En el póquer , la probabilidad de cada tipo de mano de 5 cartas se puede calcular calculando la proporción de manos de ese tipo entre todas las manos posibles.
La probabilidad y los juegos de azar han sido ideas desde mucho antes de la invención del póquer. El desarrollo de la teoría de la probabilidad a finales del siglo XV se atribuyó al juego ; Al jugar un juego con apuestas altas, los jugadores querían saber cuáles serían las posibilidades de ganar. En 1494, Fra Luca Paccioli publicó su obra Summa de arithmetica, geometria, proporcionali e proporcionalita, que fue el primer texto escrito sobre probabilidad. Motivado por el trabajo de Paccioli, Girolamo Cardano (1501-1576) realizó mayores avances en la teoría de la probabilidad. Su obra de 1550, titulada Liber de Ludo Aleae , analizaba los conceptos de probabilidad y cómo se relacionaban directamente con el juego. Sin embargo, su trabajo no recibió ningún reconocimiento inmediato ya que no fue publicado hasta después de su muerte. Blaise Pascal (1623-1662) también contribuyó a la teoría de la probabilidad. Su amigo, Chevalier de Méré, era un ávido jugador con el objetivo de enriquecerse con ello. De Méré intentó un nuevo enfoque matemático para un juego de apuestas, pero no obtuvo los resultados deseados. Decidido a saber por qué su estrategia no tuvo éxito, consultó con Pascal. El trabajo de Pascal sobre este problema inició una importante correspondencia entre él y su colega matemático Pierre de Fermat (1601-1665). Comunicándose a través de cartas, los dos continuaron intercambiando sus ideas y pensamientos. Estas interacciones llevaron a la concepción de la teoría básica de la probabilidad. Hasta el día de hoy, muchos jugadores todavía confían en los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad para tomar decisiones informadas mientras juegan. [1] [2]
En el póquer directo y en el sorteo de cinco cartas , donde no hay cartas ocultas , los jugadores simplemente reciben cinco cartas de una baraja de 52.
El siguiente cuadro enumera la frecuencia (absoluta) de cada mano, dadas todas las combinaciones de cinco cartas extraídas al azar de una baraja completa de 52 sin reemplazo. No se consideran comodines . En este cuadro:
La función nCr de la mayoría de las calculadoras científicas se puede utilizar para calcular frecuencias manuales; ingresando nCrcon 52y 5, por ejemplo, se obtiene como se indicó anteriormente.
La escalera real es un caso de escalera de color. Se puede formar de 4 formas (una para cada palo), lo que le da una probabilidad del 0,000154% y unas probabilidades de 649.739:1.
Cuando no se cuentan las escaleras con as-bajo y las escaleras de color con as-bajo, las probabilidades de cada una se reducen: las escaleras y las escaleras de color se vuelven 9/10 más comunes de lo que serían de otra manera. Las 4 escaleras de color perdidas se convierten en color y las 1.020 escaleras perdidas se convierten en no par.
Tenga en cuenta que, dado que los palos no tienen un valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano se puede transformar en la otra intercambiando palos. Por ejemplo, la mano 3♣ 7♣ 8♣ Q♠ A♠ es idéntica a 3♦ 7♦ 8♦ Q♥ A♥ porque reemplazar todos los tréboles de la primera mano con diamantes y todas las espadas con corazones produce la segunda. mano. Entonces, eliminando manos idénticas que ignoran los valores relativos de los palos, solo hay 134,459 manos distintas.
El número de manos de póquer distintas es aún menor. Por ejemplo, 3♣ 7♣ 8♣ Q♠ A♠ y 3♦ 7♣ 8♦ Q♥ A♥ no son manos idénticas cuando simplemente se ignoran las asignaciones de palos porque una mano tiene tres palos, mientras que la otra tiene solo dos, esa diferencia podría afectar el valor relativo de cada mano cuando haya más cartas por venir. Sin embargo, aunque las manos no son idénticas desde esa perspectiva, siguen formando manos de póquer equivalentes porque cada mano es una mano de cartas altas AQ-8-7-3 . Hay 7.462 manos de póquer distintas.
