se cree que es actualmente la mejor mano, pero un oponente continúa apostando. Es probable que un oponente con una mano débil se rinda después de que el jugador iguale y no iguale ninguna de las apuestas que haga el jugador. Un oponente con una mano superior, por el contrario, continuará (extrayendo apuestas o llamadas adicionales del jugador).
Con una carta por venir, Alice tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar y se enfrenta a una llamada de $10 para ganar un bote de $30. Si su oponente tiene una mano débil o está faroleando, Alice no espera más apuestas ni igualaciones de su oponente. Si su oponente tiene una mano superior, Alice espera que al final apueste otros $10. Por lo tanto, si Alice gana, solo espera ganar los $30 que hay actualmente en el bote, pero si pierde, espera perder $20 ($10 en call en el turn más $10 en call en el river). Debido a que está arriesgando $20 para ganar $30, las probabilidades del bote implícitas inversas de Alice son de 1,5 a 1 ($30/$20) o 40 por ciento (1/(1,5+1)). Para que igualar tenga una expectativa positiva, Alice debe creer que la probabilidad de que su oponente tenga una mano débil es superior al 40 por ciento.
A menudo, un jugador apostará para manipular las probabilidades del bote que se ofrecen a otros jugadores. Un ejemplo común de manipulación de las probabilidades del pozo es hacer una apuesta para proteger una mano hecha que desaliente a los oponentes de perseguir una mano con proyecto .
Con una carta por venir, Bob tiene una mano hecha, pero la mesa muestra un posible proyecto de color. Según el teorema fundamental del póquer , Bob quiere apostar lo suficiente para que un oponente con proyecto de color pague incorrectamente, pero Bob no quiere apostar más de lo necesario en caso de que el oponente ya lo haya vencido.
Suponiendo un bote de $20 y un oponente, si Bob apuesta $10 (la mitad del bote), cuando su oponente actúe, el bote será de $30 y le costará $10 igualar. Las probabilidades del bote del oponente serán de 3 a 1, o 25 por ciento. Si el oponente tiene un proyecto de color (9/46, aproximadamente 19,565 por ciento o probabilidades de 4,11 a 1 en contra con una carta por venir), el pozo no ofrece probabilidades de pozo adecuadas para que el oponente iguale a menos que el oponente crea que puede. inducir apuestas adicionales de la ronda final por parte de Bob si el oponente completa su proyecto de color (consulte las probabilidades del bote implícitas).
Una apuesta de $6,43, que resultaría en probabilidades del bote de 4,11 a 1, haría que su oponente fuera matemáticamente indiferente a igualar si se ignoran las probabilidades implícitas.
Según David Sklansky , la teoría de juegos muestra que un jugador debe farolear un porcentaje del tiempo igual a las probabilidades del pozo de su oponente para poder realizar el farol. Por ejemplo, en la ronda final de apuestas, si el bote es de $30 y un jugador está contemplando una apuesta de $30 (lo que le dará a su oponente probabilidades del bote de 2 a 1 para igualar), el jugador debe farolear la mitad de veces que lo haría. apostar por valor (una de cada tres veces).
Slanksy señala que esta conclusión no tiene en cuenta parte del contexto de situaciones específicas. La frecuencia de los faroles de un jugador a menudo explica muchos factores diferentes, particularmente la rigidez o laxitud de sus oponentes. Es más probable que un farol contra un jugador estricto induzca a retirarse que un farol contra un jugador flojo, que es más probable que acepte el farol. Su estrategia es una estrategia de equilibrio en el sentido de que es óptima contra alguien que juega una estrategia óptima contra ella, aunque ninguna estrategia menor puede vencerla (otra estrategia puede vencer a la estrategia menor por más).