ola de amor

Ondas superficiales polarizadas horizontalmente

Cómo funcionan las ondas del amor

En elastodinámica , las ondas Love , que llevan el nombre de Augustus Edward Hough Love , son ondas superficiales polarizadas horizontalmente . La onda de Love es el resultado de la interferencia de muchas ondas de corte ( ondas S ) guiadas por una capa elástica, que está soldada a un semiespacio elástico en un lado mientras bordea un vacío en el otro lado. En sismología , las ondas Love (también conocidas como ondas Q ( Queer : lateral en alemán)) son ondas sísmicas superficiales que provocan un desplazamiento horizontal de la Tierra durante un terremoto . Augustus Edward Hough Love predijo matemáticamente la existencia de las ondas de Love en 1911. Forman una clase distinta, diferente de otros tipos de ondas sísmicas , como las ondas P y S (ambas ondas corporales ), o las ondas de Rayleigh (otro tipo de ondas sísmicas). onda superficial). Las ondas de amor viajan con una velocidad menor que las ondas P o S, pero más rápido que las ondas de Rayleigh. Estas ondas se observan sólo cuando hay una capa de baja velocidad superpuesta a una capa/subcapas de alta velocidad.

Descripción

El movimiento de las partículas de una onda de Love forma una línea horizontal perpendicular a la dirección de propagación (es decir, son ondas transversales ). Al profundizar en el material, el movimiento puede disminuir hasta un "nodo" y luego aumentar y disminuir alternativamente a medida que se examinan capas más profundas de partículas. La amplitud , o movimiento máximo de partículas, a menudo disminuye rápidamente con la profundidad.

Dado que las ondas de Amor viajan sobre la superficie de la Tierra, la fuerza (o amplitud) de las ondas disminuye exponencialmente con la profundidad de un terremoto. Sin embargo, dado su confinamiento en la superficie, su amplitud decae sólo cuando , donde representa la distancia que ha viajado la onda desde el terremoto. Por lo tanto, las ondas superficiales decaen más lentamente con la distancia que las ondas corporales, que viajan en tres dimensiones. Los grandes terremotos pueden generar ondas de Amor que viajan alrededor de la Tierra varias veces antes de disiparse. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r}}}}$ ${\displaystyle r}$

Dado que se desintegran tan lentamente, las ondas de Amor son las más destructivas fuera del área inmediata del foco o epicentro de un terremoto. Son lo que la mayoría de la gente siente directamente durante un terremoto.

En el pasado, a menudo se pensaba que animales como los gatos y los perros podían predecir un terremoto antes de que ocurriera. Sin embargo, simplemente son más sensibles a las vibraciones del suelo que los humanos y son capaces de detectar las ondas corporales más sutiles que preceden a las ondas del Amor, como las ondas P y las ondas S. ^[1]

Teoría básica

La conservación del momento lineal de un material elástico lineal se puede escribir como ^[2]

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot ({\mathsf {C}}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} )=\rho ~{\ddot {\mathbf {u} }}}$

donde es el vector de desplazamiento y es el tensor de rigidez . Las ondas de amor son una solución especial ( ) que satisface este sistema de ecuaciones. Normalmente utilizamos un sistema de coordenadas cartesiano ( ) para describir las ondas de amor. ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\mathsf {C}}}$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle x,y,z}$

Considere un medio elástico lineal isotrópico en el que las propiedades elásticas son funciones sólo de la coordenada, es decir, los parámetros de Lamé y la densidad de masa se pueden expresar como . Los desplazamientos producidos por las ondas de Amor en función del tiempo ( ) tienen la forma ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \lambda (z),\mu (z),\rho (z)}$ ${\displaystyle (u,v,w)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~~v(x,y,z,t)={\hat {v}}(x,z,t)~,~~w(x,y,z,t)=0\,.}$

Por tanto, se trata de ondas de corte antiplanas perpendiculares al plano. La función se puede expresar como la superposición de ondas armónicas con números de onda ( ) y frecuencias ( ) variables. Considere una sola onda armónica, es decir, ${\displaystyle (x,z)}$ ${\displaystyle {\hat {v}}(x,z,t)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\hat {v}}(x,z,t)=V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}$

donde está la unidad imaginaria , es decir . Las tensiones causadas por estos desplazamientos son ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i^{2}=-1}$

${\displaystyle \sigma _{xx}=0~,~~\sigma _{yy}=0~,~~\sigma _{zz}=0~,~~\tau _{zx}=0~,~~\tau _{yz}=\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\,\exp[i(kx-\omega t)]~,~~\tau _{xy}=ik\mu (z)V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]\,.}$

Si sustituimos los desplazamientos supuestos en las ecuaciones de conservación del momento, obtenemos una ecuación simplificada.

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}\left[\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\right]=[k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)]\,V(k,z,\omega )\,.}$

Las condiciones de contorno para una onda Love son que las tracciones superficiales en la superficie libre deben ser cero. Otro requisito es que el componente de tensión en un medio de capas debe ser continuo en las interfaces de las capas. Para convertir la ecuación diferencial de segundo orden en dos ecuaciones de primer orden, expresamos este componente de tensión en la forma ${\displaystyle (z=0)}$ ${\displaystyle \tau _{yz}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \tau _{yz}=T(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}$

para obtener la conservación de primer orden de las ecuaciones de momento

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1/\mu (z)\\k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}\,.}$

Las ecuaciones anteriores describen un problema de valores propios cuya solución de funciones propias se puede encontrar mediante varios métodos numéricos . Otro enfoque común y poderoso es el método de matriz propagadora (también llamado enfoque matricante). ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Onda longitudinal
• corte antiplano

Referencias

• AEH Love, "Some issues of geodynamics", publicado por primera vez en 1911 por Cambridge University Press y publicado nuevamente en 1967 por Dover, Nueva York, EE.UU. (Capítulo 11: Teoría de la propagación de ondas sísmicas)

1. "¿Qué es la sismología?". Universidad Tecnológica de Michigan. 2007 . Consultado el 28 de julio de 2009 .
2. Se supone que la fuerza del cuerpo es cero y se ha utilizado notación tensorial directa. Para conocer otras formas de escribir estas ecuaciones rectoras, consulte elasticidad lineal .