En algunas variantes populares del póquer, como el Texas Hold'em , la variante de póquer más extendida en general, [3] un jugador utiliza la mejor mano de póquer de cinco cartas entre siete cartas.
Las frecuencias se calculan de manera similar a la que se muestra para las manos de 5 cartas, [4] excepto que surgen complicaciones adicionales debido a las dos cartas adicionales en la mano de póquer de 7 cartas. El número total de manos distintas de 7 cartas es . Es de destacar que la probabilidad de una mano sin par es menor que la probabilidad de una mano de uno o dos pares.
La escalera de color con as alto o escalera real es ligeramente más frecuente (4324) que las escaleras de color inferiores (4140 cada una) porque las dos cartas restantes pueden tener cualquier valor; una escalera de color con rey alto, por ejemplo, no puede tener el As de su palo en la mano (ya que eso lo convertiría en un as alto).
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y las probabilidades son aproximadas).
Dado que los palos no tienen valor relativo en el póquer, dos manos pueden considerarse idénticas si una mano se puede transformar en la otra intercambiando palos. Al eliminar manos idénticas que ignoran los valores relativos de los palos, quedan 6.009.159 manos distintas de 7 cartas.
El número de manos distintas de póquer de 5 cartas que son posibles a partir de 7 cartas es 4.824. Quizás sea sorprendente que esto sea menor que el número de manos de póquer de 5 cartas de 5 cartas, ya que algunas manos de 5 cartas son imposibles con 7 cartas (por ejemplo, 7 y 8).
Algunas variantes del póquer, llamadas lowball , utilizan una mano baja para determinar la mano ganadora. En la mayoría de las variantes de lowball, el as se cuenta como la carta más baja y las escaleras y colores no cuentan contra una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco altos A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en función del número total de combinaciones de 5 cartas. (Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y las probabilidades son aproximadas).
Como se puede ver en la tabla, poco más de la mitad de las veces un jugador obtiene una mano que no tiene pares, sino tríos o cuatros. (50,7%)
Si los ases no son bajos, simplemente gire las descripciones de las manos para que 6 alto reemplace a 5 alto para la mejor mano y as alto reemplace a rey alto como la peor mano.
Algunos jugadores no ignoran las escaleras y los colores cuando calculan la mano baja en lowball. En este caso, la mano más baja es A-2-3-4-6 con al menos dos palos. Las probabilidades se ajustan en la tabla anterior de manera que "5 alto" no aparece en la lista, "6 alto" tiene una mano distinta y "Rey alto" tiene 330 manos distintas, respectivamente. La línea Total también necesita ajustes.
En algunas variantes del póquer, un jugador utiliza la mejor mano baja de cinco cartas seleccionada entre siete cartas. En la mayoría de las variantes de lowball, el as se cuenta como la carta más baja y las escaleras y colores no cuentan contra una mano baja, por lo que la mano más baja es la mano de cinco altos A-2-3-4-5 , también llamada rueda . La probabilidad se calcula en función del número total de combinaciones de 7 cartas.
La tabla no se extiende para incluir manos de cinco cartas con al menos un par. Su "Total" representa el 95,4% de las veces que un jugador puede seleccionar una mano baja de 5 cartas sin ningún par.
(Las frecuencias dadas son exactas; las probabilidades y las probabilidades son aproximadas).
Si los ases no son bajos, simplemente gire las descripciones de las manos para que 6 alto reemplace a 5 alto para la mejor mano y as alto reemplace a rey alto como la peor mano.
Algunos jugadores no ignoran las escaleras y los colores cuando calculan la mano baja en lowball. En este caso, la mano más baja es A-2-3-4-6 con al menos dos palos. Las probabilidades se ajustan en la tabla anterior de modo que "5 alto" no figura en la lista, "6 alto" tiene 781.824 manos distintas y "Rey alto" tiene 21.457.920 manos distintas, respectivamente. La línea Total también necesita ajustes.
